Flashcards : Combinaisons et fonctions usuelles (96 cartes)

Que signifie l’implication $A \Rightarrow B$ en termes de disjonction ?

Quelles implications sont vraies lorsque $A \Leftrightarrow B$ ?

Quelle est la contraposée de $A \Rightarrow B$ ?

Quelles sont les deux étapes d’une démonstration par récurrence ?

Que signifie le quantificateur existentiel $\exists x, A(x)$ ?

Que signifie l’inclusion $A\subset B$ ?

Comment prouver l’égalité de deux ensembles $A$ et $B$ ?

Que contient l’intersection $A\cap B$ ?

Quelle est la formule de De Morgan pour le complément d’une intersection ?

Quelle forme prend la décomposition en facteurs premiers d’un entier naturel $n\ge2$ ?

Quelle est la valeur de $0!$ par convention ?

Que désigne une combinaison de $p$ éléments d’un ensemble à $n$ éléments ?

Quelle formule exprime le binôme de Newton pour un entier naturel $n$ ?

Quel élément neutre possède l’addition dans $\mathbb{R}$ ?

Quel élément neutre possède la multiplication dans $\mathbb{R}^*$ ?

Comment définit-on la valeur absolue d’un réel $x$ avec un maximum ?

À quoi est égale la valeur absolue de $x$ si $x\ge0$ ?

À quoi est égale la valeur absolue de $x$ si $x<0$ ?

À quelle double inégalité équivaut $|x|\le a$ pour $a\ge0$ ?

À quelles conditions équivaut $|x|>a$ pour $a\ge0$ ?

Qu’est-ce qu’un majorant de A ?

Quelle propriété distingue le maximum de A d’un simple majorant ?

Quel encadrement caractérise la partie entière de $x$ ?

Comment le logarithme népérien est-il défini pour $x>0$ ?

Quelle est la valeur de $\ln(1)$ ?

Quelle identité relie $\ln(ab)$ à $\ln(a)$ et $\ln(b)$ ?

Quelle est la dérivée de $\ln|u|$ lorsque $u$ ne s’annule pas ?

Quelle est la réciproque du logarithme népérien et quelles sont ses valeurs ?

Quelle est la dérivée de la fonction exponentielle ?

Comment définit-on $a^\alpha$ pour $a>0$ et $\alpha\in\mathbb{R}$ ?

Comment définit-on la fonction puissance $h_\alpha$ sur $]0,+\infty[$ ?

Quelle est la dérivée de $x^\alpha$ pour $x>0$ ?

Pour $\alpha>0$, quelle est la limite de $\frac{\ln x}{x^\alpha}$ quand $x\to+\infty$ ?

Quelle est la dérivée de $u^\alpha$ lorsque $u>0$ est dérivable ?

Quelle est la dérivée de $a^x$ pour $a>0$ ?

Comment définit-on la racine $n$-ième de $x\geq0$ ?

Comment s’écrit un complexe sous forme algébrique ?

Quelle formule donne le module de $z=x+iy$ ?

Quelle propriété relie le module d’un produit à ceux de ses facteurs ?

Quelle condition définit la limite finie ℓ de f en a ?

Quand les limites latérales garantissent-elles une limite de f en a ?

Que conclure si les limites latérales de f en a diffèrent ?

Quand une fonction est-elle continue en un point a de son domaine ?

Quelles valeurs une fonction continue sur un intervalle atteint-elle entre deux valeurs prises ?

Que garantit la continuité sur le segment [a,b] concernant les bornes et les extrema ?

Dans $A \Rightarrow B$, quelle est la condition nécessaire pour $A$ ?

Quelle est la négation de $A \Rightarrow B$ ?

Quel élément réfute une assertion universelle $\forall x, A(x)$ ?

Que contient l’ensemble des parties $\mathcal{P}(E)$ ?

Quels éléments contient la différence symétrique $A\Delta B$ ?

Quels couples appartiennent au produit cartésien $A\times B$ ?

Comment une relation entre $E$ et $F$ est-elle représentée par $\Gamma$ ?

Comment note-t-on l’ensemble des entiers relatifs et ses éléments non nuls ?

Comment définit-on les rationnels positifs ou nuls et négatifs ou nuls ?

Quel reste caractérise la division euclidienne d’un entier relatif $a$ par $b\ne0$ ?

Quelle relation de récurrence vérifie la factorielle ?

Que représente $\sum_{k=0}^{n}k$ ?

À quoi est égal $\prod_{k=1}^{n}k$ ?

Où lit-on les coefficients du développement du binôme de Newton ?

Quel est le développement de $(a+b)^5$ ?

Quelle propriété de la multiplication sur l’addition fait de $\mathbb{R}$ un corps commutatif ?

Quelle propriété relie $|xy|$ à $|x|$ et $|y|$ ?

À quoi est égale la valeur absolue de $-x$ ?

Que mesure $|x-y|$ sur l’axe réel ?

À quelle condition un ensemble de réels est-il borné ?

Quel critère caractérise une partie bornée A de $\mathbb{R}$ ?

Quelle propriété possède toute partie non vide de $\mathbb{N}$ ?

Quelle est la partie entière de $-2,4$ ?

Que représente le quotient euclidien de $a$ par $b$, avec $b>0$ ?

Quelle identité relie $\ln(a^n)$ à $\ln(a)$ ?

Sur quel ensemble le logarithme népérien est-il une bijection ?

Quelle est la limite de $\ln(x)$ quand $x$ tend vers $0^+$ ?

Quelle est la limite de $\frac{\ln(x)}{x}$ quand $x$ tend vers $+\infty$ ?

Que vaut $\ln(\exp x)$ pour tout réel $x$ ?

Vers quelle limite tend $\exp(x)$ quand $x$ tend vers $-\infty$ ?

Quelle est la dérivée de $\exp(u)$ pour une fonction dérivable $u$ ?

Comment s’écrit l’exponentielle de base $a>0$ à l’aide de $e$ ?

Pour $x>0$, à quelle puissance de $x$ correspond $\sqrt[n]{x}$ ?

Quelle est la dérivée de $\sqrt[n]{x}$ pour $x>0$ ?

À quoi est égale $\sqrt{x^2}$ pour tout réel $x$ ?

Comment calcule-t-on le produit de deux complexes écrits sous forme algébrique ?

Quel complexe est l’affixe du point $M(x,y)$ ?

Quelle est l’affixe du vecteur $\overrightarrow{AB}$ ?

Quel est le conjugué de $z=x+iy$ ?

Quelle est la formule de l’inverse d’un complexe non nul $z$ ?

Quelle condition sur a donne un sens à la limite de f en a ?

Quelle condition définit la limite à gauche ℓ de f en a ?

À quoi est égale la limite à gauche d’une fonction croissante majorée en b ?

En quels points la fonction partie entière n’admet-elle pas de limite ?

Quelles limites latérales la fonction par morceaux donnée a-t-elle en 0 ?

Quel prolongement continu définit-on si f n’est pas définie en a mais admet une limite ℓ ?

Que garantit le changement de signe d’une fonction continue sur un intervalle ?

Quelles formes indéterminées résultent des limites de sommes ou de produits ?

Quelles formes indéterminées peuvent apparaître dans une limite de quotient ?

Si f≤g près de +∞ et g tend vers −∞, vers quoi tend f ?

Quelles conditions caractérisent le quotient et le reste de la division euclidienne de a par b ?