Fiche de révision : Calculer avec des fractions

📋 Plan du Cours

1. Sens et quotient d’une fraction
2. Additionner et diviser des fractions
3. Comparer fractions et proportions

📖 1. Sens et quotient d’une fraction

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction : avec a et b entiers et $b \neq 0$, est le nombre tel que $\frac{a}{b} \times b = a$ ; elle représente aussi le quotient $a \div b$ du numérateur a par le dénominateur b.

📖 2. Additionner et diviser des fractions

★ À maîtriser

📌 Pour additionner ou soustraire deux fractions de dénominateurs différents, il faut d’abord les mettre au même dénominateur, puis additionner ou soustraire les numérateurs en conservant le dénominateur commun.

• Pour effectuer une division décimale comme $3 \div 1{,}2$, on écrit d’abord le quotient sous forme fractionnaire, on rend ensuite le dénominateur entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par 10, puis on effectue la division obtenue.

Compléments

• Pour calculer $\frac{7}{6}+\frac{4}{3}$, on transforme $\frac{4}{3}$ en $\frac{8}{6}$, puis on obtient $\frac{7+8}{6}=\frac{15}{6}=\frac{5}{3}$.

💡 Astuce mémo

Même dénominateur → opération sur les numérateurs → dénominateur conservé

📖 3. Comparer fractions et proportions

★ À maîtriser

📌 Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus petite est celle qui a le plus petit numérateur.

📌 Si deux fractions ont le même numérateur, la plus petite est celle qui a le plus grand dénominateur.

• Lorsque les numérateurs et les dénominateurs sont différents, on peut comparer les deux fractions à 1, ou transformer une ou deux fractions en fractions égales ayant le même dénominateur ou le même numérateur.

Compléments

• Comme $\frac{2}{7}<\frac{5}{7}$, la fraction dont le numérateur est 2 est plus petite que celle dont le numérateur est 5 lorsque le dénominateur vaut 7.

• Pour comparer $\frac{2}{7}$ et $\frac{9}{5}$, on remarque que $\frac{2}{7}<1$ et $\frac{9}{5}>1$, donc $\frac{2}{7}<\frac{9}{5}$.

• Pour comparer $\frac{2}{7}$ et $\frac{9}{5}$ par fractions équivalentes, on écrit $\frac{2}{7}=\frac{10}{35}$ et $\frac{9}{5}=\frac{63}{35}$, puis on conclut que $\frac{10}{35}<\frac{63}{35}$.

💡 Astuce mémo

Même dénominateur : comparer les numérateurs ; même numérateur : comparer en sens inverse les dénominateurs

📊 Tableaux de synthèse

Règles de comparaison