Fiche de révision : Circuits électriques en régime stationnaire

📋 Plan du Cours

1. Charge et régime stationnaire
2. Matériaux et porteurs de charge
3. Intensité et tension électriques
4. Puissance et conventions électriques
5. Vocabulaire des circuits
6. Lois de Kirchhoff
7. Dipôles et caractéristiques
8. Résistances et générateurs
9. Diode et point de fonctionnement
10. Méthodes de résolution et ALI

📖 1. Charge et régime stationnaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Régime stationnaire : Régime où l’intensité et la tension ne dépendent pas du temps et où il n’y a pas d’accumulation de charges dans le circuit.
• Charge électrique : Propriété fondamentale et algébrique de la matière, additive, quantifiée et conservée pour un système isolé ; elle s’exprime en coulombs.

★ À maîtriser

📐 Formule — La charge électrique vérifie $q=N e$, avec $e=1{,}6\times10^{-19}\ \mathrm{C}$ et N entier.

Compléments

📐 Formule — La charge totale d’un système composé de charges $q_i$ vérifie $Q=\sum_{i=1}^{N_c}q_i$.

💡 Astuce mémo

Pas d’accumulation de charge → grandeurs continues

📖 2. Matériaux et porteurs de charge

★ À maîtriser

📌 Les conducteurs possèdent des porteurs de charge mobiles, les isolants n’en possèdent pas de mobiles dans les conditions usuelles, et les semi-conducteurs ont une densité intermédiaire dépendant notamment de la température et du dopage.

Compléments

• Dans les métaux, la densité d’électrons de conduction est de l’ordre de $10^{22}\ \mathrm{cm^{-3}}=10^{28}\ \mathrm{m^{-3}}$.

• Dans les semi-conducteurs, la densité de porteurs de charge est de l’ordre de $10^{10}$ particules par cm³ et dépend de la température et du dopage.

💡 Astuce mémo

Conducteur mobile, isolant bloqué, semi-conducteur intermédiaire

📖 3. Intensité et tension électriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Intensité du courant : Quantité de charge qui traverse une section droite du conducteur par unité de temps.
• Tension électrique : Différence de potentiel $U_{AB}=V_A-V_B$, responsable de la mise en mouvement des électrons.

📝 Points essentiels

📐 Formule — L’intensité instantanée vérifie $i(t)=\frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}=-e\frac{\mathrm{d}N_e}{\mathrm{d}t}$ et $1\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{C\,s^{-1}}$.

📌 L’intensité se mesure avec un ampèremètre branché en série, tandis que la tension se mesure avec un voltmètre branché en dérivation.

💡 Astuce mémo

Ampèremètre en série, voltmètre en dérivation

📖 4. Puissance et conventions électriques

📝 Points essentiels

📐 Formule — La puissance électrique reçue par un dipôle vérifie $P=u_{AB}i_{A\to B}$ et s’exprime en watts, avec $1\ \mathrm{W}=1\ \mathrm{J\,s^{-1}}$.

📌 Un dipôle récepteur reçoit de l’énergie électrique et possède une puissance positive, tandis qu’un dipôle générateur cède de l’énergie et possède une puissance négative dans la convention récepteur.

📌 En convention récepteur, la puissance $u i$ est interprétée comme la puissance reçue par le dipôle ; en convention générateur, elle est interprétée comme la puissance fournie.

💡 Astuce mémo

P>0 : récepteur ; P<0 : générateur

📖 5. Vocabulaire des circuits

🔑 Notions clés & Définitions

• Nœud électrique : Point de jonction d’au moins trois fils.
• Maille électrique : Ensemble de branches formant un contour fermé parcouru en ne passant qu’une seule fois par chaque nœud.

📝 Points essentiels

📌 Deux dipôles en série appartiennent à une même branche et sont parcourus par le même courant, tandis que deux dipôles en parallèle ont leurs bornes reliées deux à deux et possèdent la même tension.

📖 6. Lois de Kirchhoff

🔑 Notions clés & Définitions

• Électrocinétique : Partie de la physique qui étudie les circuits électriques à travers le mouvement des charges dans les conducteurs.

📝 Points essentiels

📌 La loi des nœuds traduit la conservation de la charge et s’écrit $\sum_{k=1}^{n}\varepsilon_k i_k=0$, avec $\varepsilon_k=+1$ pour un courant entrant et $\varepsilon_k=-1$ pour un courant sortant.

📌 La loi des mailles découle de la continuité du potentiel et s’écrit $\sum_{k=1}^{n}\varepsilon_k u_k=0$ après orientation arbitraire de la maille.

💡 Astuce mémo

Nœuds : charges ; mailles : potentiels

📖 7. Dipôles et caractéristiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Conducteur ohmique : Dipôle passif linéaire qui obéit, en convention récepteur, à la loi d’Ohm $u=R i$.

📝 Points essentiels

📌 Un dipôle est linéaire si sa caractéristique vérifie une relation affine $i=a u+b$ ; sinon il est non linéaire.

📌 Un dipôle actif peut se comporter comme un générateur, tandis qu’un dipôle passif en est incapable et sa caractéristique passe par l’origine.

📐 Formule — La puissance dissipée par effet Joule dans un conducteur ohmique est $P=u i=R i^2=\frac{u^2}{R}$ et elle est positive en convention récepteur.

💡 Astuce mémo

Linéaire : droite ; non linéaire : autre caractéristique

📖 8. Résistances et générateurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Modèle de Thévenin : Représentation d’un générateur réel par une source idéale de tension de f.é.m. E en série avec une résistance interne.

★ À maîtriser

📐 Formule — Deux résistances en série sont équivalentes à une résistance $R_{eq}=R_1+R_2$.

📐 Formule — Deux résistances en parallèle sont équivalentes à une résistance vérifiant $\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$.

📌 Une source idéale de tension impose une tension constante quelle que soit l’intensité, tandis qu’une source idéale de courant impose une intensité constante quelle que soit la tension.

Compléments

📐 Formule — La conductance d’un conducteur ohmique est l’inverse de sa résistance : $G=\frac{1}{R}$, exprimée en siemens.

💡 Astuce mémo

Thévenin impose une tension, Norton impose un courant

📖 9. Diode et point de fonctionnement

🔑 Notions clés & Définitions

• Diode : Dipôle passif non linéaire fabriqué à base de semi-conducteurs.
• Point de fonctionnement : Couple de tension et de courant communs au générateur et au récepteur en régime stationnaire.

📝 Points essentiels

📌 Dans le modèle simplifié, la diode est bloquante pour une tension inverse $u<0$ et passante pour un courant direct $i>0$.

💡 Astuce mémo

Polarisation directe → diode passante ; inverse → diode bloquante

📖 10. Méthodes de résolution et ALI

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans un pont diviseur de tension formé par deux résistances en série, la tension de chaque résistance vérifie $u_k=\frac{R_k}{R_1+R_2}u$.

📐 Formule — Dans un pont diviseur de courant formé par deux résistances en parallèle, le courant vérifie $i_k=\frac{G_k}{G_1+G_2}i$ avec $G_k=1/R_k$.

📐 Formule — Pour une maille comportant un générateur réel de f.é.m. e, de résistance interne r et deux résistances R₁ et R₂, la loi de Pouillet donne $i=\frac{e}{r+R_1+R_2}$.

• Le principe de superposition donne, dans un circuit de dipôles linéaires, la tension ou le courant total comme la somme algébrique des contributions de chaque source seule, les autres sources étant éteintes.

📌 La résistance de sortie caractérise l’influence de la charge sur le dipôle qui la délivre, tandis que la résistance d’entrée caractérise l’influence du dipôle connecté sur le circuit.

📌 Un ALI idéal en régime linéaire possède des courants d’entrée nuls $i_+=i_-=0$ et des tensions d’entrée égales $V_+=V_-$.

Compléments

• Un ALI possède une grande résistance d’entrée, une résistance de sortie faible et doit être alimenté en $\pm15\ \mathrm{V}$ ou $\pm12\ \mathrm{V}$ ; son courant de sortie est limité à $30\ \mathrm{mA}$.

💡 Astuce mémo

Diviser, paramétrer, appliquer Millman, superposer

📊 Tableaux de synthèse

Associations de résistances