Fiche de révision : Notion de fonction

📋 Plan du Cours

1. Définition et vocabulaire des fonctions
2. Notation et unicité des images
3. Tableaux et programmes de calcul
4. Expressions littérales des fonctions
5. Courbe représentative
6. Lecture graphique des fonctions

📖 1. Définition et vocabulaire des fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction numérique : Procédé qui prend un nombre en entrée et lui associe un unique nombre en sortie.
• Image : Nombre obtenu en sortie après l’application de la fonction.
• Antécédent : Nombre d’entrée qui donne ce nombre en sortie.

📝 Points essentiels

• Le programme « ajouter 4 puis multiplier par −3 » transforme 5 en −27 et 10 en −42.

💡 Astuce mémo

Antécédent à l’entrée, image à la sortie

📖 2. Notation et unicité des images

★ À maîtriser

• La notation $f : x \mapsto f(x)$ signifie que la fonction f associe à x le nombre f(x), qui est l’image de x.

📌 Dans un tableau de valeurs, un nombre ne peut avoir qu’une seule image, mais une image peut avoir un ou plusieurs antécédents.

Compléments

• Dans le tableau donné, les antécédents connus de −4 par f sont 0 et 1.

💡 Astuce mémo

Une entrée, une seule image ; une image, plusieurs antécédents possibles

📖 3. Tableaux et programmes de calcul

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau de valeurs : Représentation, sur deux lignes, de nombres et des images correspondantes par une fonction, mais qui ne donne qu’un nombre restreint de valeurs.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le programme « multiplier par 5 puis soustraire 3 » définit la fonction $h(x)=5x-3$.

📌 Le tableau où 1 apparaît deux fois avec les images 3 et 2 ne peut pas représenter une fonction, car une même entrée y possède deux images différentes.

Compléments

• Pour cette fonction, h(0)=−3, h(2)=7 et h(5)=22.

💡 Astuce mémo

Entrée → opérations → sortie

📖 4. Expressions littérales des fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme explicite : Expression littérale qui donne directement son image en fonction de x.

★ À maîtriser

• Pour calculer l’image d’un nombre avec une forme explicite, on remplace la variable par ce nombre puis on effectue les calculs.

Compléments

• Pour la fonction $f(x)=7x^2-2x+3$, le calcul donne $f(4)=107$.

💡 Astuce mémo

Remplacer x → calculer → obtenir l’image

📖 5. Courbe représentative

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe représentative : Ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)), c’est-à-dire des points M(x ; y) tels que y=f(x).

📝 Points essentiels

• Pour la fonction $f(x)=\frac{1}{2}x+3$, les images de −4, −2, 0, 2 et 4 sont respectivement 1, 2, 3, 4 et 5.

💡 Astuce mémo

Chaque antécédent x monte jusqu’au point de hauteur f(x)

📖 6. Lecture graphique des fonctions

★ À maîtriser

• Pour lire l’image d’un nombre sur 𝒞f, on repère l’antécédent sur l’axe des abscisses, on trace une verticale jusqu’à la courbe, puis on lit l’ordonnée du point d’intersection.

• Pour lire les antécédents d’un nombre sur 𝒞f, on repère l’image sur l’axe des ordonnées, on trace une horizontale jusqu’à la courbe, puis on lit les abscisses des intersections.

Compléments

• La lecture graphique d’une image ou d’un antécédent donne généralement une valeur approchée.

💡 Astuce mémo

Vertical pour une image, horizontal pour des antécédents

📊 Tableaux de synthèse

Image et antécédent