Fiche de révision : Calculs avec les nombres relatifs

📋 Plan du Cours

1. Additions de nombres relatifs
2. Additions et soustractions de fractions
3. Multiplication de fractions
4. Division de fractions
5. Calculs combinés de fractions

📖 1. Additions de nombres relatifs

★ À maîtriser

• Pour calculer une somme de nombres relatifs, on regroupe les termes positifs et les termes négatifs avant d'effectuer les additions et soustractions.

Compléments

• Dans l'exemple A = -5 + 9 - 4 + 4 - 9 - 12 + 7, le résultat obtenu est -10.

📖 2. Additions et soustractions de fractions

📝 Points essentiels

• Pour additionner ou soustraire des fractions, on les réduit d'abord au même dénominateur, puis on additionne ou soustrait les numérateurs et on simplifie le résultat.

• Le calcul 14/15 + 9/20 - 1/6 donne 25/60, puis 5/12 après simplification par 5.

💡 Astuce mémo

Dénominateur commun → numérateurs → simplification

📖 3. Multiplication de fractions

★ À maîtriser

• Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, en simplifiant les facteurs lorsque cela est possible.

• Le produit -24/35 × -28/34 donne 16/45.

Compléments

• Le produit -33/25 × 45/44 donne -27/20 après simplification des facteurs.

• Le produit -3/10 × -2/7 donne 3/35 après simplification de 6/70 par 2.

💡 Astuce mémo

Les facteurs se simplifient en diagonale avant la multiplication

📖 4. Division de fractions

★ À maîtriser

📌 Pour diviser par une fraction, on multiplie la première fraction par l'inverse de la seconde.

• Le quotient -2/3 ÷ -10/7 devient -2/3 × 7/10 et se simplifie en 7/15.

Compléments

• Le quotient -8/9 ÷ 7/4 devient -8/9 × 4/7 et vaut -32/63.

• Le quotient -15/28 ÷ -25/42 donne 9/10 après multiplication par l'inverse et simplification.

💡 Astuce mémo

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse

📖 5. Calculs combinés de fractions

★ À maîtriser

• Dans un calcul combiné de fractions, les parenthèses sont traitées avant les additions et soustractions restantes.

• Le calcul 11/6 - (3/4 - 5/6) donne 41/12 après calcul de la parenthèse puis réduction au dénominateur 12.

Compléments

• Le calcul 3/11 - 5/11 × (-2/3) donne 19/33 après réalisation du produit puis réduction des fractions.

• Le calcul (5/8 - 7/6) × (8/5 - (-3/35)) donne -767/840.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → produits et quotients → additions et soustractions

📊 Tableaux de synthèse

Signes des produits et quotients