QCM : Calculs avec les nombres rationnels (6 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une élève calcule 711−311\frac{7}{11}-\frac{3}{11}. Quelle méthode et quel résultat conviennent ?

Calculer 7 moins 3 et 11 moins 11, soit 40\frac{4}{0}
Remplacer 11 par 22 et calculer 7 moins 3, soit 422\frac{4}{22}
Conserver 11 et calculer 7 plus 3, soit 1011\frac{10}{11}
Conserver 11 et calculer 7 moins 3, soit 411\frac{4}{11}

Conserver 11 et calculer 7 moins 3, soit $$\frac{4}{11}$$

Explication

Avec deux rationnels de même dénominateur, on conserve le dénominateur et on soustrait les numérateurs. Soustraire les dénominateurs mène à une division par zéro, additionner les numérateurs inverse l’opération et remplacer 11 par 22 ne respecte pas la méthode.

2. Pour calculer 56+29\frac{5}{6}+\frac{2}{9}, quelle étape faut-il effectuer avant d’additionner les numérateurs ?

Soustraire les dénominateurs pour obtenir un dénominateur commun
Additionner les numérateurs en gardant le dénominateur 6
Réécrire les deux fractions avec un dénominateur commun
Multiplier les dénominateurs et garder les numérateurs inchangés

Réécrire les deux fractions avec un dénominateur commun

Explication

Quand les dénominateurs diffèrent, il faut d’abord exprimer les deux rationnels avec un même dénominateur, en ajustant aussi les numérateurs. Additionner directement les numérateurs, ne pas ajuster ces derniers ou soustraire les dénominateurs ne produit pas des fractions équivalentes.

3. Parmi les paires suivantes, laquelle réunit deux rationnels opposés ?

47\frac{4}{7} et −47-\frac{4}{7}
−47-\frac{4}{7} et −47-\frac{4}{7}
47\frac{4}{7} et 49\frac{4}{9}
47\frac{4}{7} et 74\frac{7}{4}

$$\frac{4}{7}$$ et $$-\frac{4}{7}$$

Explication

Deux rationnels opposés sont à la même distance de zéro et ont des signes contraires. Deux nombres de même signe ne satisfont pas cette condition, des dénominateurs différents ne garantissent pas une même distance, et inverser numérateur et dénominateur ne donne pas l’opposé.

4. Pour calculer (−23)3\left(-\frac{2}{3}\right)^3, quelle multiplication répétée et quel résultat faut-il retenir ?

−233=−83-\frac{2^3}{3}=-\frac{8}{3}
(−23)×(−23)=49\left(-\frac{2}{3}\right)\times\left(-\frac{2}{3}\right)=\frac{4}{9}
(−23)×(−23)×(−23)=−827\left(-\frac{2}{3}\right)\times\left(-\frac{2}{3}\right)\times\left(-\frac{2}{3}\right)=-\frac{8}{27}
(−23)×(−23)×(−23)=827\left(-\frac{2}{3}\right)\times\left(-\frac{2}{3}\right)\times\left(-\frac{2}{3}\right)=\frac{8}{27}

$$\left(-\frac{2}{3}\right)\times\left(-\frac{2}{3}\right)\times\left(-\frac{2}{3}\right)=-\frac{8}{27}$$

Explication

Un exposant positif indique combien de fois le rationnel est multiplié par lui-même : ici, trois facteurs donnent −827-\frac{8}{27}. 49\frac{4}{9} correspond au carré, et 827\frac{8}{27} néglige le signe négatif du produit de trois facteurs négatifs.

5. Un technicien doit calculer 74÷23\frac{7}{4}\div\frac{2}{3}. Quelle opération équivalente doit-il effectuer ?

74×32=218\frac{7}{4}\times\frac{3}{2}=\frac{21}{8}
74÷32=76\frac{7}{4}\div\frac{3}{2}=\frac{7}{6}
74−23=1312\frac{7}{4}-\frac{2}{3}=\frac{13}{12}
74×23=76\frac{7}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{7}{6}

$$\frac{7}{4}\times\frac{3}{2}=\frac{21}{8}$$

Explication

Diviser par un rationnel non nul revient à multiplier par son inverse, donc 74÷23=74×32=218\frac{7}{4}\div\frac{2}{3}=\frac{7}{4}\times\frac{3}{2}=\frac{21}{8}. 74×23\frac{7}{4}\times\frac{2}{3} multiplie par le diviseur lui-même au lieu de son inverse.

6. Une recette utilise 49\frac{4}{9} de litre d’un ingrédient. Quel rationnel représente l’inverse de cette quantité ?

19\frac{1}{9}
49\frac{4}{9}
−49-\frac{4}{9}
94\frac{9}{4}

$$\frac{9}{4}$$

Explication

L’inverse d’un rationnel non nul s’obtient en échangeant son numérateur et son dénominateur, donc l’inverse de 49\frac{4}{9} est 94\frac{9}{4}. −49-\frac{4}{9} est son opposé, tandis que 49\frac{4}{9} ne change pas le rationnel.

Révisez avec les flashcards

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Comment additionner deux rationnels de même dénominateur ?

On conserve le dénominateur commun et on additionne les numérateurs.

Que faire avant d’additionner deux rationnels de dénominateurs différents ?

Les mettre au même dénominateur.

Quelle distance de 0 sépare deux rationnels opposés ?

Ils sont à la même distance de 0.

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