Fiche de révision : Circuits électriques dans l’ARQS

📋 Plan du Cours

1. Structure et approximation des circuits
2. Courant électrique et intensité
3. Potentiel et tension électriques
4. Lois de Kirchhoff
5. Puissance et fonctionnement des dipôles
6. Résistor et condensateur
7. Bobines et sources électriques
8. Associations et diviseurs résistifs

📖 1. Structure et approximation des circuits

🔑 Notions clés & Définitions

• Circuit électrique : Circuit fermé contenant au moins un générateur et un récepteur reliés par des fils.
• Éléments du circuit : Un dipôle possède deux bornes, un nœud est un point d’interconnexion relié à au moins trois dipôles, une branche est une portion de circuit entre deux nœuds et une maille est une boucle fermée de branches ne passant pas deux fois par le même dipôle dans le même sens.
• ARQS : Toute variation de la source se répercute immédiatement en tout point du circuit.

📝 Points essentiels

📌 Pour un signal sinusoïdal, l’ARQS est valable lorsque la taille caractéristique du circuit vérifie $L \ll \lambda$, où $\lambda=cT$.

💡 Astuce mémo

Taille du circuit petite devant la longueur d’onde → propagation négligeable

📖 2. Courant électrique et intensité

★ À maîtriser

📐 Formule — L’intensité du courant est définie par $I=\frac{dQ}{dt}$ et s’exprime en ampères, avec $1\,\mathrm{A}=1\,\mathrm{C}\,\mathrm{s}^{-1}$.

📐 Formule — En régime continu, l’intensité est constante et vérifie $I=\frac{\Delta q}{\Delta t}$.

Compléments

• L’intensité est une grandeur algébrique dont le signe dépend du sens arbitraire choisi pour le courant.

💡 Astuce mémo

Courant continu constant, courant variable dépendant du temps

📖 3. Potentiel et tension électriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Potentiel électrique : Caractérise l’état électrique d’un point du circuit, est lié à l’énergie potentielle des charges et s’exprime en volts ; il est défini à une constante additive près.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La tension continue entre A et B vérifie $U_{AB}=V_A-V_B$, tandis qu’en régime variable $u_{AB}(t)=v_A(t)-v_B(t)$.

📌 Aux bornes d’un interrupteur ouvert, la tension est a priori non nulle tandis que l’intensité du courant est nécessairement nulle.

💡 Astuce mémo

Potentiel en un point, tension entre deux points

📖 4. Lois de Kirchhoff

★ À maîtriser

📌 Dans une même branche, l’intensité du courant est la même en régime continu et en régime variable dans l’ARQS.

📐 Formule — La loi des nœuds s’écrit $\sum_k \varepsilon_k I_k=0$ en continu et $\sum_k \varepsilon_k i_k(t)=0$ en variable, avec $\varepsilon_k=+1$ pour un courant entrant et $\varepsilon_k=-1$ pour un courant sortant.

📐 Formule — La loi des mailles impose que la somme algébrique des tensions d’une maille soit nulle : $\sum_k\varepsilon_k u_k=0$ ou $\sum_k\varepsilon_k u_k(t)=0$.

Compléments

📐 Formule — Pour trois points A, B et C, l’additivité des tensions donne $u_{AC}=u_{AB}+u_{BC}$ en régime continu et en régime variable dans l’ARQS.

💡 Astuce mémo

Nœuds = courants ; mailles = tensions

📖 5. Puissance et fonctionnement des dipôles

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance électrique : Quantité d’énergie échangée par unité de temps et s’exprime en watts.

★ À maîtriser

📐 Formule — La puissance reçue par un dipôle vérifie $p(t)=u(t)i(t)$ en convention récepteur et $p(t)=-u(t)i(t)$ en convention générateur.

📌 Si p(t)>0, le dipôle reçoit effectivement de la puissance et est un récepteur ; si p(t)<0, il fournit effectivement de la puissance et est un générateur.

Compléments

📐 Formule — Le travail échangé entre t₁ et t₂ est $W=\int_{t_1}^{t_2}p(t)\,dt$ et s’exprime en joules.

💡 Astuce mémo

p > 0 : récepteur ; p < 0 : générateur

📖 6. Résistor et condensateur

🔑 Notions clés & Définitions

• Résistor : Portion de conducteur appelée conducteur ohmique, caractérisée par une résistance R exprimée en ohms.
• Condensateur : Constitué de deux plaques conductrices séparées par un isolant et caractérisé par sa capacité C exprimée en farads.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La loi d’Ohm s’écrit $U=RI$ en convention récepteur et $U=-RI$ en convention générateur, avec les mêmes relations instantanées pour u(t) et i(t).

📐 Formule — En convention récepteur, la relation courant-tension du condensateur idéal est $i(t)=C\frac{du(t)}{dt}$.

📌 En régime continu, le courant traversant un condensateur idéal est nul et le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert.

📐 Formule — L’énergie électrique stockée dans un condensateur soumis à la tension u(t) vaut $E_{elec}(t)=\frac{1}{2}Cu^2(t)$.

💡 Astuce mémo

Résistor dissipe, condensateur stocke

📖 7. Bobines et sources électriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Source idéale de tension : Impose la même tension entre ses bornes quel que soit le courant qui la traverse.
• Modèle de Thévenin : Une source réelle est modélisée par une source idéale de tension de f.é.m. E en série avec un résistor de résistance interne Rg.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La relation tension-courant d’une bobine idéale en convention récepteur est $u(t)=L\frac{di(t)}{dt}$, où L est l’inductance exprimée en henrys.

📌 En régime continu, la tension aux bornes d’une bobine idéale est nulle, le courant est constant et la bobine se comporte comme un fil idéal.

📐 Formule — L’énergie magnétique stockée dans une bobine parcourue par un courant i vaut $E_{mag}=\frac{1}{2}Li^2$.

💡 Astuce mémo

Condensateur stocke la tension, bobine stocke le courant

📖 8. Associations et diviseurs résistifs

★ À maîtriser

📌 Des dipôles sont en série s’ils sont parcourus par le même courant et en parallèle s’ils sont soumis à la même différence de potentiel.

📐 Formule — Deux résistances en série ont une résistance équivalente $R_{eq}=R_1+R_2$, tandis qu’en parallèle elles vérifient $\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$.

📐 Formule — Pour deux résistors en série soumis à U, le pont diviseur de tension donne $U_1=\frac{R_1}{R_1+R_2}U$ et $U_2=\frac{R_2}{R_1+R_2}U$.

📐 Formule — Pour deux résistors en parallèle parcourus par le courant total I, le pont diviseur de courant donne $I_1=\frac{1/R_1}{1/R_1+1/R_2}I$ et $I_2=\frac{1/R_2}{1/R_1+1/R_2}I$.

Compléments

📐 Formule — L’association en série de N sources idéales de tension de f.é.m. e_k est équivalente à une source de f.é.m. $e_{eq}=\sum_{k=1}^{N}e_k$, les f.é.m. opposées étant comptées négativement.

💡 Astuce mémo

Série : même courant ; parallèle : même tension

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des dipôles réactifs