Fiche de révision : Condensateur et dipôle RC

📋 Plan du Cours

1. Constitution et fonctionnement du condensateur
2. Relations fondamentales du condensateur
3. Mesure de la capacité et énergie
4. Condensateur plan
5. Réponse du dipôle RC à la charge
6. Constante de temps et tensions du circuit
7. Décharge et durée du régime transitoire

📖 1. Constitution et fonctionnement du condensateur

🔑 Notions clés & Définitions

• Condensateur : Dipôle électrique constitué de deux plaques métalliques conductrices appelées armatures, séparées par un isolant appelé diélectrique.
• Condensateur plan : Condensateur dont les armatures sont planes et parallèles.

📝 Points essentiels

• Lors de la charge, les électrons se déplacent dans le circuit sans traverser le diélectrique, l’influence électrique crée des charges opposées sur les armatures, puis le mouvement cesse lorsque $u_{AB}=E$.

• Lors de la décharge, les électrons accumulés sur l’armature B se déplacent vers l’armature A par les fils de connexion, ce qui crée un courant et diminue les charges accumulées.

💡 Astuce mémo

Isolant entre les armatures, mais influence électrique entre elles

📖 2. Relations fondamentales du condensateur

★ À maîtriser

📐 Formule — L’intensité instantanée est liée à la charge du condensateur par $i(t)=\frac{dq}{dt}$.

📐 Formule — La charge portée par une armature vérifie $q_A=Cu_{AB}$, où $C$ est la capacité du condensateur exprimée en farads.

Compléments

• La capacité est une grandeur positive qui mesure l’aptitude d’un condensateur à stocker des charges électriques.

📌 Une tension supérieure à la tension de claquage indiquée sur le condensateur risque de le détruire.

📖 3. Mesure de la capacité et énergie

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour un condensateur initialement déchargé parcouru par un courant constant $I$, la charge vérifie $q=It$ et la tension vérifie $u_{AB}=\frac{I}{C}t$.

📐 Formule — Si la courbe $u_{AB}=f(t)$ est une droite de pente $\alpha$, la capacité se détermine par $C=\frac{I}{\alpha}$.

📐 Formule — L’intensité et la tension d’un condensateur sont liées par $i(t)=C\frac{du}{dt}$.

📐 Formule — L’énergie emmagasinée par un condensateur vaut $E_C=\frac{1}{2}\frac{q^2}{C}=\frac{1}{2}Cu^2=\frac{1}{2}qu$ et s’exprime en joules.

💡 Astuce mémo

Pente plus faible → capacité plus grande

📖 4. Condensateur plan

📝 Points essentiels

📐 Formule — La capacité d’un condensateur plan vérifie $C=\varepsilon\frac{S}{e}$, où $\varepsilon$ est la permittivité du diélectrique, $S$ la surface en regard des armatures et $e$ leur écartement.

📖 5. Réponse du dipôle RC à la charge

🔑 Notions clés & Définitions

• Dipôle RC : Association en série d’un condensateur de capacité C et d’un conducteur ohmique de résistance R.
• Échelon de tension : Un échelon de tension est un signal tel que $u(t)=0$ pour $t<0$ et $u(t)=E$ pour $t\geq0$.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Lors de la charge d’un dipôle RC soumis à un échelon de tension, la tension du condensateur vérifie $RC\frac{du_C}{dt}+u_C=E$.

💡 Astuce mémo

Échelon → charge exponentielle → régime permanent

📖 6. Constante de temps et tensions du circuit

🔑 Notions clés & Définitions

• Constante de temps : La constante de temps d’un dipôle RC est $\tau=RC$ et caractérise la rapidité de la charge ou de la décharge du condensateur.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pendant la charge, la tension du condensateur, la tension de la résistance et l’intensité sont respectivement $u_C(t)=E\left(1-e^{-t/\tau}\right)$, $u_R(t)=Ee^{-t/\tau}$ et $i(t)=\frac{E}{R}e^{-t/\tau}$.

• À l’instant $t=\tau$, la tension du condensateur atteint environ $0{,}63E$.

Compléments

📐 Formule — La charge du condensateur pendant la charge du dipôle RC vérifie $q(t)=CE\left(1-e^{-t/\tau}\right)$ et tend vers la charge maximale $Q_{max}=CE$.

💡 Astuce mémo

Charge : 0 vers E ; résistance : E vers 0

📖 7. Décharge et durée du régime transitoire

★ À maîtriser

📐 Formule — Lors de la décharge d’un condensateur dans une résistance, la tension vérifie $\frac{du_C}{dt}+\frac{u_C}{\tau}=0$ et la charge vérifie $\frac{dq}{dt}+\frac{q}{\tau}=0$, avec $\tau=RC$.

📐 Formule — La tension du condensateur pendant la décharge est $u_C(t)=Ee^{-t/\tau}$.

• Le régime transitoire d’un circuit RC dure environ $5\tau$, en charge comme en décharge.

Compléments

• À l’instant $t=\tau$ pendant la décharge, la tension du condensateur vaut environ $0{,}37E$.

📌 À capacité C fixée, augmenter R ralentit la charge ou la décharge, et à résistance R fixée, augmenter C les ralentit également.

💡 Astuce mémo

R ou C augmente → charge et décharge ralentissent

📊 Tableaux de synthèse

Charge et décharge du dipôle RC