QCM : Nombres et représentations de fonctions — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle description correspond à une fonction numérique ?

Un procédé qui transforme un nombre d’entrée en un unique nombre de sortie
Un tableau qui associe plusieurs sorties différentes à chaque nombre d’entrée
Une opération qui fournit une sortie sans recevoir de nombre en entrée
Une liste de nombres sans relation entre une entrée et une sortie

Un procédé qui transforme un nombre d’entrée en un unique nombre de sortie

Explication

Une fonction numérique prend un nombre en entrée, effectue des opérations et produit un unique nombre en sortie. Une même entrée ne peut donc pas être associée à plusieurs sorties dans ce cadre.

2. Dans une fonction, quelle distinction entre l’antécédent et l’image est correcte ?

L’antécédent est l’opération effectuée et l’image est le nombre d’entrée
L’antécédent est le nombre de sortie et l’image est le nombre d’entrée
L’antécédent et l’image désignent deux nombres d’entrée différents
L’antécédent est le nombre d’entrée et l’image est le nombre de sortie

L’antécédent est le nombre d’entrée et l’image est le nombre de sortie

Explication

L’antécédent est le nombre fourni à la fonction, tandis que l’image est le résultat obtenu après les opérations. Confondre ces deux rôles revient à inverser l’entrée et la sortie.

3. Que signifie la notation f:x↦f(x)f:x\mapsto f(x) ?

La fonction f transforme chaque image f(x) en un nouvel antécédent x
La fonction f associe à x le nombre f(x), image de x
La fonction f associe à f(x) le nombre x, image de f(x)
La fonction f associe à x plusieurs nombres possibles notés f(x)

La fonction f associe à x le nombre f(x), image de x

Explication

Cette notation indique que f associe à l’antécédent x son image f(x). Dans la confusion proposée, x et f(x) sont inversés, alors que x est l’entrée et f(x) la sortie.

4. Quelle propriété décrit l’unicité des images dans une fonction ?

Un nombre possède plusieurs images, tandis qu’une image a un seul antécédent
Un nombre possède une seule image, tandis qu’une image peut avoir plusieurs antécédents
Tous les nombres possèdent la même image, tandis que leurs antécédents sont différents
Chaque image possède une seule origine, tandis qu’une entrée peut avoir plusieurs sorties

Un nombre possède une seule image, tandis qu’une image peut avoir plusieurs antécédents

Explication

Une fonction impose une image unique à chaque nombre d’entrée, mais plusieurs entrées peuvent produire le même résultat. Ainsi, une même image peut avoir plusieurs antécédents.

5. Pourquoi le tableau x=1,1,2x=1,1,2 et h(x)=3,2,4h(x)=3,2,4 ne représente-t-il pas une fonction ?

L’antécédent 1 est associé à deux images différentes, 3 et 2
L’antécédent 2 ne possède pas d’image dans le tableau
Les images 3, 2 et 4 ne sont pas rangées dans l’ordre croissant
L’image 1 est associée à deux antécédents différents, 3 et 2

L’antécédent 1 est associé à deux images différentes, 3 et 2

Explication

Le nombre 1 apparaît deux fois comme antécédent et reçoit les images 3 et 2, ce qui est incompatible avec la définition d’une fonction. En revanche, plusieurs antécédents peuvent partager une même image sans problème.

6. Que signifie le tableau x=1,2,3x=1,2,3 et f(x)=3,2,1f(x)=3,2,1 ?

On a f(1)=3f(1)=3, f(2)=2f(2)=2 et f(3)=1f(3)=1
On a f(1)=1f(1)=1, f(2)=2f(2)=2 et f(3)=3f(3)=3
On a f(3)=1f(3)=1, f(2)=2f(2)=2 et f(1)=3f(1)=3 comme une relation inversée
On a f(1)=2f(1)=2, f(2)=3f(2)=3 et f(3)=1f(3)=1

On a $$f(1)=3$$, $$f(2)=2$$ et $$f(3)=1$$

Explication

Chaque valeur de la ligne des antécédents correspond à la valeur placée dans la même colonne sur la ligne des images. Le tableau donne donc les trois égalités indiquées.

7. Quelle caractéristique définit la forme explicite d’une fonction ?

Elle associe graphiquement chaque image à plusieurs antécédents.
Elle fournit une valeur approchée à partir d’une courbe.
Elle indique les coordonnées de plusieurs points sans calcul.
Elle donne directement l’image en fonction de la variable.

Elle donne directement l’image en fonction de la variable.

Explication

Une forme explicite, telle que h(x)=5x−3h(x)=5x-3, permet d’obtenir directement l’image à partir de la valeur de xx. Une courbe fournit une lecture graphique, mais ne constitue pas la définition de la forme explicite.

8. Pour calculer l’image de 44 par la fonction f(x)=7x2−2x+3f(x)=7x^2-2x+3, quelle démarche faut-il appliquer ?

Lire l’ordonnée du point dont l’abscisse vaut 77.
Remplacer xx par 44, puis effectuer les calculs.
Chercher sur la courbe l’abscisse correspondant à l’image 44.
Remplacer l’image inconnue par 44, puis résoudre en xx.

Remplacer $$x$$ par $$4$$, puis effectuer les calculs.

Explication

Le calcul d’une image consiste à remplacer la variable par le nombre de départ, donc à calculer f(4)=7×42−2×4+3=107f(4)=7\times4^2-2\times4+3=107. Chercher une abscisse à partir d’une image connue correspond plutôt à la recherche d’un antécédent.

9. Comment se définit le point associé à un nombre xx sur la courbe représentative d’une fonction ff ?

Il possède pour coordonnées (x;0)\left(x;0\right).
Il possède pour coordonnées (0;f(x))\left(0;f(x)\right).
Il possède pour coordonnées (f(x);x)\left(f(x);x\right).
Il possède pour coordonnées (x;f(x))\left(x;f(x)\right).

Il possède pour coordonnées $$\left(x;f(x)\right)$$.

Explication

La courbe représentative associe à chaque nombre xx le point M(x;f(x))M\left(x;f(x)\right). L’abscisse est donc xx et l’ordonnée est f(x)f(x), contrairement à la proposition qui inverse ces deux rôles.

10. Pour f(x)=12x+3f(x)=\frac{1}{2}x+3, quelles sont les ordonnées correspondant respectivement aux abscisses −4,−2,0,2,4-4,-2,0,2,4 ?

−1,0,1,2,3-1,0,1,2,3
1,2,3,4,51,2,3,4,5
−5,−4,−3,−2,−1-5,-4,-3,-2,-1
5,4,3,2,15,4,3,2,1

$$1,2,3,4,5$$

Explication

En appliquant f(x)=12x+3f(x)=\frac{1}{2}x+3, on obtient respectivement 1,2,3,4,51,2,3,4,5 pour ces cinq valeurs de xx. Les nombres donnés comme abscisses ne sont donc pas les ordonnées de la courbe.

11. Quelle construction permet de lire l’image d’un nombre sur la courbe représentative d’une fonction ?

Partir de l’ordonnée, aller horizontalement jusqu’à la courbe, puis lire l’abscisse.
Partir de l’abscisse, monter verticalement jusqu’à la courbe, puis lire l’ordonnée.
Partir de l’ordonnée, descendre verticalement jusqu’à la courbe, puis lire l’abscisse.
Partir de l’abscisse, aller horizontalement jusqu’à la courbe, puis lire l’ordonnée.

Partir de l’abscisse, monter verticalement jusqu’à la courbe, puis lire l’ordonnée.

Explication

Pour obtenir l’image, on repère l’antécédent sur l’axe des abscisses, puis on utilise une verticale jusqu’à la courbe et on lit l’ordonnée. Une horizontale partant de l’axe des ordonnées sert à rechercher des antécédents.

12. Comment lire graphiquement les antécédents d’un nombre donné ?

Repérer ce nombre sur l’axe des abscisses, tracer une verticale et lire les ordonnées des intersections.
Repérer ce nombre sur l’axe des abscisses, tracer une horizontale et lire les ordonnées des intersections.
Repérer ce nombre sur l’axe des ordonnées, tracer une horizontale et lire les abscisses des intersections.
Repérer ce nombre sur l’axe des ordonnées, tracer une verticale et lire les abscisses des intersections.

Repérer ce nombre sur l’axe des ordonnées, tracer une horizontale et lire les abscisses des intersections.

Explication

Pour trouver les antécédents d’une image donnée, on part de cette image sur l’axe des ordonnées et on trace une horizontale vers la courbe. Les abscisses des points d’intersection sont les antécédents, tandis qu’une verticale sert à lire une image.

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Qu'est-ce qu'une fonction numérique ?

Un procédé transformant un nombre en un unique nombre.

Qu'appelle-t-on l'antécédent dans une fonction ?

Le nombre d'entrée de la fonction.

Qu'appelle-t-on l'image dans une fonction ?

Le nombre de sortie obtenu par la fonction.

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