Flashcards : Calculs et géométrie au collège (67 cartes)

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1Question

Que relie le théorème de Pythagore dans un triangle rectangle ?

Réponse

Le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

2Question

Quelles sont les étapes pour calculer un côté d’un triangle rectangle ?

Réponse

Écrire l’égalité de Pythagore, isoler le carré du côté recherché, puis prendre sa racine carrée.

3Question

Quelles comparaisons effectuer pour vérifier qu’un triangle est rectangle ?

Réponse

Comparer le carré de son plus grand côté à la somme des carrés des deux autres côtés.

4Question

Quelle condition sur les côtés garantit qu’un triangle est rectangle ?

Réponse

Le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

5Question

Comment définit-on la racine carrée d’un nombre positif aa ?

Réponse

C’est l’unique nombre positif dont le carré vaut aa.

6Question

Pour a≥0a\geq 0, quel est le signe de a\sqrt a ?

Réponse

a≥0\sqrt a\geq 0.

7Question

Pour a≥0a\geq 0, que vaut (a)2(\sqrt a)^2 ?

Réponse

aa.

8Question

Quelle égalité définit la division euclidienne d’un dividende par un diviseur ?

Réponse

Dividende = diviseur × quotient + reste.

9Question

Quand un entier est-il un multiple d’un autre entier ?

Réponse

Lorsque la division euclidienne par cet entier donne un reste nul.

10Question

Par quels nombres un nombre premier est-il divisible ?

Réponse

Uniquement par 1 et par lui-même.

11Question

Qu’écrit la décomposition en facteurs premiers d’un entier ?

Réponse

Un produit de nombres premiers.

12Question

Quand deux nombres sont-ils premiers entre eux ?

Réponse

Lorsqu’ils ont 1 pour seul diviseur commun.

13Question

À quelle condition un entier est-il divisible par 2 ?

Réponse

Son chiffre des unités est pair.

14Question

À quelle condition un entier est-il divisible par 5 ?

Réponse

Son chiffre des unités est 0 ou 5.

15Question

À quelle condition un entier est-il divisible par 4 ?

Réponse

Le nombre formé par ses deux derniers chiffres est dans la table de 4.

16Question

À quelle condition un entier est-il divisible par 3 ?

Réponse

La somme de ses chiffres est dans la table de 3.

17Question

Quand une fraction est-elle irréductible ?

Réponse

Lorsque son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux.

18Question

Quelle condition les fractions doivent-elles respecter pour être additionnées ou soustraites ?

Réponse

Elles doivent avoir le même dénominateur.

19Question

Comment calcule-t-on le produit de deux fractions ?

Réponse

On multiplie leurs numérateurs entre eux et leurs dénominateurs entre eux.

20Question

Que représente ana^n et comment appelle-t-on nn ?

Réponse

Le produit de nn facteurs égaux à aa ; nn est l’exposant.

21Question

À quoi est égal a−5a^{-5} pour a≠0a \ne 0 ?

Réponse

1a5\frac{1}{a^5}

22Question

Quel est le signe du produit d’un nombre impair de facteurs négatifs ?

Réponse

Négatif.

23Question

À quelle fraction correspond un pourcentage de a %a\,\% ?

Réponse

a100\frac{a}{100}

24Question

Quand deux angles sont-ils complémentaires ?

Réponse

Lorsque leur somme est égale à 90°.

25Question

Quel côté d’un triangle rectangle est opposé à l’angle droit ?

Réponse

L’hypoténuse.

26Question

Quelle relation existe entre les deux autres côtés d’un triangle rectangle ?

Réponse

Ils sont perpendiculaires.

27Question

Dans un repère orthogonal, comment s’appelle l’axe horizontal ?

Réponse

L’axe des abscisses.

28Question

Dans un repère orthogonal, comment s’appelle l’axe vertical ?

Réponse

L’axe des ordonnées.

29Question

Comment s’appelle le point de rencontre des axes d’un repère orthogonal ?

Réponse

L’origine.

30Question

Quand un repère est-il orthonormé ?

Réponse

Lorsque la même unité est choisie sur ses deux axes.

31Question

Dans le couple (−2 ; 2)(-2\ ;\ 2), que représente la première valeur ?

Réponse

L’abscisse.

32Question

Dans le couple (−2 ; 2)(-2\ ;\ 2), que représente la seconde valeur ?

Réponse

L’ordonnée.

33Question

Quelle formule donne l’aire d’un triangle de base bb et de hauteur correspondante hh ?

Réponse

b×h2\frac{b \times h}{2}

34Question

Comment s’écrit 10n10^n pour un entier positif nn ?

Réponse

Avec 1 suivi de nn zéros.

35Question

Quelle forme respecte le coefficient aa en notation scientifique ?

Réponse

a×10na \times 10^n, avec 1≤a<101 \leq a < 10.

36Question

Dans le triangle RAT rectangle en T, quelle est la valeur exacte de AR ?

Réponse

52 cm\sqrt{52}\text{ cm}

37Question

Dans le triangle RAT rectangle en T, quelle est la valeur de AR au millimètre près ?

Réponse

Environ 7,2 cm.

38Question

Dans RIZ, quelle égalité confirme que le triangle est rectangle en R ?

Réponse

13,62=6,42+122=184,9613{,}6^2=6{,}4^2+12^2=184{,}96

39Question

Dans FUN, quelle comparaison montre que le triangle n’est pas rectangle ?

Réponse

132=169≠62+112=15713^2=169\ne6^2+11^2=157

40Question

Quels sont les carrés parfaits de 121^2 à 828^2 ?

Réponse

1,4,9,16,25,36,49,641, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64.

41Question

Quels sont les carrés parfaits de 929^2 à 15215^2 et 25225^2 ?

Réponse

81,100,121,144,169,196,225,62581, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 625.

42Question

Comment arrondir une racine carrée à une précision donnée ?

Réponse

On l’encadre entre les deux valeurs consécutives à cette précision, puis on applique la règle d’arrondi indiquée par le cours.

43Question

Quel est l’arrondi de 3\sqrt3 à l’unité près ?

Réponse

22.

44Question

Quels sont les arrondis de 3\sqrt3 au dixième et au centième près ?

Réponse

1,71,7 au dixième et 1,731,73 au centième.

45Question

Quel reste obtient-on en divisant 238 par 13 ?

Réponse

4.

46Question

Quel quotient obtient-on en divisant 238 par 13 ?

Réponse

18.

47Question

Combien de nombres premiers sont inférieurs à 100 ?

Réponse

25.

48Question

Quelle est la décomposition de 60 en facteurs premiers ?

Réponse

60=22×3×560 = 2^2 \times 3 \times 5

49Question

Pourquoi 10 et 21 sont-ils premiers entre eux ?

Réponse

Ils n’ont aucun diviseur commun autre que 1.

50Question

Quelle fraction obtient-on en rendant 60126\frac{60}{126} irréductible ?

Réponse

1021\frac{10}{21}

51Question

Quel est le résultat de 2756×89\frac{27}{56} \times \frac{8}{9} après simplification ?

Réponse

37\frac{3}{7}

52Question

Quelle est la valeur de 232^3 ?

Réponse

88

53Question

Quelle est la valeur de (−3)2(-3)^2 ?

Réponse

99

54Question

À quel nombre décimal et pourcentage correspond 10100\frac{10}{100} ?

Réponse

0,1 et 10 %.

55Question

Comment calculer une diminution de 10 % sur un article à 80 € ?

Réponse

80−10100×8080-\frac{10}{100}\times80

56Question

Quelle écriture décimale correspond à 710\frac{7}{10} ?

Réponse

0,7.

57Question

Quelle écriture décimale correspond à 8100\frac{8}{100} ?

Réponse

0,08.

58Question

Quelle écriture décimale correspond à 191000\frac{19}{1000} ?

Réponse

0,019.

59Question

Quelle est la somme des deux angles aigus d’un triangle rectangle ?

Réponse

90°.

60Question

Comment appelle-t-on deux angles dont la somme est égale à 180° ?

Réponse

Des angles supplémentaires.

61Question

Quelle notation désigne la droite passant par A et B ?

Réponse

(AB).

62Question

Quelle est la valeur de 10610^6 ?

Réponse

1 000 000.

63Question

Quelle est l’écriture décimale de 10−210^{-2} ?

Réponse

0,01.

64Question

Que devient la virgule quand on multiplie par une puissance de 10 à exposant positif ?

Réponse

Elle se déplace vers la droite.

65Question

Quelle distance Terre–Mars l’exercice donne-t-il approximativement ?

Réponse

311 200 000 km.

66Question

Quelle formule relie distance, vitesse et durée à vitesse constante ?

Réponse

d=v×td = v \times t.

67Question

Comment calculer la distance du vélo roulant à 40 km/h pendant 2 h 30 min ?

Réponse

Multiplier la vitesse par la durée.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 28 questions sur Calculs et géométrie au collège.

1. Dans un triangle rectangle, quelle relation lie la longueur de l’hypoténuse aux deux autres côtés ?

2. Dans un triangle rectangle, on connaît l’hypoténuse et un côté de l’angle droit. Quelle démarche permet de calculer l’autre côté de l’angle droit ?

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