Fiche de révision : Multiplications divisions et inverses

📋 Plan du Cours

1. Produit de nombres relatifs
2. Signe des produits multiples
3. Priorités et calculs d’expressions
4. Division de nombres relatifs
5. Inverses et nombres relatifs
6. Révisions opératoires

📖 1. Produit de nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Pour calculer la valeur d’un produit de nombres relatifs non nuls, on multiplie les distances à zéro puis on applique le signe déterminé par les signes des facteurs.

• Tout nombre multiplié par zéro donne zéro, par exemple $-1547 \times 0 = 0$.

Compléments

• Le produit $(-4) \times (-3)$ est positif et vaut $+12$, car les deux facteurs sont négatifs.

💡 Astuce mémo

Même signe → positif ; signes contraires → négatif

📖 2. Signe des produits multiples

★ À maîtriser

📌 Dans un produit de plusieurs nombres relatifs non nuls, le résultat est positif si le nombre de facteurs négatifs est pair et négatif s’il est impair.

• 🔄 La détermination du signe suit trois étapes:
  1. Compter les facteurs négatifs
  2. Vérifier si ce nombre est pair ou impair
  3. Conclure positif ou négatif

📌 Un produit multiple contenant au moins un facteur nul est nul, quel que soit le nombre de facteurs négatifs.

Compléments

• Le produit $9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 0$ est nul à cause du facteur zéro.

💡 Astuce mémo

P : nombre pair de facteurs négatifs → positif

📖 3. Priorités et calculs d’expressions

★ À maîtriser

📌 Dans une expression comportant des additions, des soustractions, des multiplications et des parenthèses, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses, puis les multiplications, puis les additions et les soustractions.

• 🔄 Le calcul d’une expression suit cet ordre:
  1. Calculer les parenthèses
  2. Effectuer les multiplications
  3. Effectuer les additions et les soustractions dans l’ordre

📌 Dans une soustraction de nombres relatifs, soustraire un nombre revient à ajouter son opposé, comme dans $42 - (-14) = 42 + 14$.

Compléments

• L’expression $(-6 + 9) \times (5 - 12)$ se calcule en évaluant séparément les deux parenthèses avant leur multiplication.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → multiplications → additions et soustractions

📖 4. Division de nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Quotient : Nombre qui, multiplié par b, donne a.

★ À maîtriser

📌 Le quotient de deux nombres relatifs non nuls est positif lorsque les deux nombres ont le même signe et négatif lorsqu’ils ont des signes contraires.

• Le quotient de zéro par un nombre non nul est égal à zéro, par exemple $0 \div (-152)=0$.

Compléments

• Le quotient $(-12) \div (-3)$ est positif et vaut $+4$, car le dividende et le diviseur sont de même signe.

💡 Astuce mémo

Diviser par un nombre de même signe donne + ; de signe contraire donne −

📖 5. Inverses et nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Inverse d’un nombre : Nombre qui, multiplié par ce nombre non nul, donne 1.

★ À maîtriser

📌 L’inverse d’une fraction non nulle s’obtient en échangeant son numérateur et son dénominateur, en conservant le signe.

📌 Un nombre non nul multiplié par son inverse donne 1, tandis que zéro n’a pas d’inverse.

Compléments

• L’inverse de $\frac{2}{3}$ est $\frac{3}{2}$, car leur produit vaut 1.

💡 Astuce mémo

Multiplier par l’inverse → obtenir 1

📖 6. Révisions opératoires

📝 Points essentiels

• Pour compléter les tableaux de révision, on calcule séparément les sommes, les différences et les produits des nombres relatifs donnés.

📌 Pour additionner ou soustraire plusieurs nombres relatifs, on respecte l’ordre des opérations et on transforme si nécessaire une soustraction en addition de l’opposé.