Flashcards : Calcul tensoriel et dérivée covariante — 10 cartes

Un ensemble stable par addition et multiplication par un scalaire réel.

Comme une somme $\mathbf{u}=\sum_{i=1}^{N}u_i e_i$ avec ses coordonnées $u_i$.

$v_i=\sum_j\frac{\partial x_i}{\partial y_j}V_j$

$A^j_i=\frac{\partial x_i}{\partial y_j}$

L'espace des formes linéaires de cet espace vers les réels.

$\langle e^j,e_i\rangle=\delta^j_i$ avec $\delta^j_i=1$ si $i=j$ et 0 sinon.

Un objet dont les composantes suivent une loi de changement avec facteur de transformation pour chaque indice.

Il possède $p$ indices contravariants, $q$ indices covariants et un rang $p+q$.

Il forme un tenseur dont le type est la somme des types des deux tenseurs.

Le produit tensoriel n'est pas commutatif en général.