Fiche de révision : Identités remarquables

📋 Plan du Cours

1. Développement d’un produit
2. Identités remarquables
3. Factorisation des expressions
4. Applications des identités remarquables

📖 1. Développement d’un produit

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour développer un produit de deux sommes, on utilise $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$.

Compléments

• Développer puis réduire consiste à appliquer la distributivité à chaque terme, puis à regrouper les termes semblables.

📖 2. Identités remarquables

📝 Points essentiels

📐 Formule - Le carré d’une somme vérifie $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.

📐 Formule - Le carré d’une différence vérifie $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.

📐 Formule - La différence de deux carrés vérifie $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.

📖 3. Factorisation des expressions

📝 Points essentiels

• Pour factoriser une expression contenant un facteur commun, on met ce facteur en évidence en utilisant la distributivité dans le sens inverse.

📌 Pour factoriser une différence de deux carrés, on écrit $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.

📖 4. Applications des identités remarquables

🔑 Notions clés & Définitions

• Aire de la partie en bois : L’aire de la partie en bois d’un cadre carré de côté extérieur c et d’ouverture carrée de côté p est la différence entre les aires des deux carrés : $c^2-p^2$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Si la somme des côtés extérieur et intérieur vaut 40 cm et leur différence 4 cm, l’aire de bois vaut $c^2-p^2=(c+p)(c-p)=40\times4=160\text{ cm}^2$.

Compléments

• Pour calculer un produit de nombres proches, on peut les écrire comme une somme et une différence autour d’une même valeur, puis appliquer la différence de deux carrés.

💡 Astuce mémo

Somme et différence connues → produit calculable sans connaître les valeurs séparément.