Fiche de révision : Calculs, fractions et ratios

📋 Plan du Cours

1. Calculs avec nombres relatifs
2. Priorités opératoires
3. Opérations sur les fractions
4. Partages selon un ratio

📖 1. Calculs avec nombres relatifs

📝 Points essentiels

• Pour multiplier deux nombres relatifs, le produit est positif si les deux facteurs ont le même signe et négatif s’ils ont des signes différents.

• Pour diviser deux nombres relatifs, le quotient est positif si le dividende et le diviseur ont le même signe et négatif s’ils ont des signes différents.

• Soustraire un nombre négatif revient à additionner son opposé : $a-(-b)=a+(+b)$.

💡 Astuce mémo

Soustraire un négatif devient additionner son opposé

📖 2. Priorités opératoires

★ À maîtriser

• 🔄 L’ordre de calcul est le suivant: les calculs entre parenthèses, en commençant par les plus intérieures, les puissances, les multiplications et divisions, les additions et soustractions

Compléments

• En appliquant les priorités opératoires, on obtient $8-(15+2\times3):7=8-21:7=8-3=5$.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → puissances → multiplications/divisions → additions/soustractions

📖 3. Opérations sur les fractions

🔑 Notions clés & Définitions

• Inverse d’un nombre : le nombre $\frac{1}{p}$

📝 Points essentiels

📐 Formule — Lorsque les dénominateurs sont identiques, l’addition de fractions suit la relation $\frac{a}{d}+\frac{c}{d}=\frac{a+c}{d}$.

📐 Formule — La multiplication de fractions suit la règle $\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}$, avec $b\ne0$ et $d\ne0$.

📌 Diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse, et l’inverse de $\frac{c}{d}$ est $\frac{d}{c}$ avec $c\ne0$.

• Pour additionner ou soustraire des fractions de dénominateurs différents, on réduit d’abord les fractions au même dénominateur, puis on additionne ou soustrait les numérateurs.

💡 Astuce mémo

Même dénominateur pour additionner, produit des termes pour multiplier

📖 4. Partages selon un ratio

★ À maîtriser

• Pour partager une quantité selon un ratio, on additionne les parts du ratio, on divise la quantité totale par ce nombre de parts, puis on multiplie la valeur d’une part par le coefficient de chaque bénéficiaire.

• Pour partager 72 € selon le ratio 3 : 5, il y a 8 parts de 9 €, donc les deux sommes sont 27 € et 45 €.

Compléments

• Pour une vinaigrette au ratio huile-vinaigre 7 : 2 contenant déjà 49 cl d’huile, il faut ajouter 14 cl de vinaigre et on obtient 63 cl de vinaigrette.

💡 Astuce mémo

Total des parts → valeur d’une part → attribution à chacun

📊 Tableaux de synthèse

Priorités des opérations