Fiche de révision : Chiffres significatifs et puissances de dix

📋 Plan du Cours

1. Précision et chiffres significatifs
2. Arrondis selon les opérations
3. Écriture scientifique et puissances de dix
4. Ordre de grandeur

📖 1. Précision et chiffres significatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Chiffres significatifs : Nombre de chiffres qui indique la précision d’une valeur mesurée : plus il est élevé, plus la mesure est précise.

★ À maîtriser

📌 Tous les chiffres qui servent à exprimer une valeur sont significatifs, sauf les zéros placés avant le premier chiffre non nul, y compris après la virgule.

Compléments

• La valeur 11,5 comporte 3 chiffres significatifs, tandis que la valeur 5 en comporte 1.

• La valeur 2,000 comporte 4 chiffres significatifs, la valeur 5,06 en comporte 3 et la valeur 0,002 en comporte 1.

📖 2. Arrondis selon les opérations

★ À maîtriser

• Le résultat d’un calcul ne peut pas être plus précis que la donnée la moins précise.

• Pour une multiplication ou une division, le résultat conserve le nombre de chiffres significatifs de la donnée qui en comporte le moins.

• Pour une addition ou une soustraction, le résultat conserve le nombre de chiffres après la virgule de la donnée qui en comporte le moins.

Compléments

• Le calcul 12,77 × 1,1 ÷ 6,42 donne environ 2,18806, soit 2,2 à 2 chiffres significatifs.

• Le calcul 8,3567 + 2,23 donne 10,5867, soit 10,59 à 2 décimales.

💡 Astuce mémo

Produits et quotients : chiffres significatifs ; sommes et différences : décimales.

📖 3. Écriture scientifique et puissances de dix

🔑 Notions clés & Définitions

• Écriture scientifique : Écriture de la forme $a \times 10^n$, où $1 \leq a < 10$ et où $n$ est un entier.

★ À maîtriser

📌 Pour multiplier deux nombres écrits sous la forme $a \times 10^n$ et $b \times 10^m$, on multiplie les coefficients et on additionne les exposants : $(a \times 10^n)(b \times 10^m)=ab \times 10^{n+m}$.

📌 Pour diviser $a \times 10^n$ par $b \times 10^m$, on divise les coefficients et on soustrait les exposants : $\frac{a \times 10^n}{b \times 10^m}=\frac{a}{b} \times 10^{n-m}$.

Compléments

📐 Formule - L’inverse de $10^n$ est $\frac{1}{10^n}=10^{-n}$.

• Les puissances de dix simplifient l’écriture et les calculs portant sur de très grands ou de très petits nombres décimaux.

• Le nombre 384000 s’écrit $3{,}84 \times 10^5$ en écriture scientifique.

• Le nombre 0,0054 s’écrit $5{,}4 \times 10^{-3}$ en écriture scientifique.

📖 4. Ordre de grandeur

🔑 Notions clés & Définitions

• Ordre de grandeur : Pour un nombre écrit $a \times 10^n$ avec $a < 5$, l’ordre de grandeur est $10^n$ ; si $a \geq 5$, il est $10^{n+1}$.

📝 Points essentiels

• L’ordre de grandeur d’une longueur permet de comparer plusieurs longueurs sans tenir compte de leur précision exacte.

• Pour $2{,}5 \times 10^1$, l’ordre de grandeur est $10^1$, car 2,5 est inférieur à 5.

• Pour $6{,}8 \times 10^{-2}$, l’ordre de grandeur est $10^{-1}$, car 6,8 est supérieur ou égal à 5.

💡 Astuce mémo

a < 5 : on garde 10ⁿ ; a ≥ 5 : on passe à 10ⁿ⁺¹.