Fiche de révision : Circuits résistifs et théorèmes électriques

📋 Plan du Cours

1. Loi d’Ohm et unités
2. Résistances en série
3. Résistances en parallèle
4. Lois de Kirchhoff
5. Ponts diviseurs
6. Équivalence et Thévenin

📖 1. Loi d’Ohm et unités

📝 Points essentiels

📐 Formule — La loi d’Ohm relie la tension, la résistance et le courant par $U=R\times I$, ainsi que par $I=\frac{U}{R}$ et $R=\frac{U}{I}$.

• La tension U se mesure en volts (V), la résistance R en ohms (Ω) et le courant I en ampères (A).

📖 2. Résistances en série

🔑 Notions clés & Définitions

• Résistances en série : placées les unes à la suite des autres dans un même trajet de courant.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans un circuit en série, le courant est identique dans toutes les résistances : $I_1=I_2=I_3$.

📐 Formule — La résistance équivalente de résistances en série est la somme des résistances : $R_{eq}=R_1+R_2+R_3$.

Compléments

📐 Formule — Dans un circuit en série, la tension totale est la somme des tensions partielles : $U=U_1+U_2+U_3$.

💡 Astuce mémo

Même courant → tensions additionnées → résistances additionnées

📖 3. Résistances en parallèle

🔑 Notions clés & Définitions

• Résistances en parallèle : branchées entre les mêmes deux points du circuit.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans un circuit en parallèle, la tension est identique aux bornes de chaque résistance : $U_1=U_2=U_3=U$.

📐 Formule — Le courant total d’un circuit en parallèle se divise entre les branches : $I=I_1+I_2+I_3$.

📐 Formule — La résistance équivalente de résistances en parallèle vérifie $\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}$.

Compléments

📐 Formule — Pour deux résistances en parallèle, la résistance équivalente vaut $R_{eq}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$.

💡 Astuce mémo

Même tension → courant divisé → inverses additionnés

📖 4. Lois de Kirchhoff

★ À maîtriser

📌 La loi des nœuds affirme que la somme des courants entrants dans un nœud est égale à la somme des courants sortants : $\sum I_{entre}=\sum I_{sortie}$.

📌 La loi des mailles indique que la somme algébrique des tensions dans une maille fermée est nulle : $\sum U=0$.

Compléments

📐 Formule — Dans l’exemple d’un nœud, le courant entrant vérifie $I=I_1+I_2+I_3$.

📐 Formule — Dans une maille, la somme des tensions des sources est égale à la somme des tensions des résistances : $\sum U_{sources}=\sum U_{résistances}$.

💡 Astuce mémo

Nœud : courants entrants et sortants ; maille : tensions autour de la boucle

📖 5. Ponts diviseurs

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour deux résistances en série, les tensions vérifient $U_1=U\frac{R_1}{R_1+R_2}$ et $U_2=U\frac{R_2}{R_1+R_2}$.

📐 Formule — Pour deux résistances en parallèle, les courants de branche vérifient $I_1=I\frac{R_2}{R_1+R_2}$ et $I_2=I\frac{R_1}{R_1+R_2}$.

• Le pont diviseur de tension s’utilise avec deux résistances en série pour déterminer la tension aux bornes de chacune.

💡 Astuce mémo

Diviseur de tension : même résistance au numérateur ; diviseur de courant : autre résistance au numérateur

📖 6. Équivalence et Thévenin

🔑 Notions clés & Définitions

• Résistance équivalente : remplace plusieurs résistances par une seule résistance afin de simplifier un circuit.
• Théorème de Thévenin : remplace un circuit complexe par un circuit équivalent constitué d’une tension de Thévenin UTh et d’une résistance de Thévenin RTh.

★ À maîtriser

📌 Pour déterminer la résistance de Thévenin, on éteint les sources indépendantes puis on calcule la résistance équivalente vue depuis les bornes : $R_{Th}=R_{eq}$.

• Pour déterminer la tension de Thévenin, on retire la résistance de charge et on calcule la tension entre les deux bornes avec le circuit ouvert : $U_{Th}=U_{AB}$.

Compléments

📐 Formule — Dans le circuit équivalent de Thévenin avec une résistance de charge RN, le courant de charge vaut $I=\frac{U_{Th}}{R_{Th}+R_N}$.

📐 Formule — La tension de Thévenin peut aussi s’écrire $U_{Th}=I_N R_{Th}$ lorsque IN désigne le courant correspondant dans la configuration considérée.

💡 Astuce mémo

Ouvrir la charge → éteindre les sources → calculer UTh et RTh → reconstituer le circuit

📊 Tableaux de synthèse

Série et parallèle