Fiche de révision : Calcul littéral et homothétie

📋 Plan du Cours

1. Développer et réduire une expression
2. Agrandissements et réductions

📖 1. Développer et réduire une expression

🔑 Notions clés & Définitions

• Développer une expression : Transformer un produit en une somme
• Réduire une expression littérale : Regrouper les termes de même nature afin de l’écrire avec le moins de longueur possible

★ À maîtriser

📐 Formule — La distributivité vérifie $k \times (a+b)=k \times a+k \times b$ et $k \times (a-b)=k \times a-k \times b$.

Compléments

📌 Lorsqu’un signe « + » ou « − » précède une parenthèse, ce signe est distribué à chacun des nombres situés dans la parenthèse selon la règle des signes.

• L’expression $4x+(5x-6)$ se réduit en $9x-6$.

💡 Astuce mémo

Produit → somme → regroupement des termes semblables

📖 2. Agrandissements et réductions

★ À maîtriser

📌 Pour un nombre strictement positif k, multiplier toutes les longueurs d’une figure par k produit un agrandissement si $k>1$ et une réduction si $k<1$.

📐 Formule — Le coefficient d’agrandissement ou de réduction est $k=\frac{\text{longueur de la figure finale}}{\text{longueur de la figure initiale}}$.

📐 Formule — Lors d’un agrandissement ou d’une réduction, la longueur finale vérifie $L_f=L_i\times k$.

📐 Formule — Lors d’un agrandissement ou d’une réduction, l’aire finale vérifie $A_f=A_i\times k^2$.

📐 Formule — Lors d’un agrandissement ou d’une réduction, le volume final vérifie $V_f=V_i\times k^3$.

Compléments

• Un carré de côté 1 cm agrandi avec un rapport 3 possède une aire finale de $1\times3^2=9\ \text{cm}^2$.

• Un cube d’arête 1 cm agrandi avec un rapport 2 possède un volume final de $1\times2^3=8\ \text{cm}^3$.

💡 Astuce mémo

Multiplier par k → longueurs × k, aires × k², volumes × k³

📊 Tableaux de synthèse

Effet du rapport sur les dimensions