QCM : Chiffres significatifs et puissances de dix (7 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Deux instruments mesurent la même longueur, l’un avec trois chiffres significatifs et l’autre avec cinq. Quelle conclusion peut-on tirer de ces nombres ?

La mesure à trois chiffres significatifs est plus précise.
La mesure à cinq chiffres significatifs est plus précise.
La mesure la plus précise est celle de plus grande valeur.
Les deux mesures ont la même précision.

La mesure à cinq chiffres significatifs est plus précise.

Explication

Un nombre plus élevé de chiffres significatifs indique une mesure plus précise. Le nombre de chiffres ne détermine pas la valeur mesurée, et la précision ne permet pas à elle seule de comparer l’exactitude.

2. Une addition donne 6,382+1,4=7,7826,382 + 1,4 = 7,782. À combien de chiffres après la virgule faut-il arrondir le résultat ?

Trois chiffres significatifs, soit 7,787,78.
Deux chiffres significatifs, soit 7,87,8.
Une décimale, soit 7,87,8.
Trois décimales, soit 7,7827,782.

Une décimale, soit $$7,8$$.

Explication

Pour une addition, le résultat conserve le nombre de décimales de la donnée qui en comporte le moins : 1,41,4 n’a qu’une décimale, donc la somme s’arrondit à 7,87,8. Le comptage des chiffres significatifs concerne la multiplication et la division ; conserver davantage de décimales dépasse la précision des données.

3. Une mesure est écrite 0,00470. Combien de chiffres significatifs expriment sa valeur ?

Deux chiffres significatifs
Un chiffre significatif
Trois chiffres significatifs
Cinq chiffres significatifs

Trois chiffres significatifs

Explication

Les zéros placés avant le premier chiffre non nul ne sont pas significatifs, tandis que les chiffres qui expriment la valeur le sont : 4, 7 et le zéro final comptent donc. Compter le zéro initial ou tous les zéros confond leur rôle, et écarter le zéro final méconnaît sa position après le premier chiffre non nul.

4. Que caractérise l’écriture scientifique d’un nombre ?

Une écriture de la forme a×n10a \times n^{10}, avec aa et nn entiers positifs
Une écriture de la forme a×10na \times 10^n, avec 1≤a<101 \leq a < 10 et nn entier
Une écriture de la forme 10a×n10^a \times n, avec aa entier et nn compris entre 1 et 10
Une écriture de la forme a+10na + 10^n, avec 1≤a<101 \leq a < 10 et nn entier

Une écriture de la forme $$a \times 10^n$$, avec $$1 \leq a < 10$$ et $$n$$ entier

Explication

L’écriture scientifique exprime un nombre comme le produit d’un coefficient compris entre 1 inclus et 10 exclu par une puissance entière de 10. Une expression utilisant une addition plutôt qu’un produit ne répond pas à cette définition.

5. Quel est l’ordre de grandeur de 6,8×10−26,8 \times 10^{-2} ?

10−310^{-3}
10110^{1}
10−210^{-2}
10−110^{-1}

$$10^{-1}$$

Explication

Comme le coefficient 6,8 est supérieur ou égal à 5, l’exposant augmente d’une unité et l’ordre de grandeur est 10−110^{-1}. 10−210^{-2} serait retenu si le coefficient était inférieur à 5.

6. Quel rôle jouent les chiffres significatifs dans l’écriture d’une valeur mesurée ?

Ils indiquent l’unité utilisée pour exprimer la mesure.
Ils indiquent la méthode employée pour obtenir la mesure.
Ils indiquent la taille de l’objet mesuré indépendamment de sa précision.
Ils indiquent le degré de précision associé à la mesure.

Ils indiquent le degré de précision associé à la mesure.

Explication

Le nombre de chiffres significatifs exprime la précision d’une valeur mesurée : en général, davantage de chiffres significatifs indiquent une mesure plus précise. L’unité, contrairement à ce que suggère un distracteur, ne renseigne pas sur la précision.

7. En quoi la règle d’arrondi diffère-t-elle entre un produit et une somme ?

Un produit suit le nombre de décimales, tandis qu’une somme suit le nombre de chiffres significatifs.
Un produit suit le nombre de chiffres significatifs, tandis qu’une somme suit le nombre de décimales.
Un produit et une somme suivent tous deux le nombre de chiffres significatifs.
Un produit et une somme suivent tous deux le nombre de décimales.

Un produit suit le nombre de chiffres significatifs, tandis qu’une somme suit le nombre de décimales.

Explication

Pour un produit, le résultat conserve le nombre de chiffres significatifs de la donnée la moins précise, tandis que pour une somme, il conserve le nombre de décimales de cette donnée. Confondre ces règles revient à appliquer aux produits la règle des décimales, qui concerne les additions et les soustractions.

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Que révèle le nombre de chiffres significatifs d’une mesure ?

La précision de la mesure.

Quelle précision maximale peut avoir le résultat d’un calcul ?

Celle de la donnée la moins précise.

Combien de chiffres significatifs conserve un produit ou un quotient ?

Autant que la donnée qui en comporte le moins.

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