Fiche de révision : Calculs avec les fractions

📋 Plan du Cours

1. Notation et équivalence des fractions
2. Addition et soustraction de fractions
3. Multiplication et division de fractions

📖 1. Notation et équivalence des fractions

🔑 Notions clés & Définitions

• Numérateur : Le numérateur est le nombre placé au-dessus de la barre de fraction.
• Dénominateur : Le dénominateur est le nombre placé au-dessous de la barre de fraction.

📝 Points essentiels

📌 L’inverse de la fraction a/b est la fraction b/a.

📌 Pour tout k non nul, multiplier le numérateur et le dénominateur d’une fraction par k conserve sa valeur : $(k\times a)/(k\times b)=a/b$.

💡 Astuce mémo

Le numérateur est en haut, le dénominateur en bas.

📖 2. Addition et soustraction de fractions

★ À maîtriser

📌 Pour additionner ou soustraire des fractions de même dénominateur, on conserve le dénominateur commun et on additionne ou on soustrait les numérateurs.

• Pour additionner ou soustraire des fractions de dénominateurs différents, on les réduit d’abord au même dénominateur, puis on additionne ou on soustrait les numérateurs.

Compléments

• L’exemple $8/4-9/4$ donne $(8-9)/4=-1/4$.

• L’exemple $5/8+7/4$ devient $5/8+14/8=19/8$ après réduction au même dénominateur.

• L’exemple $11/15-6/25$ utilise le multiple commun 75 et donne $55/75-18/75=37/75$.

💡 Astuce mémo

Même dénominateur → calcul des numérateurs ; dénominateurs différents → réduction préalable.

📖 3. Multiplication et division de fractions

★ À maîtriser

📐 Formule — Si b, c et d sont non nuls, alors la division de a/b par c/d s’écrit $(a/b)\div(c/d)=(a/b)\times(d/c)$.

📌 Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : $(a/b)\times(c/d)=ac/bd$.

📌 Pour diviser un nombre par une fraction, on multiplie ce nombre par l’inverse de la fraction.

Compléments

• L’exemple $2/5\times3/7$ donne $6/35$.

• L’exemple $2/3\div4/5$ devient $2/3\times5/4=10/12=5/6$.

💡 Astuce mémo

Multiplier : numérateur par numérateur ; diviser : multiplier par l’inverse.

📊 Tableaux de synthèse

Opérations sur les fractions