Fiche de révision : Calculs avec les nombres rationnels

📋 Plan du Cours

1. Addition et soustraction de rationnels
2. Opposé et signes des rationnels
3. Multiplication et puissances rationnelles
4. Division et inverse d’un rationnel

📖 1. Addition et soustraction de rationnels

★ À maîtriser

• Pour additionner ou soustraire deux rationnels de même dénominateur, on conserve le dénominateur commun et on additionne ou soustrait les numérateurs.

• Pour additionner ou soustraire deux rationnels de dénominateurs différents, on les met d’abord au même dénominateur.

Compléments

• Par exemple, $\frac{2}{3}+\frac{5}{4}=\frac{23}{12}$.

• Un entier peut être écrit comme un rationnel de dénominateur 1, par exemple $5=\frac{5}{1}$.

📖 2. Opposé et signes des rationnels

🔑 Notions clés & Définitions

• Opposés : Deux rationnels opposés sont à la même distance de 0 et ont des signes contraires.

💡 Astuce mémo

Un opposé garde la distance à 0, mais change le signe.

📖 3. Multiplication et puissances rationnelles

★ À maîtriser

• Pour multiplier des rationnels, on applique les règles des signes de la multiplication des nombres relatifs et on multiplie les numérateurs entre eux ainsi que les dénominateurs entre eux.

• Pour calculer une puissance d’exposant positif d’un rationnel, on multiplie ce rationnel par lui-même autant de fois que l’indique l’exposant.

Compléments

• Pour calculer le carré d’un rationnel, on le multiplie par lui-même.

• Le carré de $-\frac{5}{3}$ est $\frac{25}{9}$, car le produit de deux nombres négatifs est positif.

• Le cube de $-\frac{5}{3}$ est $-\frac{125}{27}$.

📖 4. Division et inverse d’un rationnel

🔑 Notions clés & Définitions

• Inverse : L’inverse d’un rationnel non nul s’obtient en échangeant son numérateur et son dénominateur.

★ À maîtriser

• Pour diviser par un rationnel non nul, on multiplie par son inverse.

Compléments

• L’inverse de $\frac{5}{3}$ est $\frac{3}{5}$.