Fiche de révision : Circuits électriques résistifs

📋 Plan du Cours

1. Loi d’Ohm
2. Résistances en série
3. Résistances en parallèle
4. Lois de Kirchhoff
5. Ponts diviseurs
6. Résistance équivalente
7. Théorème de Thévenin

📖 1. Loi d’Ohm

★ À maîtriser

📐 Formule — La loi d’Ohm relie la tension, la résistance et le courant par $U = R \times I$.

📐 Formule — La loi d’Ohm permet aussi de calculer le courant par $I = \frac{U}{R}$ et la résistance par $R = \frac{U}{I}$.

Compléments

• La tension U se mesure en volts (V), la résistance R en ohms (Ω) et le courant I en ampères (A).

📖 2. Résistances en série

🔑 Notions clés & Définitions

• Résistances en série : placées les unes à la suite des autres

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans un montage en série, le courant est le même dans toutes les résistances : $I_1 = I_2 = I_3$.

📐 Formule — Dans un montage en série, la résistance équivalente est la somme des résistances : $R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3$.

Compléments

📐 Formule — Dans un montage en série, la tension totale est la somme des tensions aux bornes des résistances : $U = U_1 + U_2 + U_3$.

💡 Astuce mémo

Même courant → tensions additionnées → résistances additionnées

📖 3. Résistances en parallèle

📝 Points essentiels

📌 Dans un montage en parallèle, la tension est la même sur les différentes branches, le courant se divise et les inverses des résistances s’additionnent.

💡 Astuce mémo

Même tension → courant divisé → inverses additionnés

📖 4. Lois de Kirchhoff

★ À maîtriser

📌 La loi des nœuds affirme que le courant entrant dans un nœud est égal au courant qui en sort : $I_{entre} = I_{sortie}$.

📌 Dans une maille fermée, la somme algébrique des tensions est nulle : $\sum U = 0$.

Compléments

📐 Formule — Pour un nœud recevant un courant I et produisant trois courants, on peut écrire $I = I_1 + I_2 + I_3$ ou $\sum I_{entre} = \sum I_{sortie}$.

📐 Formule — Dans une maille, la somme des tensions des sources est égale à la somme des tensions des résistances : $\sum U_{sources} = \sum U_{resistances}$, par exemple $U_{source} = U_1 + U_2$.

💡 Astuce mémo

Nœud : courants entrants et sortants ; maille : tensions dont la somme est nulle

📖 5. Ponts diviseurs

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour deux résistances en série, le pont diviseur de tension donne $U_1 = U \times \frac{R_1}{R_1 + R_2}$ et $U_2 = U \times \frac{R_2}{R_1 + R_2}$.

📐 Formule — Pour deux résistances en parallèle, le courant dans R1 est $I_1 = I \times \frac{R_2}{R_1 + R_2}$ et le courant dans R2 est $I_2 = I \times \frac{R_1}{R_1 + R_2}$.

Compléments

📌 Pour trouver la tension aux bornes de R2 dans un pont diviseur de tension, on utilise $U_2 = U \times \frac{R_2}{R_1 + R_2}$.

💡 Astuce mémo

Diviseur de tension : même série ; diviseur de courant : branches parallèles

📖 6. Résistance équivalente

🔑 Notions clés & Définitions

• Résistance équivalente : permet de remplacer plusieurs résistances par une seule résistance afin de simplifier un circuit

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour des résistances en série, la résistance équivalente vaut $R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3$.

📐 Formule — Pour des résistances en parallèle, la résistance équivalente vérifie $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$.

Compléments

📐 Formule — Pour deux résistances en parallèle, la résistance équivalente vaut $R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$.

💡 Astuce mémo

Série : résistances directes ; parallèle : inverses

📖 7. Théorème de Thévenin

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorème de Thévenin : permet de simplifier un circuit complexe en un circuit équivalent constitué d’une tension de Thévenin U_Th et d’une résistance de Thévenin R_Th

★ À maîtriser

📐 Formule — Une fois U_Th et R_Th déterminées, le courant dans la résistance de charge R_N vaut $I = \frac{U_{Th}}{R_{Th} + R_N}$.

📌 Pour éteindre les sources, une source de tension idéale est remplacée par un court-circuit et une source de courant idéale par un circuit ouvert.

• Pour calculer la tension de Thévenin, on retire la résistance de charge et on calcule la tension entre les deux bornes à circuit ouvert : $U_{Th} = U_{AB}$.

• Pour calculer la résistance de Thévenin, on éteint les sources indépendantes puis on calcule la résistance équivalente vue depuis les bornes : $R_{Th} = R_{eq}$.

Compléments

📐 Formule — La tension de Thévenin peut aussi s’écrire $U_{Th} = I_N R_{Th}$ lorsque I_N désigne le courant correspondant dans la configuration considérée.

💡 Astuce mémo

Retirer la charge → calculer U_Th → éteindre les sources → calculer R_Th

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison série parallèle