Fiche de révision : Calcul littéral et fonctions

📋 Plan du Cours

1. Développer et factoriser
2. Définitions des fonctions
3. Images et antécédents
4. Courbes représentatives
5. Équations et inéquations graphiques
6. Taux de variation
7. Monotonie et tableaux
8. Applications numériques

📖 1. Développer et factoriser

🔑 Notions clés & Définitions

• Développement : Transformer un produit en une somme.
• Factorisation : Transformer une somme en un produit.

📝 Points essentiels

• Pour développer et réduire une expression, on applique la distributivité puis on regroupe les termes de même degré.

💡 Astuce mémo

Développer transforme un produit en somme, factoriser transforme une somme en produit.

📖 2. Définitions des fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction numérique : Procédé qui associe à un nombre de départ un unique nombre d’arrivée.
• Domaine de définition : Ensemble des nombres pour lesquels la fonction possède une image.

💡 Astuce mémo

Nombre de départ → fonction → nombre d’arrivée.

📖 3. Images et antécédents

📝 Points essentiels

📌 L’image de x est f(x), tandis qu’un antécédent de y est un nombre x tel que f(x)=y.

• Pour calculer l’image d’un nombre par une formule, on remplace x par ce nombre puis on effectue le calcul.

• Pour déterminer les antécédents de k, on résout l’équation f(x)=k.

💡 Astuce mémo

L’image part de x vers f(x), tandis que l’antécédent remonte de f(x) vers x.

📖 4. Courbes représentatives

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe représentative : Ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)) où x appartient à Df.

📝 Points essentiels

• Pour construire une courbe représentative, on calcule plusieurs images, on place les points correspondants dans un repère puis on les relie à main levée.

📌 Un point (a ; b) appartient à la courbe de f si et seulement si f(a)=b.

💡 Astuce mémo

Chaque nombre x projette un point vertical jusqu’à la courbe en (x ; f(x)).

📖 5. Équations et inéquations graphiques

📝 Points essentiels

📌 Résoudre graphiquement f(x)=k revient à chercher les antécédents de k sur la courbe.

• Pour résoudre graphiquement f(x)<k ou f(x)>k, on trace la droite horizontale d’ordonnée k puis on relève les abscisses des points situés respectivement au-dessous ou au-dessus.

💡 Astuce mémo

Une équation cherche les intersections, une inéquation cherche les zones au-dessus ou au-dessous.

📖 6. Taux de variation

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux de variation : Réel $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ entre deux réels distincts a et b.

📝 Points essentiels

• Le taux de variation entre a et b est le coefficient directeur de la droite passant par A(a ; f(a)) et B(b ; f(b)).

💡 Astuce mémo

Taux positif → fonction croissante ; taux négatif → fonction décroissante.

📖 7. Monotonie et tableaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction monotone : Fonction strictement croissante, strictement décroissante ou constante sur un intervalle.

📝 Points essentiels

📌 Un taux de variation strictement positif indique une fonction strictement croissante, un taux strictement négatif une fonction strictement décroissante, et un taux nul une fonction constante.

• Un tableau de variations résume le sens de variation d’une fonction, tandis qu’un tableau de signes indique où elle est positive, nulle ou négative.

💡 Astuce mémo

Calculer le taux → déterminer le sens de variation → construire le tableau.

📖 8. Applications numériques

📝 Points essentiels

• Une probabilité est comprise entre 0 et 1, et dans une urne de 10 boules rouges, 5 vertes et 3 bleues, la probabilité de tirer une boule bleue est $\frac{3}{18}=\frac{1}{6}$.

📊 Tableaux de synthèse

Images et antécédents