QCM : Calculs numériques — 16 questions

Questions et réponses du QCM

1. Laquelle de ces expressions est une fraction au sens strict ?

1,20,4\frac{1,2}{0,4}
2,54\frac{2,5}{4}
25\frac{\sqrt{2}}{5}
7−3\frac{7}{-3}

$$\frac{7}{-3}$$

Explication

Une fraction est une écriture dont le numérateur et le dénominateur sont des entiers. Les autres expressions sont des écritures fractionnaires contenant au moins un nombre qui n’est pas entier.

2. Pour vérifier que 712\frac{7}{12} et 2136\frac{21}{36} sont égales, quelle comparaison faut-il effectuer ?

Comparer 7×217\times21 et 12×3612\times36
Comparer séparément 77 à 2121 et 1212 à 3636
Comparer 7×367\times36 et 12×2112\times21
Comparer 7+127+12 et 21+3621+36

Comparer $$7\times36$$ et $$12\times21$$

Explication

L’égalité se vérifie par les produits en croix : 7×36=12×217\times36=12\times21. Comparer séparément les numérateurs ou les dénominateurs ne constitue pas le critère d’égalité.

3. Comment calculer 59+29\frac{5}{9}+\frac{2}{9} ?

Additionner les numérateurs et conserver le dénominateur
Multiplier les numérateurs et conserver le dénominateur
Conserver le numérateur et additionner les dénominateurs
Additionner les numérateurs et les dénominateurs

Additionner les numérateurs et conserver le dénominateur

Explication

Lorsque les dénominateurs sont identiques, on additionne les numérateurs et on conserve le dénominateur, ce qui donne 5+29\frac{5+2}{9}. Additionner les dénominateurs modifierait à tort la structure de l’opération.

4. Quelle étape faut-il effectuer en premier pour calculer 34−56\frac{3}{4}-\frac{5}{6} ?

Soustraire directement les deux numérateurs
Réduire les deux fractions au même dénominateur
Multiplier les numérateurs entre eux
Inverser la seconde fraction

Réduire les deux fractions au même dénominateur

Explication

Les dénominateurs étant différents, il faut d’abord obtenir un dénominateur commun, puis soustraire les numérateurs. La multiplication et l’inversion correspondent à d’autres opérations sur les fractions.

5. Quel est le résultat du produit 27×35\frac{2}{7}\times\frac{3}{5} ?

612\frac{6}{12}
535\frac{5}{35}
512\frac{5}{12}
635\frac{6}{35}

$$\frac{6}{35}$$

Explication

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : 2×37×5=635\frac{2\times3}{7\times5}=\frac{6}{35}. Les autres résultats mélangent ou remplacent incorrectement les facteurs.

6. Quelle transformation permet de diviser 49\frac{4}{9} par 23\frac{2}{3} ?

Additionner 49\frac{4}{9} et 32\frac{3}{2}
Multiplier 49\frac{4}{9} par 23\frac{2}{3}
Soustraire 23\frac{2}{3} de 49\frac{4}{9}
Multiplier 49\frac{4}{9} par 32\frac{3}{2}

Multiplier $$\frac{4}{9}$$ par $$\frac{3}{2}$$

Explication

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse ; l’inverse de 23\frac{2}{3} est 32\frac{3}{2}. Multiplier par la fraction elle-même ne réalise pas une division.

7. Dans l’expression (−3)5(-3)^5, que représente l’exposant 55 ?

Le signe du résultat final
La valeur obtenue après le calcul
Le nombre de facteurs égaux à −3-3
Le nombre opposé à la base

Le nombre de facteurs égaux à $$-3$$

Explication

L’exposant indique combien de fois la base est utilisée comme facteur : (−3)5(-3)^5 comporte cinq facteurs égaux à −3-3. La base, et non l’exposant, est le nombre répété.

8. Quelle écriture exprime correctement 5−35^{-3} ?

15−3\frac{1}{5^{-3}}
−53-5^3
153\frac{1}{5^3}
535^3

$$\frac{1}{5^3}$$

Explication

Une puissance d’exposant négatif est l’inverse de la puissance d’exposant positif correspondant, donc 5−3=1535^{-3}=\frac{1}{5^3}. L’écriture −53-5^3 introduit un signe négatif qui ne provient pas de la règle de l’exposant négatif.

9. Quelle expression est égale à 23×242^3\times2^4 ?

474^7
2122^{12}
212^1
272^7

$$2^7$$

Explication

Lorsqu’on multiplie des puissances de même base, on additionne les exposants : 23×24=23+4=272^3\times2^4=2^{3+4}=2^7. Multiplier les exposants correspond à une autre règle, celle d’une puissance de puissance.

10. Que représente l’exposant positif dans l’écriture 10n10^n, où nn est un entier positif ?

L’inverse du nombre de facteurs égaux à 10
La position de la virgule dans une fraction décimale
Le nombre de facteurs égaux à 10 et de zéros après le 1
Le nombre de chiffres différents de zéro dans le résultat

Le nombre de facteurs égaux à 10 et de zéros après le 1

Explication

Dans 10n10^n, l’exposant positif indique à la fois le nombre de facteurs 10 multipliés et le nombre de zéros après le 1. L’exposant négatif correspond plutôt à une fraction décimale, car il donne l’inverse d’une puissance positive.

11. Quelle valeur obtient-on pour 10010^0 ?

10
Une fraction décimale inférieure à 1
0
1

1

Explication

Par définition, toute puissance de dix d’exposant nul vaut 100=110^0=1. Une puissance d’exposant négatif, comme 10−110^{-1}, produit au contraire une fraction décimale.

12. Quelle expression est équivalente à 103×10410^3\times10^4 ?

10110^1
10710^7
101210^{12}
10−110^{-1}

$$10^7$$

Explication

Lorsqu’on multiplie deux puissances de même base, on additionne les exposants : 103×104=103+4=10710^3\times10^4=10^{3+4}=10^7. La multiplication des exposants s’applique plutôt à une puissance d’une puissance, comme (10m)n(10^m)^n.

13. Laquelle de ces écritures respecte la notation scientifique d’un nombre décimal non nul ?

0,72×1060,72\times10^6
7,2×1057,2\times10^5
72×10372\times10^3
11,3×10411,3\times10^4

$$7,2\times10^5$$

Explication

En notation scientifique, le coefficient doit être supérieur ou égal à 1 et strictement inférieur à 10 ; 7,2×1057,2\times10^5 respecte cette condition. Les autres coefficients sont soit inférieurs à 1, soit supérieurs ou égaux à 10.

14. Pour écrire correctement 0,000560,00056 en notation scientifique, quelle forme faut-il choisir ?

5,6×1045,6\times10^4
0,56×10−30,56\times10^{-3}
56×10−556\times10^{-5}
5,6×10−45,6\times10^{-4}

$$5,6\times10^{-4}$$

Explication

Il faut déplacer la virgule de quatre rangs vers la droite pour obtenir un coefficient compris entre 1 et 10, ce qui donne 5,6×10−45,6\times10^{-4}. L’exposant négatif traduit ici un nombre inférieur à 1, tandis que les autres coefficients ne respectent pas la forme scientifique ou ont le mauvais signe.

15. Comment définit-on la racine carrée d’un nombre positif xx ?

Le nombre positif obtenu en ajoutant 1 à xx
L’un des deux nombres opposés dont le carré vaut xx
Le nombre positif dont le carré vaut xx
Le nombre obtenu en divisant xx par deux

Le nombre positif dont le carré vaut $$x$$

Explication

La racine carrée x\sqrt{x} est, par définition, le nombre positif dont le carré est égal à xx. Même si deux nombres opposés peuvent avoir le même carré, la notation x\sqrt{x} désigne la solution positive.

16. Quelle est la racine carrée de 81 ?

10
18
9
8

9

Explication

Comme 92=819^2=81 et que la racine carrée désigne le nombre positif, on a 81=9\sqrt{81}=9. Le nombre 18 est le double de 9, tandis que 8 et 10 donnent respectivement 64 et 100 lorsqu’ils sont élevés au carré.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 28 flashcards sur Calculs numériques.

Qu'est-ce qu'une fraction en mathématiques ?

Une écriture fractionnaire avec numérateur et dénominateur entiers.

Quelle égalité relie ab\frac{a}{b} et a×kb×k\frac{a\times k}{b\times k} ?

Elles sont égales si b et k sont non nuls.

Quelle condition suffit pour que ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d} ?

Vérifier que a×d=b×ca \times d = b \times c avec b et d non nuls.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Calculs numériques.

Voir la fiche →

Cours similaires

Biologie cellulaire

SVT

Organisation et transformations de la matière

Chimie

Essais cliniques et corrélation

Introduction à la biologie cellulaire

Transmission et variabilité génétique

SVT

Mitose, méiose et erreurs chromosomiques

SVT

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM