Fiche de révision : Calcul numérique et priorités opératoires

📋 Plan du Cours

1. Égalité et calcul correct
2. Commutativité des opérations
3. Distributivité et factorisation
4. Priorités et ordre des calculs
5. Ordres de grandeur
6. Produits particuliers et quotients
7. Vocabulaire des expressions

📖 1. Égalité et calcul correct

🔑 Notions clés & Définitions

• Signe égal : Symbole mathématique qui indique que deux quantités ont la même valeur.

📝 Points essentiels

• L’égalité 6 × 8 = 48 indique que le produit 6 × 8 a la même valeur que 48.

• Dans le calcul présenté, l’égalité est fausse car 5 + 4 + 10 − 9 vaut 10 et non 54.

💡 Astuce mémo

Une égalité oppose deux écritures, mais conserve la même valeur.

📖 2. Commutativité des opérations

★ À maîtriser

📌 L’addition est commutative : on peut changer l’ordre des termes sans changer la somme.

📌 La multiplication est commutative : on peut changer l’ordre des facteurs sans changer le produit.

Compléments

• L’égalité 25 + 12 = 27 + 10 illustre deux écritures ayant la même somme.

• L’égalité 5 × 7 = 7 × 5 illustre la commutativité de la multiplication.

💡 Astuce mémo

Addition et multiplication acceptent l’échange des termes ou des facteurs.

📖 3. Distributivité et factorisation

🔑 Notions clés & Définitions

• Développement : Appliquer la distributivité et transformer un produit en une somme ou une différence.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La distributivité de la multiplication par rapport à l’addition s’écrit $k(a+b)=ka+kb$.

📐 Formule — La distributivité de la multiplication par rapport à la soustraction s’écrit $k(a-b)=ka-kb$.

💡 Astuce mémo

Distribuer transforme un produit en somme ou différence ; factoriser effectue le retour.

📖 4. Priorités et ordre des calculs

★ À maîtriser

📌 Lorsqu’un calcul ne contient que des additions, on peut les effectuer dans l’ordre voulu en recherchant le regroupement le plus astucieux.

Compléments

• Pour calculer 9 + 2 + 7 + 8, on peut regrouper les termes pour obtenir 20 + 10 + 7 = 37.

• Pour calculer 25 × 5 × 9 × 4 × 2, on peut réordonner les facteurs et obtenir 100 × 10 × 3 = 3000.

💡 Astuce mémo

Sans parenthèses, regrouper astucieusement les additions ou les multiplications.

📖 5. Ordres de grandeur

🔑 Notions clés & Définitions

• Ordre de grandeur : Valeur approchée ou approximative d’une expression numérique.

📝 Points essentiels

• Pour estimer K = 15,87 × 0,837 + (64,65 − 4,8), on peut remplacer les nombres par des valeurs approchées et obtenir K ≈ 150 × 1 + (60 : 2) ≈ 180.

💡 Astuce mémo

Remplacer les nombres précis par des nombres ronds pour voir rapidement la taille du résultat.

📖 6. Produits particuliers et quotients

★ À maîtriser

📌 Multiplier un nombre par 0,5 équivaut à le diviser par 2, le multiplier par 0,25 équivaut à le diviser par 4, le multiplier par 0,125 équivaut à le diviser par 8 et le multiplier par 0,1 équivaut à le diviser par 10.

Compléments

• Les produits particuliers donnés sont:

  • 2 × 50 = 100
  • 2 × 0,5 = 1
  • 2 × 5 = 10
  • 4 × 25 = 100
  • 4 × 0,25 = 1
  • 4 × 2,5 = 10
  • 8 × 12,5 = 100
  • 8 × 0,125 = 1
  • 8 × 7,25 = 58

• Le quotient 15 : 5 peut être écrit 15 / 5 et vaut 3.

💡 Astuce mémo

0,5–0,25–0,125 : diviser par 2, 4, 8.

📖 7. Vocabulaire des expressions

🔑 Notions clés & Définitions

• Somme : Résultat d’une addition, dont les nombres additionnés s’appellent les termes.
• Différence : Résultat d’une soustraction, dont les nombres soustraits s’appellent les termes.
• Produit : Résultat d’une multiplication, dont les nombres multipliés s’appellent les facteurs.
• Quotient : Résultat d’une division, dont les nombres divisés s’appellent le dividende et le diviseur, ou le numérateur et le dénominateur dans une fraction.

📝 Points essentiels

📌 Dans un calcul, la dernière opération effectuée détermine si l’expression est une somme, une différence, un produit ou un quotient.

💡 Astuce mémo

Addition, soustraction, multiplication, division : somme, différence, produit, quotient.

📊 Tableaux de synthèse

Vocabulaire selon la dernière opération