QCM : Condensateur et dipôle RC — 20 questions

Question 1

1. Quelle structure décrit correctement un condensateur électrique ?

Deux plaques isolantes séparées par un conducteur continu

Deux plaques conductrices séparées par un matériau isolant

Deux conducteurs reliés directement par un fil métallique

Une seule plaque conductrice entourée d’un matériau isolant

Explication

Un condensateur est formé de deux armatures métalliques séparées par un diélectrique isolant. Un conducteur continu ne possède pas cette séparation isolante entre deux armatures.

Answer

Deux plaques conductrices séparées par un matériau isolant

Question 2

2. Pendant la charge d’un condensateur, que se passe-t-il lorsque le mouvement des électrons cesse ?

Les deux armatures acquièrent des charges électriques de même signe

Les électrons traversent le diélectrique entre les armatures

La tension entre ses armatures atteint la tension du générateur

La tension entre ses armatures devient nulle dans le circuit

Explication

La charge s’arrête lorsque la tension du condensateur vérifie $u_{AB}=E$ , tandis que les électrons ont circulé dans les fils sans traverser le diélectrique. Les armatures portent alors des charges opposées.

Answer

La tension entre ses armatures atteint la tension du générateur

Question 3

3. Lors de la décharge d’un condensateur, dans quelle direction les électrons accumulés sur l’armature B se déplacent-ils ?

Ils se déplacent vers l’armature B depuis l’armature A par les fils

Ils traversent le diélectrique pour rejoindre directement l’armature A

Ils se déplacent vers l’armature A par les fils de connexion

Ils restent immobiles tandis que les charges disparaissent dans l’isolant

Explication

Pendant la décharge, les électrons accumulés sur B circulent vers A par les fils, ce qui produit un courant et réduit les charges accumulées. Le diélectrique n’est pas traversé par ces électrons.

Answer

Ils se déplacent vers l’armature A par les fils de connexion

Question 4

4. Quelle relation relie l’intensité instantanée à la charge portée par un condensateur ?

i(t)=\frac{du}{dt}

i(t)=\frac{dq}{dt}

i(t)=q(t)u(t)

i(t)=\frac{q(t)}{C}

Explication

L’intensité instantanée est la dérivée temporelle de la charge, soit $i(t)=\frac{dq}{dt}$ . La tension intervient directement dans la relation charge-tension, mais elle ne remplace pas la charge dans cette définition de l’intensité.

Answer

$$i(t)=\frac{dq}{dt}$$

Question 5

5. Quelle relation permet de calculer la charge $q_A$ d’une armature à partir de la capacité et de la tension $u_{AB}$ ?

q_A=\frac{u_{AB}}{C}

q_A=C+u_{AB}

q_A=Cu_{AB}

q_A=\frac{C}{u_{AB}}

Explication

La charge d’une armature est donnée par le produit de la capacité et de la tension, $q_A=Cu_{AB}$ . La capacité caractérise le condensateur, alors que la charge varie aussi avec la tension appliquée.

Answer

$$q_A=Cu_{AB}$$

Question 6

6. Un condensateur initialement déchargé est parcouru par un courant constant $I$ . Quelle expression décrit sa tension au cours du temps ?

u_{AB}=\frac{I}{C}t

u_{AB}=\frac{I}{Ct^2}

u_{AB}=\frac{C}{I}t

u_{AB}=ICt

Explication

Avec un courant constant, la charge vaut $q=It$ et la relation $q=Cu_{AB}$ conduit à $u_{AB}=\frac{I}{C}t$ . Cette expression suppose que le courant reste constant pendant la charge.

Answer

$$u_{AB}=\frac{I}{C}t$$

Question 7

7. La courbe de la tension $u_{AB}$ en fonction du temps est une droite de pente $\alpha$ pour un courant constant $I$ . Comment déterminer la capacité ?

C=\frac{I}{\alpha}

C=\frac{\alpha}{I}

C=I\alpha

C=I+\alpha

Explication

Pour une charge à courant constant, la pente vérifie $\alpha=\frac{I}{C}$ , d’où $C=\frac{I}{\alpha}$ . Le produit $I\alpha$ ne correspond pas à l’isolement de la capacité dans cette relation.

Answer

$$C=\frac{I}{\alpha}$$

Question 8

8. Quelle relation relie l’intensité d’un condensateur à la variation temporelle de sa tension ?

i(t)=C\frac{du}{dt}

i(t)=C\frac{d^2u}{dt^2}

i(t)=\frac{du}{Cdt}

i(t)=\frac{u(t)}{C}

Explication

L’intensité est proportionnelle à la dérivée temporelle de la tension selon $i(t)=C\frac{du}{dt}$ . La charge, elle, dépend directement de la tension par $q=Cu$ , ce qui constitue une relation différente.

Answer

$$i(t)=C\frac{du}{dt}$$

Question 9

9. Quelle expression donne l’énergie emmagasinée par un condensateur en fonction de sa capacité $C$ et de sa tension $u$ ?

E_C=Cu^2

E_C=\frac{1}{2}Cu^2

E_C=\frac{1}{2}\frac{u^2}{C}

E_C=2Cu^2

Explication

L’énergie stockée par le condensateur vaut $E_C=\frac{1}{2}Cu^2$ et s’exprime en joules. Les autres expressions ne respectent pas la relation énergétique obtenue à partir de la charge et de la tension.

Answer

$$E_C=\frac{1}{2}Cu^2$$

Question 10

10. Pour un condensateur plan, comment varie la capacité lorsque la surface en regard des armatures double, tandis que la permittivité et l’écartement restent constants ?

Elle reste inchangée

Elle est divisée par deux

Elle devient quatre fois plus grande

Elle double

Explication

La relation $C=\varepsilon\frac{S}{e}$ montre que la capacité est proportionnelle à la surface $S$ . Une division par deux de l’écartement, et non un changement de surface, produirait aussi une capacité doublée.

Answer

Elle double

Question 11

11. Deux condensateurs plans ont la même permittivité et la même surface d’armatures, mais le second possède un écartement deux fois plus grand. Comment comparer leurs capacités ?

Les deux capacités sont identiques

La capacité du second est quatre fois plus faible

La capacité du second est deux fois plus grande

La capacité du second est deux fois plus faible

Explication

Comme $C=\varepsilon\frac{S}{e}$ , la capacité est inversement proportionnelle à l’écartement $e$ . Doubler cet écartement divise donc la capacité par deux.

Answer

La capacité du second est deux fois plus faible

Question 12

12. Quelle association constitue un dipôle RC ?

Deux condensateurs montés en parallèle

Un condensateur seul relié à un générateur

Une résistance et une bobine montées en série

Un condensateur et une résistance montés en série

Explication

Un dipôle RC associe en série un condensateur de capacité $C$ et un conducteur ohmique de résistance $R$ . Un condensateur seul ne constitue donc pas un dipôle RC.

Answer

Un condensateur et une résistance montés en série

Question 13

13. Quelle expression décrit un échelon de tension d’amplitude $E$ appliqué à partir de l’instant nul ?

u(t)=0

pour

t<0

et

u(t)=E

pour

t\geq0

u(t)=E t

pour

t<0

et

u(t)=0

pour

t\geq0

u(t)=0

pour

t<0

et

u(t)=E t

pour

t\geq0

u(t)=E

pour

t<0

et

u(t)=0

pour

t\geq0

Explication

Un échelon est nul avant l’instant de commutation, puis prend la valeur constante $E$ à partir de $t=0$ . Une évolution proportionnelle à $t$ correspondrait à une rampe et non à un échelon.

Answer

$$u(t)=0$$ pour $$t<0$$ et $$u(t)=E$$ pour $$t\geq0$$

Question 14

14. Lors de la charge d’un dipôle RC soumis à un échelon de tension, quelle équation différentielle vérifie la tension du condensateur ?

RC\frac{du_C}{dt}+u_C=0

RC\frac{du_C}{dt}-u_C=0

R\frac{du_C}{dt}+Cu_C=E

RC\frac{du_C}{dt}+u_C=E

Explication

La charge avec générateur est décrite par $RC\frac{du_C}{dt}+u_C=E$ , où $E$ représente la tension imposée. L’équation sans terme source correspond à une situation de décharge et non à la charge étudiée.

Answer

$$RC\frac{du_C}{dt}+u_C=E$$

Question 15

15. Comment la constante de temps d’un dipôle RC est-elle définie, et que caractérise-t-elle ?

\tau=C/R

, et elle caractérise la charge maximale

\tau=R+C

, et elle caractérise l’intensité initiale

\tau=RC

, et elle caractérise la rapidité de l’évolution

\tau=R/C

, et elle caractérise la tension finale

Explication

La constante de temps vaut $\tau=RC$ et mesure la rapidité de la charge ou de la décharge. Une grande valeur de $\tau$ correspond à une évolution plus lente, et non à une tension finale différente.

Answer

$$\tau=RC$$, et elle caractérise la rapidité de l’évolution

Question 16

16. Pendant la charge d’un dipôle RC, quelle évolution décrit correctement les grandeurs électriques ?

u_C

reste nulle, tandis que

u_R

et

i

diminuent depuis zéro vers

E

u_C

et

u_R

augmentent ensemble de zéro à

E

, tandis que

i

reste constante

u_C

augmente de

0

à

E

, tandis que

u_R

et

i

diminuent vers zéro

u_C

diminue de

E

à zéro, tandis que

u_R

et

i

augmentent depuis zéro

Explication

Les expressions $u_C(t)=E\left(1-e^{-t/\tau}\right)$ , $u_R(t)=Ee^{-t/\tau}$ et $i(t)=\frac{E}{R}e^{-t/\tau}$ montrent que le condensateur se charge progressivement alors que la tension résistive et le courant décroissent. La tension du condensateur n’est donc pas décroissante pendant la charge.

Answer

$$u_C$$ augmente de $$0$$ à $$E$$, tandis que $$u_R$$ et $$i$$ diminuent vers zéro

Question 17

17. À quel niveau approximatif la tension du condensateur s’élève-t-elle à l’instant $t=\tau$ pendant sa charge ?

Environ

0,63E

Environ

0,37E

Environ

0,50E

Environ

0,90E

Explication

À $t=\tau$ , la loi de charge donne $u_C(\tau)=E\left(1-e^{-1}\right)$ , soit environ $0,63E$ . La valeur $0,37E$ correspond approximativement à $e^{-1}$ et caractérise plutôt la fraction restante de la tension résistive.

Answer

Environ $$0,63E$$

Question 18

18. Quelle équation différentielle décrit la décharge d’un condensateur dans une résistance, avec la constante de temps $\tau=RC$ ?

\frac{du_C}{dt}+\frac{u_C}{\tau}=0

\frac{du_C}{dt}+\tau u_C=0

\frac{du_C}{dt}+\frac{u_C}{\tau}=E

\frac{du_C}{dt}-\frac{u_C}{\tau}=0

Explication

Lors de la décharge, le second membre de l’équation différentielle est nul et la constante de temps vaut $\tau=RC$ . L’expression contenant $E$ correspond à l’équation de charge, et non à celle de décharge.

Answer

$$\frac{du_C}{dt}+\frac{u_C}{\tau}=0$$

Question 19

19. Un condensateur initialement chargé à la tension $E$ se décharge dans une résistance ; quelle expression donne sa tension à l’instant $t$ ?

u_C(t)=Ee^{-t/\tau}

u_C(t)=Ee^{t/\tau}

u_C(t)=\frac{E}{1+t/\tau}

u_C(t)=E\left(1-e^{-t/\tau}\right)

Explication

La tension de décharge suit une décroissance exponentielle décrite par $u_C(t)=Ee^{-t/\tau}$ . La forme $E\left(1-e^{-t/\tau}\right)$ représente une croissance associée à la charge du condensateur.

Answer

$$u_C(t)=Ee^{-t/\tau}$$

Question 20

20. Après quelle durée peut-on considérer qu’un régime transitoire RC est pratiquement terminé, en charge comme en décharge ?

Environ

2\tau

Environ

\tau/5

Environ

5\tau

Environ

10\tau

Explication

Le régime transitoire d’un circuit RC dure approximativement $5\tau$ , que le condensateur soit en charge ou en décharge. À $\tau$ , l’évolution est déjà avancée, mais le régime transitoire n’est pas encore considéré comme achevé.

Answer

Environ $$5\tau$$

QCM : Condensateur et dipôle RC — 20 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle structure décrit correctement un condensateur électrique ?

2. Pendant la charge d’un condensateur, que se passe-t-il lorsque le mouvement des électrons cesse ?

3. Lors de la décharge d’un condensateur, dans quelle direction les électrons accumulés sur l’armature B se déplacent-ils ?

4. Quelle relation relie l’intensité instantanée à la charge portée par un condensateur ?

5. Quelle relation permet de calculer la charge $q_A$ d’une armature à partir de la capacité et de la tension $u_{AB}$ ?

6. Un condensateur initialement déchargé est parcouru par un courant constant $I$ . Quelle expression décrit sa tension au cours du temps ?

7. La courbe de la tension $u_{AB}$ en fonction du temps est une droite de pente $\alpha$ pour un courant constant $I$ . Comment déterminer la capacité ?

8. Quelle relation relie l’intensité d’un condensateur à la variation temporelle de sa tension ?

9. Quelle expression donne l’énergie emmagasinée par un condensateur en fonction de sa capacité $C$ et de sa tension $u$ ?

10. Pour un condensateur plan, comment varie la capacité lorsque la surface en regard des armatures double, tandis que la permittivité et l’écartement restent constants ?

11. Deux condensateurs plans ont la même permittivité et la même surface d’armatures, mais le second possède un écartement deux fois plus grand. Comment comparer leurs capacités ?

12. Quelle association constitue un dipôle RC ?

13. Quelle expression décrit un échelon de tension d’amplitude $E$ appliqué à partir de l’instant nul ?

14. Lors de la charge d’un dipôle RC soumis à un échelon de tension, quelle équation différentielle vérifie la tension du condensateur ?

15. Comment la constante de temps d’un dipôle RC est-elle définie, et que caractérise-t-elle ?

16. Pendant la charge d’un dipôle RC, quelle évolution décrit correctement les grandeurs électriques ?

17. À quel niveau approximatif la tension du condensateur s’élève-t-elle à l’instant $t=\tau$ pendant sa charge ?

18. Quelle équation différentielle décrit la décharge d’un condensateur dans une résistance, avec la constante de temps $\tau=RC$ ?

19. Un condensateur initialement chargé à la tension $E$ se décharge dans une résistance ; quelle expression donne sa tension à l’instant $t$ ?

20. Après quelle durée peut-on considérer qu’un régime transitoire RC est pratiquement terminé, en charge comme en décharge ?

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QCM : Condensateur et dipôle RC — 20 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle structure décrit correctement un condensateur électrique ?

2. Pendant la charge d’un condensateur, que se passe-t-il lorsque le mouvement des électrons cesse ?

3. Lors de la décharge d’un condensateur, dans quelle direction les électrons accumulés sur l’armature B se déplacent-ils ?

4. Quelle relation relie l’intensité instantanée à la charge portée par un condensateur ?

5. Quelle relation permet de calculer la charge qAq_AqA​ d’une armature à partir de la capacité et de la tension uABu_{AB}uAB​ ?

6. Un condensateur initialement déchargé est parcouru par un courant constant III. Quelle expression décrit sa tension au cours du temps ?

7. La courbe de la tension uABu_{AB}uAB​ en fonction du temps est une droite de pente α\alphaα pour un courant constant III. Comment déterminer la capacité ?

8. Quelle relation relie l’intensité d’un condensateur à la variation temporelle de sa tension ?

9. Quelle expression donne l’énergie emmagasinée par un condensateur en fonction de sa capacité CCC et de sa tension uuu ?

10. Pour un condensateur plan, comment varie la capacité lorsque la surface en regard des armatures double, tandis que la permittivité et l’écartement restent constants ?

11. Deux condensateurs plans ont la même permittivité et la même surface d’armatures, mais le second possède un écartement deux fois plus grand. Comment comparer leurs capacités ?

12. Quelle association constitue un dipôle RC ?

13. Quelle expression décrit un échelon de tension d’amplitude EEE appliqué à partir de l’instant nul ?

14. Lors de la charge d’un dipôle RC soumis à un échelon de tension, quelle équation différentielle vérifie la tension du condensateur ?

15. Comment la constante de temps d’un dipôle RC est-elle définie, et que caractérise-t-elle ?

16. Pendant la charge d’un dipôle RC, quelle évolution décrit correctement les grandeurs électriques ?

17. À quel niveau approximatif la tension du condensateur s’élève-t-elle à l’instant t=τt=\taut=τ pendant sa charge ?

18. Quelle équation différentielle décrit la décharge d’un condensateur dans une résistance, avec la constante de temps τ=RC\tau=RCτ=RC ?

19. Un condensateur initialement chargé à la tension EEE se décharge dans une résistance ; quelle expression donne sa tension à l’instant ttt ?

20. Après quelle durée peut-on considérer qu’un régime transitoire RC est pratiquement terminé, en charge comme en décharge ?

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5. Quelle relation permet de calculer la charge $q_A$ d’une armature à partir de la capacité et de la tension $u_{AB}$ ?

6. Un condensateur initialement déchargé est parcouru par un courant constant $I$ . Quelle expression décrit sa tension au cours du temps ?

7. La courbe de la tension $u_{AB}$ en fonction du temps est une droite de pente $\alpha$ pour un courant constant $I$ . Comment déterminer la capacité ?

9. Quelle expression donne l’énergie emmagasinée par un condensateur en fonction de sa capacité $C$ et de sa tension $u$ ?

13. Quelle expression décrit un échelon de tension d’amplitude $E$ appliqué à partir de l’instant nul ?

17. À quel niveau approximatif la tension du condensateur s’élève-t-elle à l’instant $t=\tau$ pendant sa charge ?

18. Quelle équation différentielle décrit la décharge d’un condensateur dans une résistance, avec la constante de temps $\tau=RC$ ?

19. Un condensateur initialement chargé à la tension $E$ se décharge dans une résistance ; quelle expression donne sa tension à l’instant $t$ ?