Fiche de révision : Composants électriques et lois élémentaires

📋 Plan du Cours

1. Conducteur ohmique et loi d’Ohm
2. Résistivité des fils métalliques
3. Effet Joule et mesure des résistances
4. Associations de conducteurs ohmiques
5. Applications et capteurs résistifs
6. Ampèremètre et voltmètre
7. Générateur réel de tension
8. Court-circuit et générateur de tension
9. Pont diviseur et potentiomètre
10. Générateur de courant
11. Diviseur de courant
12. Équivalences de générateurs
13. Associations de générateurs
14. Résistance dynamique des dipôles

📖 1. Conducteur ohmique et loi d’Ohm

🔑 Notions clés & Définitions

• Conducteur ohmique : Dipôle dont la caractéristique est linéaire et symétrique et qui vérifie la loi d’Ohm.

★ À maîtriser

📐 Formule — En convention récepteur, un conducteur ohmique vérifie $u_R=R i$, tandis qu’en convention générateur la tension s’écrit $u_R'=-R i$.

📐 Formule — La conductance G d’un conducteur ohmique est l’inverse de sa résistance : $G=\frac{1}{R}$, et elle s’exprime en siemens.

Compléments

📌 La caractéristique désigne le graphique ou la relation entre u et i, tandis que la grandeur caractéristique du conducteur ohmique est sa résistance R.

📐 Formule — Pour des grandeurs constantes, la loi d’Ohm s’écrit $U_R=RI$, tandis que pour des grandeurs variables elle s’écrit $u_R=Ri$.

💡 Astuce mémo

La caractéristique relie u et i, tandis que R est la grandeur caractéristique.

📖 2. Résistivité des fils métalliques

🔑 Notions clés & Définitions

• Résistivité : Grandeur qui dépend du matériau et s’exprime en ohm-mètre.

★ À maîtriser

📐 Formule — La résistance d’un fil métallique cylindrique vérifie $R=\rho\frac{L}{S}$, où L est sa longueur, S sa section et ρ sa résistivité.

Compléments

• À 20 °C, la résistivité vaut:

  • 1,6 × 10^-8 Ω·m pour l’argent
  • 1,7 × 10^-8 Ω·m pour le cuivre
  • 2,8 × 10^-8 Ω·m pour l’aluminium
  • 5,6 × 10^-8 Ω·m pour le tungstène
  • 9,6 × 10^-8 Ω·m pour le fer
  • 10 × 10^-8 Ω·m pour le platine
  • 22 × 10^-8 Ω·m pour le plomb
  • 95 × 10^-8 Ω·m pour le mercure

• Un fil de cuivre de section 1,5 mm² et de longueur 80 cm possède une résistance de 8 mΩ.

💡 Astuce mémo

Longueur accrue → résistance accrue ; section accrue → résistance diminuée.

📖 3. Effet Joule et mesure des résistances

📝 Points essentiels

📐 Formule — L’énergie dissipée par effet Joule est donnée par $E=RI^2\Delta t$.

• Pour mesurer la résistance d’un conducteur ohmique, il faut le retirer de tout circuit puis brancher directement un ohmmètre à ses bornes.

📐 Formule — La chute de tension dans un fil vaut $\Delta U=R_{fil}I=\rho\frac{L}{S}I$ et doit être inférieure à 3 % de la tension imposée par le générateur dans une installation correctement dimensionnée.

💡 Astuce mémo

Mesurer : isoler le conducteur, brancher directement l’ohmmètre, lire la résistance.

📖 4. Associations de conducteurs ohmiques

📝 Points essentiels

📐 Formule — Deux conducteurs ohmiques en série sont équivalents à une résistance $R_{eq}=R_1+R_2$.

📐 Formule — Deux conducteurs ohmiques en dérivation sont équivalents à une résistance vérifiant $\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$.

💡 Astuce mémo

Série : les résistances s’ajoutent ; dérivation : ce sont les inverses qui s’ajoutent.

📖 5. Applications et capteurs résistifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Thermistance : Semi-conducteur dont la résistance dépend fortement de la température ; elle peut être CTN ou CTP.
• Photorésistance : Semi-conducteur dont la résistance dépend fortement de l’éclairement.

📝 Points essentiels

• Un conducteur ohmique transforme l’énergie électrique reçue en énergie thermique et peut servir de radiateur ou de limiteur de courant.

💡 Astuce mémo

Courant → chaleur ou lumière ; température ou éclairement → résistance variable.

📖 6. Ampèremètre et voltmètre

📝 Points essentiels

• La résistance d’un voltmètre est de l’ordre de 1 MΩ, si bien que le courant qui le traverse est généralement négligeable.

• La résistance d’un ampèremètre est quasi nulle, si bien que la tension à ses bornes est généralement négligeable.

💡 Astuce mémo

Voltmètre : grande résistance et courant négligeable ; ampèremètre : résistance quasi nulle et tension négligeable.

📖 7. Générateur réel de tension

🔑 Notions clés & Définitions

• Générateur parfait de tension : Composant idéalisé dont la tension aux bornes reste constante quel que soit le courant débité.

📝 Points essentiels

📐 Formule — En convention générateur, un générateur parfait de tension vérifie $u=e$ pour toute intensité i, où e est la force électromotrice et la tension à vide.

📐 Formule — Un générateur réel de tension vérifie $u=e-ri$, où e est la force électromotrice et r la résistance interne.

💡 Astuce mémo

Générateur parfait : u constante ; générateur réel : u diminue avec le courant.

📖 8. Court-circuit et générateur de tension

★ À maîtriser

• Un court-circuit impose une tension nulle aux bornes du composant, car il consiste à brancher un fil de résistance nulle à ses bornes.

📐 Formule — Pour un générateur réel de tension continue, l’intensité de court-circuit vaut $I_{cc}=\frac{E}{r}$.

Compléments

• Un court-circuit est dangereux lorsque la résistance interne du générateur est très faible, car le courant devient très grand.

💡 Astuce mémo

Court-circuit → U nulle ; résistance interne faible → courant dangereux.

📖 9. Pont diviseur et potentiomètre

🔑 Notions clés & Définitions

• Potentiomètre : Résistance variable à trois bornes, dont une est reliée à un curseur mobile sur une piste résistante.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour deux résistances en série formant un pont diviseur de tension à vide, la tension aux bornes de R2 vaut $u_2=\frac{R_2}{R_1+R_2}u$.

• Un pont diviseur de tension ne peut qu’abaisser la tension, et si R1=R2 alors u2=u/2.

Compléments

• Dans un potentiomètre de 300 Ω alimenté sous 12 V, un curseur placé à 30 % de sa course depuis B donne une tension U de 3,6 V.

💡 Astuce mémo

Série → fraction de tension → curseur → tension réglable.

📖 10. Générateur de courant

🔑 Notions clés & Définitions

• Générateur parfait de courant : Composant idéalisé qui débite un courant constant quelle que soit la tension à ses bornes.

★ À maîtriser

📐 Formule — En convention générateur, un générateur parfait de courant vérifie $i=\eta$ pour toute tension u.

📐 Formule — Un générateur réel linéaire de courant vérifie $i=\eta-\frac{u}{r}$, où η est le courant électromoteur et r la résistance interne.

Compléments

• Un générateur de courant réel ou parfait peut être court-circuité, car pour u=0 le courant vaut i=η.

💡 Astuce mémo

Tension imposée par un générateur de tension, courant imposé par un générateur de courant.

📖 11. Diviseur de courant

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour deux branches résistives en dérivation, le courant dans R1 vaut $i_1=\frac{R_2}{R_1+R_2}i_0$.

• Pour plusieurs dérivations, le courant de la branche k vaut la conductance de cette branche divisée par la somme des conductances, multipliée par le courant total.

Compléments

• Le signe du courant calculé dépend du sens choisi pour la flèche : un résultat négatif indique que le courant réel circule dans le sens opposé.

💡 Astuce mémo

En dérivation, la branche de faible résistance reçoit le courant le plus important.

📖 12. Équivalences de générateurs

📝 Points essentiels

📐 Formule — L’équivalence Thévenin-Norton conserve la résistance interne et relie les paramètres par $r_{th}=r_n=r$ et $\eta=\frac{e}{r}$.

💡 Astuce mémo

Thévenin est série tension ; Norton est dérivation courant.

📖 13. Associations de générateurs

📝 Points essentiels

📐 Formule — Deux générateurs réels de tension en série sont équivalents à un générateur dont la force électromotrice est la somme algébrique et dont la résistance interne vaut $r=r_1+r_2$.

📐 Formule — Deux générateurs réels de courant en dérivation sont équivalents à un générateur dont le courant électromoteur est la somme algébrique et vérifiant $\frac{1}{r}=\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}$.

💡 Astuce mémo

Tensions en série : e et r s’additionnent ; courants en dérivation : η et les conductances s’additionnent.

📖 14. Résistance dynamique des dipôles

🔑 Notions clés & Définitions

• Résistance dynamique : Dérivée $R_d=\frac{du}{di}$ en un point de la caractéristique, correspondant à la pente de la tangente à la courbe u=f(i).

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour la diode régie par $I=I_s(e^{U/U_t}-1)$, la résistance dynamique vaut $R_d=\frac{U_t}{I_s+I}$.

• Pour modéliser localement un dipôle non linéaire, on peut associer une résistance dynamique à un autre dipôle, tandis qu’une résistance ohmique seule ne reproduit qu’un rapport U/I au point considéré.

💡 Astuce mémo

Résistance statique : U/I ; résistance dynamique : pente locale du graphe.

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des générateurs idéaux