QCM : Identités remarquables (7 questions)

Explication

La distributivité multiplie chacun des deux termes du premier binôme par chacun des deux termes du second : $2x\times x$, $2x\times(-4)$, $3\times x$ et $3\times(-4)$. $2x^2-8x+12$ oublie un produit croisé, tandis que les autres expressions changent un signe ou omettent des produits.

Explication

Réduire consiste à regrouper les termes semblables : $2x^2-7x^2=-5x^2$, $5x+4x=9x$ et $-3+8=5$. $9x^2$ résulte d’une erreur de signe, $-11$ d’une erreur sur les constantes, et la dernière expression mélange les termes en $x$ et en $x^2$.

Explication

Le carré d’une somme suit $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ ; avec $a=3x$ et $b=2$, le terme croisé vaut $2\times3x\times2=12x$. Le signe négatif confond somme et différence, l’absence de terme croisé l’oublie, et $6x$ omet le facteur 2.

Explication

Factoriser avec un facteur commun consiste à le mettre en évidence, ce qui revient à utiliser la distributivité à rebours. Développer en appliquant la distributivité dans le sens direct est l’opération inverse.

Explication

L’aire du bois est la différence des aires des deux carrés, soit $c^2-p^2=(c+p)(c-p)=40\times4=160\text{ cm}^2$. $400\text{ cm}^2$ correspond au carré de la somme des côtés, et non à leur produit somme-différence.

Explication

La distributivité permet de multiplier chaque terme de la première somme par chacun des termes de la seconde. Regrouper les termes semblables intervient ensuite, lors de la réduction de l’expression.

Explication

Dans les deux identités, les termes aux extrémités sont $a^2$ et $b^2$, tandis que le terme du milieu vaut $2ab$ pour une somme et $-2ab$ pour une différence. Le terme final ne change donc pas de signe : il reste $b^2$.