Fiche de révision : Condensateur et circuit RC

📋 Plan du Cours

1. Propriétés du condensateur
2. Constante de temps du dipôle RC
3. Charge du condensateur
4. Décharge du condensateur

📖 1. Propriétés du condensateur

🔑 Notions clés & Définitions

• Condensateur : Composant électronique formé de deux armatures conductrices séparées par un isolant appelé diélectrique.

★ À maîtriser

📐 Formule - La charge d’un condensateur est liée à sa capacité et à sa tension par $q = C \cdot u_c$, où q s’exprime en coulombs (C), C en farads (F) et u_c en volts (V).

📐 Formule - L’énergie emmagasinée dans un condensateur vérifie $E_c = \frac{1}{2} C \cdot u_c^2 = \frac{1}{2} \frac{q^2}{C} = \frac{1}{2} q \cdot u_c$.

Compléments

📐 Formule - L’intensité du courant dans le condensateur vérifie $i = \frac{dq}{dt}$.

📖 2. Constante de temps du dipôle RC

🔑 Notions clés & Définitions

• Dipôle RC en série : Association d’un conducteur ohmique de résistance R et d’un condensateur de capacité C.

📝 Points essentiels

📐 Formule - La constante de temps d’un dipôle RC est $\tau = R \cdot C$ et s’exprime en secondes (s).

• La constante de temps caractérise la rapidité du régime transitoire et la charge du condensateur est quasi complète au bout de 5τ.

📖 3. Charge du condensateur

📝 Points essentiels

📐 Formule - Lors de la charge sous un échelon de tension E, la tension du condensateur vérifie $\tau \frac{du_c}{dt} + u_c = E$.

📐 Formule - Lors de la charge sous un échelon de tension E, la tension du condensateur évolue selon $u_c(t) = E(1-e^{-t/\tau})$.

• Lors de la charge, à t = τ, la tension du condensateur vaut 0,63 · E, soit 63 % de la tension maximale.

📖 4. Décharge du condensateur

📝 Points essentiels

📐 Formule - Lors de la décharge d’un condensateur préalablement chargé sous une tension E dans un conducteur ohmique, sa tension vérifie $\tau \frac{du_c}{dt} + u_c = 0$.

📐 Formule - Lors de la décharge, la tension du condensateur évolue selon $u_c(t) = E \cdot e^{-t/\tau}$.

• Lors de la décharge, à t = τ, il reste 0,37 · E, soit 37 % de la tension initiale.

📊 Tableaux de synthèse

Évolution de la tension dans un dipôle RC