Fiche de révision : Calcul Shadok et binaire

📋 Plan du Cours

1. Du courant au binaire
2. Compter avec les Shadoks
3. Écriture en bases positionnelles
4. Conversions entre bases
5. Tables en bases 5 et 2
6. Opérations en base 2

📖 1. Du courant au binaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Système binaire : Système de numération qui n’utilise que les valeurs 0 et 1.

★ À maîtriser

• Un microprocesseur fonctionne grâce à des transistors qui laissent passer ou ne laissent pas passer le courant ; ces deux états sont codés respectivement par 1 et 0.

Compléments

• Une image, une musique ou un logiciel peut être représenté par une succession de 0 et de 1.

💡 Astuce mémo

Courant passant → 1 ; courant interrompu → 0

📖 2. Compter avec les Shadoks

🔑 Notions clés & Définitions

• Numération Shadok : La numération Shadok utilise quatre mots-chiffres, GA, BU, ZO et MEU, pour compter aussi loin que voulu avec un système de poubelles successives.

★ À maîtriser

• Dans le comptage Shadok, GA signifie aucun Shadok, BU signifie un Shadok, ZO signifie deux Shadoks et MEU signifie trois Shadoks.

• Dans la numération Shadok, MEU + BU s’écrit BU GA, car quatre Shadoks forment une poubelle et il ne reste aucun Shadok à côté.

Compléments

• Lorsqu’un groupe de quatre Shadoks est atteint, les Shadoks sont placés dans une nouvelle poubelle et le chiffre suivant indique le nombre de poubelles.

💡 Astuce mémo

GA, BU, ZO, MEU

📖 3. Écriture en bases positionnelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Base de numération : Une base de numération détermine les chiffres disponibles et le regroupement effectué lorsqu’une position atteint la valeur de la base.

★ À maîtriser

• La base 10 utilise les dix chiffres usuels de 0 à 9 pour écrire les entiers naturels.

Compléments

• Dans une base utilisant cinq chiffres, les chiffres disponibles sont 0, 1, 2, 3 et 4, et aucun chiffre supérieur à 4 ne peut être écrit directement.

💡 Astuce mémo

Base 10 : dix chiffres ; base 2 : deux chiffres

📖 4. Conversions entre bases

★ À maîtriser

• Pour convertir un nombre décimal en écriture Shadok, on détermine successivement le nombre de poubelles complètes et le nombre de Shadoks restants, puis on recommence avec les poubelles obtenues.

• Pour convertir une écriture Shadok en numération décimale, on interprète chaque position comme un regroupement successif par quatre, des Shadoks aux poubelles puis aux grandes poubelles.

Compléments

• Le nombre décimal 93 est utilisé comme exemple de conversion vers le système Shadok en déterminant d’abord le nombre de poubelles normales et le nombre de Shadoks restants.

💡 Astuce mémo

Poubelles successives : unités, paquets, grandes poubelles

📖 5. Tables en bases 5 et 2

📝 Points essentiels

• Les tables d’addition et de multiplication doivent être complétées séparément en base 5 puis en base 2.

📖 6. Opérations en base 2

★ À maîtriser

• L’addition en base 2 se pose et s’effectue avec les chiffres 0 et 1 en appliquant les reports propres à cette base.

• La multiplication en base 2 se pose comme une multiplication en base 10, mais les produits intermédiaires utilisent la table de multiplication binaire.

Compléments

• Les nombres binaires 100110 et 110111 sont proposés pour une addition, tandis que 100110 et 101 sont proposés pour une multiplication.