QCM : Introduction au calcul des probabilités (10 questions)

Question 1

1. Un modèle décrit la croissance d’une population bactérienne par une loi connue qui fixe le résultat pour les conditions considérées. De quel type d’expérience s’agit-il ?

Une expérience à résultat incertain

Une expérience stochastique

Une expérience déterministe

Une expérience aléatoire

Explication

Une expérience déterministe produit un résultat régi par une loi connue. L’incertitude et la variation autour d’une moyenne caractérisent plutôt une expérience aléatoire, et « stochastique » désigne également un phénomène aléatoire.

Answer

Une expérience déterministe

Question 2

2. Dans une enquête, l’ensemble A regroupe les personnes inscrites au club de lecture et l’ensemble B celles inscrites au club de randonnée. Si aucune personne n’est inscrite aux deux clubs, quelle relation entre A et B s’applique ?

A et B sont égaux, donc

A = B

A est inclus dans B, donc

A \subseteq B

A et B sont disjoints, donc

A \cap B = \varnothing

A et B ont une réunion vide, donc

A \cup B = \varnothing

Explication

Deux ensembles sont disjoints lorsqu’ils n’ont aucun élément commun, ce qui signifie que leur intersection est vide. Une réunion vide confond union et intersection, l’inclusion affirme un lien non établi, et l’égalité exige que les deux ensembles aient les mêmes membres.

Answer

A et B sont disjoints, donc $$A \cap B = \varnothing$$

Question 3

3. Pour une expérience aléatoire, quelle notation désigne l’ensemble de tous les résultats élémentaires possibles ?

Un événement élémentaire

r

L’ensemble fondamental

E

L’événement impossible

\varnothing

Un événement particulier de

E

Explication

L’ensemble fondamental $E$ rassemble tous les événements élémentaires possibles de l’expérience. Un événement élémentaire est un résultat particulier, tandis que $\varnothing$ ne contient aucun résultat et qu’un événement particulier ne représente pas nécessairement l’ensemble complet.

Answer

L’ensemble fondamental $$E$$

Question 4

4. On étudie l’ensemble des nombres réels compris entre 0 et 1. Comment faut-il le classer selon la possibilité de numéroter ses éléments ?

Ensemble infini non dénombrable

Ensemble discret dénombrable

Ensemble infini dénombrable

Ensemble fini

Explication

Les éléments d’un ensemble infini non dénombrable ne peuvent pas être numérotés, contrairement à ceux d’un ensemble dénombrable. Le classement comme ensemble dénombrable confond les réels avec les entiers, tandis que les catégories finie et discrète ne conviennent pas à cet intervalle réel.

Answer

Ensemble infini non dénombrable

Question 5

5. Quelle propriété caractérise l’additivité de la probabilité pour deux événements incompatibles A et B ?

La probabilité de leur intersection est la somme de leurs probabilités.

La probabilité de leur réunion est la différence de leurs probabilités.

La probabilité de leur réunion est la somme de leurs probabilités.

La probabilité de leur intersection est le produit de leurs probabilités.

Explication

Deux événements incompatibles ne partagent aucun résultat, donc la probabilité de leur réunion est la somme de leurs probabilités. Le produit des probabilités concerne notamment des événements indépendants, pas l’additivité pour des événements incompatibles.

Answer

La probabilité de leur réunion est la somme de leurs probabilités.

Question 6

6. Si l’événement B est inclus dans l’événement A et que $P(B) \neq 0$ , quelle est la valeur de la probabilité de A sachant B ?

P(A)

, car le conditionnement ne modifie pas la probabilité

0, car A et B ne peuvent alors pas se produire séparément

1, car la réalisation de B garantit celle de A

P(B)

, car B est inclus dans A

Explication

Tout résultat appartenant à B appartient aussi à A, donc sachant que B s’est produit, A est certain. La probabilité conditionnelle ne vaut pas $P(B)$ : elle mesure ici la certitude de A sous la condition B.

Answer

1, car la réalisation de B garantit celle de A

Question 7

7. Quel est le rôle du théorème de Bayes lorsqu’un événement observé peut avoir plusieurs causes possibles ?

Évaluer la probabilité de chaque cause sachant que l’événement a été observé

Calculer la probabilité de l’événement en additionnant les probabilités des causes

Vérifier que les causes possibles forment une partition de l’univers

Déterminer si deux causes peuvent se produire simultanément

Explication

Le théorème de Bayes permet de remonter de l’événement observé aux probabilités des causes susceptibles de l’avoir produit. Le calcul de la probabilité de l’événement à partir des causes relève plutôt de la formule des probabilités totales.

Answer

Évaluer la probabilité de chaque cause sachant que l’événement a été observé

Question 8

8. Quelle différence distingue deux événements indépendants de deux événements incompatibles ?

Les indépendants s’influencent mutuellement, tandis que les incompatibles n’ont aucun effet l’un sur l’autre.

Les indépendants ne peuvent pas se réaliser ensemble, tandis que les incompatibles le peuvent.

Les indépendants peuvent se réaliser ensemble, tandis que les incompatibles ne le peuvent pas.

Les indépendants ont la même probabilité, tandis que les incompatibles ont des probabilités différentes.

Explication

Deux événements indépendants peuvent se produire simultanément, alors que des événements incompatibles n’ont aucun résultat commun. L’idée qu’ils ne peuvent pas se réaliser ensemble décrit l’incompatibilité, pas l’indépendance.

Answer

Les indépendants peuvent se réaliser ensemble, tandis que les incompatibles ne le peuvent pas.

Question 9

9. Si l’on retire de l’univers les éléments appartenant à l’ensemble A, quel effet cette opération a-t-elle sur l’ensemble obtenu ?

Elle conserve les éléments qui ne sont pas dans A.

Elle conserve les éléments qui appartiennent à A.

Elle conserve les éléments communs à A et à l’univers.

Elle rassemble les éléments qui sont dans A ou dans l’univers.

Explication

Le complémentaire de A réunit les éléments de l’univers qui ne sont pas dans A. L’intersection, au contraire, conserve les éléments communs à A et à l’univers.

Answer

Elle conserve les éléments qui ne sont pas dans A.

Question 10

10. Un dé est lancé une fois. Pour décrire l’événement « obtenir un nombre pair », quel ensemble faut-il construire à partir de l’univers des résultats possibles ?

L’ensemble des résultats élémentaires qui réalisent cet événement

L’ensemble des résultats qui ne réalisent pas cet événement

L’ensemble des résultats communs à deux lancers successifs

L’ensemble de tous les résultats possibles du lancer

Explication

Un événement est constitué des résultats élémentaires qui satisfont la condition étudiée ; ici, il contient les résultats pairs. L’univers rassemble tous les résultats possibles, et ne se limite donc pas à ceux qui réalisent l’événement.

Answer

L’ensemble des résultats élémentaires qui réalisent cet événement

QCM : Introduction au calcul des probabilités (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un modèle décrit la croissance d’une population bactérienne par une loi connue qui fixe le résultat pour les conditions considérées. De quel type d’expérience s’agit-il ?

2. Dans une enquête, l’ensemble A regroupe les personnes inscrites au club de lecture et l’ensemble B celles inscrites au club de randonnée. Si aucune personne n’est inscrite aux deux clubs, quelle relation entre A et B s’applique ?

3. Pour une expérience aléatoire, quelle notation désigne l’ensemble de tous les résultats élémentaires possibles ?

4. On étudie l’ensemble des nombres réels compris entre 0 et 1. Comment faut-il le classer selon la possibilité de numéroter ses éléments ?

5. Quelle propriété caractérise l’additivité de la probabilité pour deux événements incompatibles A et B ?

6. Si l’événement B est inclus dans l’événement A et que $P(B) \neq 0$ , quelle est la valeur de la probabilité de A sachant B ?

7. Quel est le rôle du théorème de Bayes lorsqu’un événement observé peut avoir plusieurs causes possibles ?

8. Quelle différence distingue deux événements indépendants de deux événements incompatibles ?

9. Si l’on retire de l’univers les éléments appartenant à l’ensemble A, quel effet cette opération a-t-elle sur l’ensemble obtenu ?

10. Un dé est lancé une fois. Pour décrire l’événement « obtenir un nombre pair », quel ensemble faut-il construire à partir de l’univers des résultats possibles ?

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Questions et réponses du QCM

1. Un modèle décrit la croissance d’une population bactérienne par une loi connue qui fixe le résultat pour les conditions considérées. De quel type d’expérience s’agit-il ?

2. Dans une enquête, l’ensemble A regroupe les personnes inscrites au club de lecture et l’ensemble B celles inscrites au club de randonnée. Si aucune personne n’est inscrite aux deux clubs, quelle relation entre A et B s’applique ?

3. Pour une expérience aléatoire, quelle notation désigne l’ensemble de tous les résultats élémentaires possibles ?

4. On étudie l’ensemble des nombres réels compris entre 0 et 1. Comment faut-il le classer selon la possibilité de numéroter ses éléments ?

5. Quelle propriété caractérise l’additivité de la probabilité pour deux événements incompatibles A et B ?

6. Si l’événement B est inclus dans l’événement A et que P(B)≠0P(B) \neq 0P(B)=0, quelle est la valeur de la probabilité de A sachant B ?

7. Quel est le rôle du théorème de Bayes lorsqu’un événement observé peut avoir plusieurs causes possibles ?

8. Quelle différence distingue deux événements indépendants de deux événements incompatibles ?

9. Si l’on retire de l’univers les éléments appartenant à l’ensemble A, quel effet cette opération a-t-elle sur l’ensemble obtenu ?

10. Un dé est lancé une fois. Pour décrire l’événement « obtenir un nombre pair », quel ensemble faut-il construire à partir de l’univers des résultats possibles ?

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6. Si l’événement B est inclus dans l’événement A et que $P(B) \neq 0$ , quelle est la valeur de la probabilité de A sachant B ?