Fiche de révision : Théorème de Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Théorème et formule de Pythagore
2. Calculer l’hypoténuse
3. Calculer un côté de l’angle droit
4. Réciproque et contraposée

📖 1. Théorème et formule de Pythagore

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorème de Pythagore : Dans un triangle ABC rectangle en A, le carré de l’hypoténuse BC est égal à la somme des carrés des deux côtés de l’angle droit AB et AC.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Dans le triangle ABC rectangle en A, $BC^2 = AB^2 + AC^2$.

💡 Astuce mémo

Triangle rectangle → carré de l’hypoténuse = somme des carrés des deux autres côtés

📖 2. Calculer l’hypoténuse

📝 Points essentiels

• 🔄 Pour calculer l’hypoténuse, on suit ces étapes:

  1. Élever au carré les deux côtés de l’angle droit
  2. Additionner leurs carrés
  3. Prendre la racine carrée de la somme

• Dans le triangle DEF rectangle en D avec DE = 6 cm et DF = 8 cm, le théorème de Pythagore donne EF² = 6² + 8² = 100, donc EF = √100 = 10 cm.

💡 Astuce mémo

Carrés → somme → racine

📖 3. Calculer un côté de l’angle droit

📝 Points essentiels

• Pour déterminer une longueur à partir de son carré, on utilise la racine carrée ; une distance étant positive, on retient la valeur positive.

• Dans le triangle TOC rectangle en O avec OC = 6 cm et TC = 11 cm, on obtient OT² = 11² − 6² = 85, donc OT = √85 ≈ 9,21 cm, arrondi au centième.

💡 Astuce mémo

Carré de l’hypoténuse − carré connu → racine

📖 4. Réciproque et contraposée

📝 Points essentiels

📌 Dans un triangle ABC, si BC est le plus grand côté et si BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A.

• Dans le triangle EFG de côtés EF = 6 cm, FG = 8 cm et EG = 10 cm, EG est le plus grand côté et EG² = EF² + FG², donc le triangle EFG est rectangle en F.

💡 Astuce mémo

Égalité des carrés : rectangle ; inégalité : non rectangle

📊 Tableaux de synthèse

Réciproque et contraposée