Fiche de révision : Bases de l’optique géométrique

📋 Plan du Cours

1. Lumière et ondes électromagnétiques
2. Célérité et spectre lumineux
3. Propagation dans les milieux transparents
4. Modèle de l’optique géométrique
5. Lois de réfraction et réflexion
6. Réflexion totale et retour inverse
7. Propagation en milieu non homogène
8. Applications aux fibres optiques

📖 1. Lumière et ondes électromagnétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Onde électromagnétique : Maxwell, 1873 — Perturbation des champs électrique et magnétique qui peut se propager dans le vide sans transport de matière mais avec transport d’énergie.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour une onde électromagnétique plane progressive monochromatique, les champs électrique et magnétique sont transverses et vérifient $\vec{B}=\frac{\vec{u}\wedge\vec{E}}{c}$ dans le vide.

💡 Astuce mémo

Onde mécanique : milieu matériel nécessaire ; onde électromagnétique : propagation possible dans le vide

📖 2. Célérité et spectre lumineux

📝 Points essentiels

📐 Formule — La longueur d’onde est reliée à la célérité et à la période par $\lambda=cT$.

• La célérité de la lumière dans le vide vaut exactement $c_0=299792458\ \mathrm{m\,s^{-1}}$, soit environ $3{,}0\times10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}$.

📌 Une lumière polychromatique contient plusieurs radiations monochromatiques, tandis qu’une radiation monochromatique possède une fréquence déterminée.

💡 Astuce mémo

Fréquence de la source → longueur d’onde dans le milieu → couleur observée

📖 3. Propagation dans les milieux transparents

🔑 Notions clés & Définitions

• Indice d’un milieu transparent : Défini par $n(\lambda)=\frac{c_0}{c(\lambda)}$.

★ À maîtriser

• Dans un milieu transparent, l’absorption réduit l’amplitude de la lumière au cours de la propagation, tandis que la dispersion donne des célérités différentes aux radiations monochromatiques.

📐 Formule — Dans un milieu d’indice n, la longueur d’onde vérifie $\lambda_{\mathrm{milieu}}=\frac{\lambda_0}{n}$, tandis que la fréquence reste inchangée lors du changement de milieu.

Compléments

📐 Formule — L’intensité lumineuse dans un milieu absorbant suit généralement $I(z)=I_0\exp\left(-\frac{z}{z_0}\right)$.

💡 Astuce mémo

Interaction avec le milieu → absorption, dispersion et modification de la longueur d’onde

📖 4. Modèle de l’optique géométrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Rayon lumineux : Droite idéalisée représentant un pinceau de lumière lorsque la diffraction est négligée.

★ À maîtriser

📌 L’optique géométrique est valable lorsque les dimensions des objets et des instruments sont grandes devant les longueurs d’onde, de sorte que la diffraction soit négligeable.

• Dans un milieu transparent, homogène et isotrope, les rayons lumineux se propagent en ligne droite.

Compléments

📌 Les rayons lumineux sont indépendants les uns des autres et obéissent aux lois de Snell-Descartes lorsqu’ils changent de milieu.

💡 Astuce mémo

Grande ouverture : rayon rectiligne ; petite ouverture : diffraction

📖 5. Lois de réfraction et réflexion

🔑 Notions clés & Définitions

• Plan d’incidence : Plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre au point d’incidence.

★ À maîtriser

• Le rayon réfracté appartient au plan d’incidence et vérifie la loi $n_1\sin i_1=n_2\sin i_2$.

• Lors du passage vers un milieu d’indice plus élevé, le rayon réfracté se rapproche de la normale, tandis qu’un passage vers un indice plus faible l’en éloigne.

• Le rayon réfléchi appartient au plan d’incidence et son angle de réflexion est égal à l’angle d’incidence, soit $i'_1=i_1$.

Compléments

📐 Formule — La forme vectorielle des lois de Snell-Descartes est $n_2\vec{u}_2-n_1\vec{u}_1=\alpha\vec{N}$, où $\vec{N}$ est la normale au dioptre.

💡 Astuce mémo

Plan — Sinus — Sens : plan d’incidence, loi des sinus, sens du rayon

📖 6. Réflexion totale et retour inverse

★ À maîtriser

📌 La réflexion totale peut se produire uniquement lorsque la lumière passe d’un milieu d’indice supérieur vers un milieu d’indice inférieur, soit $n_1>n_2$.

📐 Formule — L’angle limite de réflexion totale vérifie $\sin i_{1\mathrm{lim}}=\frac{n_2}{n_1}$ lorsque $n_1>n_2$.

Compléments

📌 Tout trajet suivi par la lumière dans un sens peut être parcouru en sens opposé selon le principe de retour inverse de la lumière.

💡 Astuce mémo

Indice incident supérieur + incidence suffisante → réflexion totale

📖 7. Propagation en milieu non homogène

★ À maîtriser

• Dans un milieu non homogène, la lumière traverse des couches d’indices différents, se réfracte successivement et s’incurve progressivement vers les régions de plus grand indice.

Compléments

• Un gradient de température dirigé vers le bas dans l’air près d’une route chauffée produit un gradient d’indice dirigé vers le haut.

• Les applications citées sont:

  • les mirages
  • les fibres optiques à gradient d’indice
  • la position apparente des étoiles

💡 Astuce mémo

Gradient d’indice → réfractions successives → rayon courbé

📖 8. Applications aux fibres optiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Fibre optique à saut d’indice : Guide le signal lumineux grâce à la réflexion totale entre un cœur et un milieu d’indice différent.

📝 Points essentiels

• Dans un prisme à réflexion totale formant un triangle rectangle isocèle, l’angle d’incidence de 45° est supérieur à l’angle limite indiqué de 42°.

📊 Tableaux de synthèse

Réfraction et réflexion