QCM : Condensateur et circuit RC (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. De quels éléments est constitué un condensateur ?

Une armature conductrice entourée d’un diélectrique
Deux armatures conductrices reliées par un conducteur
Deux armatures conductrices séparées par un diélectrique
Deux armatures isolantes séparées par un conducteur

Deux armatures conductrices séparées par un diélectrique

Explication

Un condensateur comprend deux armatures conductrices séparées par un isolant appelé diélectrique. Des armatures isolantes, un conducteur entre elles ou une seule armature ne correspondent pas à cette constitution.

2. Un condensateur de capacité 4 µF4\,\text{µF} est soumis à une tension de 3 V3\,\text{V}. Quelle charge porte-t-il ?

4 µC4\,\text{µC}
0,75 µC0{,}75\,\text{µC}
1,33 µC1{,}33\,\text{µC}
12 µC12\,\text{µC}

$$12\,\text{µC}$$

Explication

La relation est q=C⋅ucq=C\cdot u_c, donc q=4 µF×3 V=12 µCq=4\,\text{µF}\times3\,\text{V}=12\,\text{µC}. Diviser par la tension ou par la capacité inverse la relation, tandis que 4 µC4\,\text{µC} reprend la capacité sans tenir compte de la tension.

3. Un condensateur emmagasine une charge de 6 µC6\,\text{µC} sous une tension de 4 V4\,\text{V}. Quelle énergie stocke-t-il ?

12 µJ12\,\text{µJ}
6 µJ6\,\text{µJ}
18 µJ18\,\text{µJ}
24 µJ24\,\text{µJ}

$$12\,\text{µJ}$$

Explication

L’énergie vaut Ec=12q⋅ucE_c=\frac{1}{2}q\cdot u_c, soit 12×6 µC×4 V=12 µJ\frac{1}{2}\times6\,\text{µC}\times4\,\text{V}=12\,\text{µJ}. 24 µJ24\,\text{µJ} omet le facteur un demi, et les autres valeurs ne résultent pas du produit charge-tension divisé par deux.

4. Un dipôle RC comporte une résistance de 2 kΩ2\,\text{kΩ} et un condensateur de 3 µF3\,\text{µF}. Quelle est sa constante de temps ?

0,67 ms0{,}67\,\text{ms}
1,5 ms1{,}5\,\text{ms}
5 ms5\,\text{ms}
6 ms6\,\text{ms}

$$6\,\text{ms}$$

Explication

La constante de temps est τ=R⋅C\tau=R\cdot C. Ainsi, 2×103 Ω×3×10−6 F=6×10−3 s=6 ms2\times10^3\,\Omega\times3\times10^{-6}\,\text{F}=6\times10^{-3}\,\text{s}=6\,\text{ms}; additionner les valeurs ou inverser leur rapport n’applique pas cette relation.

5. Lors de la charge d’un condensateur dans un dipôle RC, quelle durée indique que la charge est quasi complète ?

Environ 10τ10\tau
Environ τ\tau
Environ 2τ2\tau
Environ 5τ5\tau

Environ $$5\tau$$

Explication

La charge du condensateur est quasi complète au bout d’environ 5τ5\tau. Une constante de temps est un repère de l’évolution transitoire, mais ce n’est pas le délai de charge quasi complète.

6. Un condensateur se charge sous un échelon de tension constant E. Quelle équation différentielle décrit sa tension à ses bornes ?

ducdt+τuc=E\frac{du_c}{dt}+\tau u_c=E
τducdt+uc=0\tau \frac{du_c}{dt}+u_c=0
τducdt=E\tau \frac{du_c}{dt}=E
τducdt+uc=E\tau \frac{du_c}{dt}+u_c=E

$$\tau \frac{du_c}{dt}+u_c=E$$

Explication

Pendant la charge sous une tension imposée E, l’équation relie la dérivée de la tension et la tension elle-même à E. L’équation avec zéro décrit la décharge, l’omission de ucu_c supprime un terme, et placer τ\tau devant ucu_c inverse son rôle.

7. Un condensateur initialement déchargé est soumis à un échelon de tension E et possède une constante de temps τ\tau. Quelle expression donne sa tension après un temps t ?

uc(t)=E(1−e−t/τ)u_c(t)=E(1-e^{-t/\tau})
uc(t)=Eet/τu_c(t)=Ee^{t/\tau}
uc(t)=E(1+e−t/τ)u_c(t)=E(1+e^{-t/\tau})
uc(t)=Ee−t/τu_c(t)=Ee^{-t/\tau}

$$u_c(t)=E(1-e^{-t/\tau})$$

Explication

En charge, la tension augmente depuis zéro vers E selon uc(t)=E(1−e−t/τ)u_c(t)=E(1-e^{-t/\tau}). La décroissance Ee−t/τEe^{-t/\tau} correspond à la décharge, tandis que les deux autres expressions ne partent pas de zéro ou ne tendent pas vers E.

8. Lors de la charge d’un condensateur, la constante de temps vaut 2,0 s et la tension imposée vaut 10 V. Quelle tension atteint le condensateur après une constante de temps ?

6,3 V
10 V
3,7 V
5,0 V

6,3 V

Explication

À t=τt=\tau pendant la charge, la tension vaut 0,63E0,63E, donc 0,63×10=6,30,63\times10=6,3 V. La valeur de 3,7 V correspond au résidu lors d’une décharge, tandis que 10 V est la valeur maximale atteinte asymptotiquement.

9. Un condensateur préalablement chargé à la tension E se décharge dans un conducteur ohmique. Quelle équation différentielle sa tension vérifie-t-elle ?

τducdt+uc=E\tau \frac{du_c}{dt}+u_c=E
τducdt=0\tau \frac{du_c}{dt}=0
τducdt−uc=0\tau \frac{du_c}{dt}-u_c=0
τducdt+uc=0\tau \frac{du_c}{dt}+u_c=0

$$\tau \frac{du_c}{dt}+u_c=0$$

Explication

Pendant la décharge, il n’y a pas de source imposant E et l’équation est τducdt+uc=0\tau \frac{du_c}{dt}+u_c=0. Le second membre E caractérise la charge, tandis que les autres formes omettent ou changent un terme de l’équation.

10. Un condensateur déchargé initialement à 12 V se décharge avec une constante de temps de 4,0 s. Quelle expression donne sa tension au bout de t secondes ?

uc(t)=12e−t/4,0u_c(t)=12e^{-t/4,0}
uc(t)=12(1−e−t/4,0)u_c(t)=12(1-e^{-t/4,0})
uc(t)=12et/4,0u_c(t)=12e^{t/4,0}
uc(t)=12e−4,0tu_c(t)=12e^{-4,0t}

$$u_c(t)=12e^{-t/4,0}$$

Explication

La tension en décharge suit uc(t)=Ee−t/τu_c(t)=Ee^{-t/\tau} ; avec E=12E=12 V et τ=4,0\tau=4,0 s, on obtient 12e−t/4,012e^{-t/4,0}. La forme avec 1−e−t/τ1-e^{-t/\tau} décrit la charge, l’exponentielle positive fait croître la tension, et la dernière expression place mal la constante de temps.

11. Un condensateur initialement chargé à 20 V se décharge dans une résistance. Quelle tension reste à ses bornes après une constante de temps ?

20 V
7,4 V
10 V
12,6 V

7,4 V

Explication

Après une constante de temps de décharge, il reste 0,37E0,37E, soit 0,37×20=7,40,37\times20=7,4 V. La valeur 12,6 V correspond à 63 % de la tension, caractéristique de la charge; 20 V et 10 V ne correspondent pas au résidu de 37 %.

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De quels éléments un condensateur est-il constitué ?

De deux armatures conductrices séparées par un isolant appelé diélectrique.

Quelle relation lie la charge, la capacité et la tension d’un condensateur ?

q=C⋅ucq = C \cdot u_c

Dans quelle unité s’exprime la capacité électrique CC ?

En farads (F).

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