Fiche de révision : Calcul numérique et fractions

📋 Plan du Cours

1. Opérations sur les nombres relatifs
2. Priorités de calcul
3. Multiplication et division des fractions
4. Types de nombres
5. Addition et soustraction des fractions

📖 1. Opérations sur les nombres relatifs

★ À maîtriser

• Pour additionner ou soustraire deux nombres relatifs de même signe, on conserve leur signe commun et on additionne leurs valeurs.

• Pour additionner ou soustraire deux nombres relatifs de signes différents, le résultat prend le signe du nombre de plus grande valeur et sa valeur est obtenue par soustraction.

• Le produit ou le quotient de deux nombres de même signe est positif, tandis que celui de deux nombres de signes opposés est négatif.

Compléments

• Un signe moins devant une parenthèse peut être remplacé par une multiplication par −1, ainsi $-(-4)=-1\times(-4)=4$ et $3-(-5)=3+5=8$.

💡 Astuce mémo

Même signe : résultat positif pour × et ÷ ; signes opposés : résultat négatif.

📖 2. Priorités de calcul

📝 Points essentiels

📌 L'ordre des priorités opératoires est PEMDAS : Parenthèses, Exposants, Multiplications et Divisions, puis Additions et Soustractions.

💡 Astuce mémo

PEMDAS : Parenthèses, Exposants, Multiplications, Divisions, Additions, Soustractions.

📖 3. Multiplication et division des fractions

★ À maîtriser

• Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, par exemple $\frac{1}{2}\times\frac{3}{10}=\frac{3}{20}$.

• Pour diviser par une fraction, on multiplie la première fraction par l'inverse de la seconde, obtenu en échangeant son numérateur et son dénominateur ; ainsi $\frac{1}{2}\div\frac{3}{10}=\frac{1}{2}\times\frac{10}{3}=\frac{10}{6}$.

• Pour simplifier une fraction, on divise le numérateur et le dénominateur par un même facteur commun, par exemple $\frac{18}{4}=\frac{9\times2}{2\times2}=\frac{9}{2}$.

Compléments

• Une fraction peut aussi être simplifiée en décomposant séparément son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, puis en supprimant les facteurs communs ; par exemple $\frac{144}{126}=\frac{2\times2\times3}{3}=\frac{4}{6}$.

💡 Astuce mémo

Multiplier droit ; diviser par l’inverse.

📖 4. Types de nombres

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers : Nombres 0, 1, 2, 3, 4 et les nombres entiers suivants.
• Nombres relatifs : Comprennent les entiers positifs et les entiers négatifs.
• Nombre rationnel : Nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction, comme $\frac{1}{3}=0{,}333$.
• Nombre décimal : Nombre comportant un nombre fini de chiffres après la virgule.

📖 5. Addition et soustraction des fractions

★ À maîtriser

• Pour additionner ou soustraire des fractions de même dénominateur, on effectue l'opération sur les numérateurs et on conserve le dénominateur, par exemple $\frac{1}{2}+\frac{5}{2}=\frac{6}{2}=3$ et $\frac{8}{3}-\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$.

• Pour additionner ou soustraire des fractions de dénominateurs différents, on les met sous un même dénominateur en multipliant le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le dénominateur de l'autre fraction.

Compléments

• Avec la mise sous un même dénominateur, $\frac{1}{2}+\frac{3}{5}=\frac{5}{10}+\frac{6}{10}=\frac{11}{10}$ et $\frac{1}{2}-\frac{3}{5}=\frac{5}{10}-\frac{6}{10}=-\frac{1}{10}$.

💡 Astuce mémo

Même dénominateur : on opère en haut ; dénominateurs différents : on les égalise.