Fiche de révision : Calcul littéral

📋 Plan du Cours

1. Notions et notations fondamentales
2. Réduction des expressions littérales
3. Test d’une égalité
4. Opposé d’une expression
5. Simple distributivité
6. Double distributivité

📖 1. Notions et notations fondamentales

🔑 Notions clés & Définitions

• Expression littérale : Expression dans laquelle un ou plusieurs nombres inconnus sont désignés par des lettres.

📝 Points essentiels

📐 Formule — L’aire d’un rectangle de longueur L et de largeur l vérifie $A=L\times l$.

📐 Formule — Le périmètre d’un cercle de rayon r et de diamètre d vérifie $P=2\times\pi\times r=\pi\times d$, avec $\pi=3{,}14$ dans le cours.

📌 On peut additionner ou soustraire uniquement des termes de même famille, par exemple $2a+4a=6a$ et $7a-4a=3a$, tandis que $a+b$ et $10x-2b$ ne se simplifient pas.

📖 2. Réduction des expressions littérales

🔑 Notions clés & Définitions

• Réduire une expression littérale : L’écrire avec le moins de termes possibles en respectant les règles et les notations du calcul littéral.

📝 Points essentiels

• Pour réduire une expression, on regroupe les termes de même famille, puis on effectue les calculs sur leurs coefficients.

• L’expression $12x+3+7x-6$ se réduit en $19x-3$.

💡 Astuce mémo

Regrouper, ordonner, réduire

📖 3. Test d’une égalité

🔑 Notions clés & Définitions

• Égalité : Constituée de deux membres : le membre de gauche et le membre de droite.

📝 Points essentiels

• Pour tester une égalité pour une valeur donnée, on remplace la lettre par cette valeur et on calcule séparément les deux membres.

• Pour $x=4$, le membre de gauche de $3x+1=-2x+6$ vaut 13 et le membre de droite vaut −2 ; l’égalité n’est donc pas vraie.

📖 4. Opposé d’une expression

📝 Points essentiels

📌 L’opposé d’une expression littérale s’obtient en changeant le signe de chacun de ses termes, ce qui revient à multiplier l’expression par −1.

• L’opposé de $x-6$ est $-x+6$.

💡 Astuce mémo

Chaque signe change : + devient − et − devient +

📖 5. Simple distributivité

📝 Points essentiels

📐 Formule — La simple distributivité donne $k\times(a+b)=k\times a+k\times b$ et $k\times(a-b)=k\times a-k\times b$.

• Pour développer une expression par simple distributivité, on multiplie le facteur placé devant la parenthèse par chacun des termes de la parenthèse, puis on réduit si nécessaire.

💡 Astuce mémo

Un facteur devant la parenthèse → chaque terme est multiplié

📖 6. Double distributivité

📝 Points essentiels

📐 Formule — La double distributivité donne $(a+b)\times(c+d)=a\times c+a\times d+b\times c+b\times d$.

• Pour développer deux parenthèses, on multiplie chaque terme de la première parenthèse par chacun des termes de la deuxième, puis on additionne les quatre produits.

📌 Une expression factorisée contient un facteur multiplié par une parenthèse, tandis qu’une expression développée est écrite comme une somme ou une différence de produits sans parenthèse.

💡 Astuce mémo

Premier terme avec les deux, puis second terme avec les deux

📊 Tableaux de synthèse

Formes d’une expression