Fiche de révision : Nombres et représentations de fonctions

📋 Plan du Cours

1. Définition et vocabulaire des fonctions
2. Notation et unicité des images
3. Tableaux et programmes de calcul
4. Expression explicite et calcul d’image
5. Courbe représentative d’une fonction
6. Lecture graphique des images

📖 1. Définition et vocabulaire des fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction numérique : Procédé qui prend un nombre en entrée, effectue une série d’opérations et donne un unique nombre en sortie.

★ À maîtriser

📌 L’antécédent est le nombre d’entrée, tandis que l’image est le nombre de sortie obtenu par la fonction.

Compléments

• Avec le programme « ajouter 4 puis multiplier par −3 », l’image de 5 est −27 et l’image de 10 est −42.

💡 Astuce mémo

Antécédent : entrée ; image : sortie

📖 2. Notation et unicité des images

🔑 Notions clés & Définitions

• Notation fonctionnelle : Pour une fonction f, la notation $f:x\mapsto f(x)$ signifie que f associe à x le nombre f(x), qui est l’image de x par f.

★ À maîtriser

📌 Un nombre ne peut avoir qu’une seule image par une fonction, mais une même image peut avoir un ou plusieurs antécédents.

Compléments

• Dans le tableau donné, f(0) = −4, f(1) = −4 et f(5) = 0 ; les antécédents connus de −4 sont 0 et 1.

📖 3. Tableaux et programmes de calcul

★ À maîtriser

📌 Le tableau x = 1, 1, 2 avec h(x) = 3, 2, 4 ne peut pas représenter une fonction, car l’antécédent 1 possède deux images différentes.

Compléments

📌 Un tableau de valeurs représente seulement un nombre restreint de couples entre les antécédents et leurs images.

• Le tableau x = 1, 2, 3 et f(x) = 3, 2, 1 signifie que f(1) = 3, f(2) = 2 et f(3) = 1.

• Le programme « multiplier par 5 puis soustraire 3 » définit la fonction h telle que h(0) = −3, h(2) = 7 et h(5) = 22.

💡 Astuce mémo

Entrée → opérations → sortie

📖 4. Expression explicite et calcul d’image

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme explicite : La forme explicite d’une fonction est une expression littérale qui donne directement l’image en fonction de x, comme $h(x)=5x-3$.

★ À maîtriser

• Pour calculer l’image d’un nombre avec une forme explicite, on remplace la variable par le nombre de départ puis on effectue les calculs.

Compléments

• Pour $f(x)=7x^2-2x+3$, le remplacement de x par 4 donne f(4) = 107.

💡 Astuce mémo

Remplacer → calculer → conclure

📖 5. Courbe représentative d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe représentative : Dans un repère, associe à chaque nombre x de son domaine le point M(x ; f(x)).

📝 Points essentiels

• Pour $f(x)=\frac{1}{2}x+3$, les points de la courbe correspondant à x = −4, −2, 0, 2 et 4 ont respectivement pour ordonnées 1, 2, 3, 4 et 5.

💡 Astuce mémo

Chaque abscisse x monte vers le point (x ; f(x))

📖 6. Lecture graphique des images

★ À maîtriser

• Pour lire l’image d’un nombre sur une courbe, on repère l’antécédent sur l’axe des abscisses, on trace une verticale jusqu’à la courbe et on lit l’ordonnée du point d’intersection.

• Pour lire les antécédents d’un nombre sur une courbe, on repère l’image sur l’axe des ordonnées, on trace une horizontale et on lit les abscisses des intersections.

Compléments

• La lecture graphique donne une valeur approchée : f(−1,5) = −0,5, f(3) = 2 et les antécédents de 1 sont −1, 0 et 2.

💡 Astuce mémo

Image : verticale depuis l’abscisse ; antécédents : horizontale depuis l’ordonnée