Fiche de révision : Conduction et rayonnement thermique

📋 Plan du Cours

1. Phases et échelles de la matière
2. Systèmes et paramètres thermodynamiques
3. Équilibres et équations d’état
4. Gaz parfaits et phases condensées
5. Énergie interne et capacité thermique
6. Transformations thermodynamiques
7. Travail, chaleur et premier principe
8. Enthalpie et transformations monobares
9. Réversibilité et second principe
10. Expressions de l’entropie
11. Cycles et machines thermiques
12. Machines thermiques dithermes
13. Applications des machines thermiques
14. Modes de transfert thermique
15. Conduction et équation de la chaleur
16. Conduction stationnaire et résistances
17. Bilan thermique et équation de chaleur
18. Rayonnement et équilibre radiatif

📖 1. Phases et échelles de la matière

★ À maîtriser

• L’état solide possède un arrangement compact et ordonné des particules, l’état liquide est compact mais dépourvu d’ordre à longue portée, et l’état gazeux présente des particules éloignées avec de faibles interactions interparticulaires.

• Les phases solide et liquide sont dites condensées, tandis que les phases liquide et gazeuse sont dites fluides.

• L’échelle macroscopique est typiquement supérieure à 1 mm, l’échelle microscopique est celle des atomes et des molécules, autour de 0,1 nm, et l’échelle mésoscopique est intermédiaire, locale et suffisamment grande pour contenir un grand nombre de particules.

📐 Formule - La masse volumique locale au point M vérifie $\rho(M)=\frac{dm}{dV}$, tandis que la densité particulaire locale vérifie $n^*(M)=\frac{dN}{dV}$.

Compléments

• Les masses volumiques des phases solide et liquide sont du même ordre de grandeur et sont environ 1000 fois supérieures à celle d’un gaz ; un mètre cube d’eau a une masse d’une tonne, contre 1,3 kg pour un mètre cube d’air dans les conditions normales de température et de pression.

💡 Astuce mémo

Solide et liquide : phases condensées ; liquide et gaz : phases fluides

📖 2. Systèmes et paramètres thermodynamiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Système thermodynamique : Portion spatiale de l’univers isolée réellement ou fictivement du milieu extérieur par une frontière.
• Thermodynamique : Étude des états d’équilibre des systèmes macroscopiques au moyen d’une description macroscopique.
• Paramètre d’état : Grandeur macroscopique caractérisant un système thermodynamique, comme la pression, le volume ou la température.
• Température : Grandeur physique qui prend la même valeur pour tous les corps en équilibre thermique.
• Pression : Force pressante exercée sur une surface d’aire S selon $\vec F=PS\vec n$, avec une valeur scalaire vérifiant $P=\frac{F}{S}$.

★ À maîtriser

• Un système ouvert échange de la matière et de l’énergie, un système fermé échange de l’énergie mais pas de matière, et un système isolé n’échange ni matière ni énergie avec le milieu extérieur.

• Une grandeur extensive dépend de la taille du système et s’additionne lors d’une subdivision, tandis qu’une grandeur intensive reste indépendante de la taille du système.

• Le principe zéro de la thermodynamique affirme que deux corps en équilibre thermique avec un troisième sont nécessairement en équilibre thermique entre eux.

• Un système est en état stationnaire si tous ses paramètres d’état restent constants dans le temps, et il est à l’équilibre thermodynamique si, en plus, aucun transfert net de matière ou d’énergie n’a lieu avec l’extérieur.

Compléments

📐 Formule - Pour un corps pur monophasé, une grandeur extensive G s’écrit $G=nG_m=mg$, où n est la quantité de matière, G_m la grandeur molaire, m la masse et g la grandeur massique.

💡 Astuce mémo

Ouvert : matière et énergie ; fermé : énergie seule ; isolé : aucun échange

📖 3. Équilibres et équations d’état

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation d’état : Relation entre les variables d’état qui caractérisent un système à l’équilibre, pouvant s’écrire $f(P,V,T)=0$.
• Phase condensée : Incompressible si sa masse volumique ne varie pas avec la pression et indilatable si sa masse volumique ne varie pas avec la température.
• Gaz parfait : Modèle théorique dans lequel les particules constitutives n’interagissent pas, approximation valable lorsque les molécules sont très éloignées, notamment à pression peu élevée.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une phase condensée indilatable et incompressible, l’équation d’état est $V(T,P)=V_0$, où V_0 est une constante.

Compléments

📐 Formule - La température absolue et la température Celsius sont reliées par $T(\mathrm K)=\theta(^{\circ}\mathrm C)+273\,^{\circ}\mathrm C$.

• Une mole de particules contient $N_A=6{,}022\times10^{23}$ particules.

💡 Astuce mémo

Température et pression fixent l’état → une équation d’état relie les variables

📖 4. Gaz parfaits et phases condensées

★ À maîtriser

• Une mole contient $N_A=6{,}022\times10^{23}$ particules, et la quantité de matière vérifie $n=\frac{N}{N_A}$. - Gay-Lussac

📐 Formule - L’équation d’état des gaz parfaits est $PV=nRT$, avec P en pascals, V en mètres cubes, n en moles, T en kelvins et $R\approx8{,}31\,J.K^{-1}.mol^{-1}$.

Compléments

📐 Formule - La température absolue est reliée à la température Celsius par $T\,(K)=\theta\,(°C)+273\,°C$.

📐 Formule - Dans les conditions standard, le volume molaire d’un gaz parfait vaut environ $V_m=22{,}4\,L.mol^{-1}$.

📐 Formule - La masse volumique et la densité d’un gaz parfait sont données par $\rho=\frac{PM}{RT}$ et $d=\frac{M}{M_{air}}$.

💡 Astuce mémo

Phase condensée : V constant ; gaz parfait : PV = nRT

📖 5. Énergie interne et capacité thermique

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergie interne : Moyenne de l’énergie totale de ses constituants microscopiques, comprenant leur énergie cinétique et leur énergie potentielle d’interaction.

★ À maîtriser

• L’énergie interne est une fonction d’état extensive qui dépend des variables d’état T, P, V et n et se mesure en joules.

📐 Formule - Pour un gaz parfait monoatomique, l’énergie interne de n moles vaut $U=\frac{3}{2}nRT$ et l’énergie interne molaire ne dépend que de la température.

📐 Formule - Pour un gaz parfait diatomique, l’énergie interne de n moles vaut $U=\frac{5}{2}nRT$, car chaque molécule possède trois degrés de liberté de translation et deux de rotation.

📐 Formule - À volume constant, la capacité thermique vérifie $dU=C_VdT$, où C_V est mesurée en joules par kelvin.

Compléments

📌 Pour une phase condensée indilatable et incompressible, l’énergie interne ne dépend que de la température : $U=U(T)$.

📐 Formule - Pour une phase condensée indilatable et incompressible, la capacité thermique vaut $C=\frac{dU}{dT}$ et, si elle est constante entre Ti et Tf, $\Delta U=C(T_f-T_i)$.

💡 Astuce mémo

Agitation microscopique accrue → énergie interne et température augmentent

📖 6. Transformations thermodynamiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Transformation thermodynamique : Passage d’un système fermé d’un état d’équilibre initial à un état d’équilibre final.

★ À maîtriser

📌 Une transformation isochore conserve le volume, une transformation isotherme conserve la température et une transformation isobare conserve la pression.

📌 Une transformation monotherme maintient le système au contact d’un thermostat à température extérieure fixe, tandis qu’une transformation isotherme impose une température uniforme et constante du système lui-même.

Compléments

📐 Formule - Pour un gaz parfait en transformation isochore, le rapport $\frac{P}{T}$ reste constant.

• Pour un gaz parfait en transformation isotherme, le produit $PV$ reste constant.

📐 Formule - Pour un gaz parfait en transformation isobare, le rapport $\frac{V}{T}$ reste constant.

💡 Astuce mémo

Isochore I, isotherme T, isobare P

📖 7. Travail, chaleur et premier principe

🔑 Notions clés & Définitions

• Transformation adiabatique : Une transformation adiabatique est une transformation au cours de laquelle le transfert thermique est nul : $Q=0$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le travail élémentaire des forces de pression reçu par un système vaut $\delta W=-P_{ext}dV$, et le travail total vaut $W=-\int_{V_i}^{V_f}P_{ext}dV$.

📐 Formule - Le premier principe s’écrit pour un système fermé $\Delta(E_m+U)=W+Q$ et, lorsque la variation d’énergie mécanique est négligeable, $\Delta U=W+Q$.

• 🔄 La formation des nuages suit la chaîne:
  1. l’air chaud et moins dense monte
  2. la pression diminue
  3. l’air se détend adiabatiquement
  4. la température baisse
  5. la vapeur d’eau se condense

Compléments

📐 Formule - Lors d’une transformation monobare à pression extérieure constante P0, le travail vaut $W=-P_0\Delta V$.

📐 Formule - Lors d’une transformation isotherme et mécaniquement réversible d’un gaz parfait, le travail vaut $W=nRT\ln\frac{V_i}{V_f}=nRT\ln\frac{P_f}{P_i}$.

📌 La conduction transmet l’agitation thermique sans mouvement macroscopique de matière, la convection implique un déplacement macroscopique de matière et le rayonnement se propage sous forme d’ondes électromagnétiques, même dans le vide.

💡 Astuce mémo

Énergie reçue par travail ou chaleur → variation de l’énergie interne

📖 8. Enthalpie et transformations monobares

🔑 Notions clés & Définitions

• Enthalpie : fonction d’état extensive définie par la somme de son énergie interne et du produit de sa pression par son volume : $H = U + PV$
• Capacité thermique à pression constante : La capacité thermique à pression constante est le coefficient CP défini par $dH = C_P\,dT$ lors d’une transformation infinitésimale à pression constante, et elle se mesure en joules par kelvin.

★ À maîtriser

• Lors de la formation des nuages, l’air chaud et moins dense monte, sa pression diminue, il se détend de manière adiabatique, sa température baisse, puis la vapeur d’eau peut se condenser en gouttelettes.

📌 Pour une transformation monobare avec équilibre mécanique dans les états initial et final, le premier principe s’écrit $\Delta H = W_{autre} + Q$, où Wautre est le travail des forces autres que les forces de pression.

📌 Si un système monobare n’est soumis qu’à des forces de pression, alors la variation d’enthalpie vérifie $\Delta H = Q$.

📐 Formule - Pour un gaz parfait, l’enthalpie vérifie $H=U+nRT$ et ne dépend que de la température.

📐 Formule - La relation de Mayer pour un gaz parfait est $C_P-C_V=nR$, donc la capacité thermique à pression constante est supérieure à celle à volume constant.

Compléments

📐 Formule - La masse volumique d’un gaz parfait vérifie $\rho = \frac{PM}{RT}$, où M est la masse molaire de l’air.

📐 Formule - Les capacités thermiques molaire et massique à pression constante vérifient $C_{P,m}=\frac{C_P}{n}$, $c_P=\frac{C_P}{m}$ et $C_{P,m}=Mc_P$.

📐 Formule - Le rapport des capacités thermiques d’un gaz parfait est $\gamma=\frac{C_P}{C_V}=\frac{c_P}{c_V}=\frac{C_{P,m}}{C_{V,m}}$ et vérifie $\gamma\geq1$.

💡 Astuce mémo

Pression constante → ΔH = Wautre + Q

📖 9. Réversibilité et second principe

🔑 Notions clés & Définitions

• Entropie : fonction d’état extensive d’un système thermodynamique, mesurée en joules par kelvin

★ À maîtriser

📌 Une transformation réversible est quasistatique et peut être inversée par une variation infinitésimale des contraintes, tandis qu’une transformation irréversible ne se produit spontanément que dans un seul sens temporel.

📌 Le second principe s’écrit $\Delta S=S_{créée}+S_{éch}$ avec $S_{créée}\geq0$ ; l’entropie créée est nulle pour une transformation réversible et strictement positive pour une transformation irréversible.

📐 Formule - Si la température homogène et constante de la frontière vaut Tfront et que le système reçoit un transfert thermique Q, alors $S_{éch}=\frac{Q}{T_{front}}$.

📌 Dans un système isolé, l’entropie ne diminue pas avec le temps et l’état d’équilibre correspond à la valeur maximale de l’entropie.

📌 Une transformation adiabatique réversible est isentropique : son entropie reste constante, tandis qu’une transformation adiabatique irréversible augmente l’entropie.

Compléments

• Les frottements mécaniques et l’effet Joule créent des inhomogénéités et sont des causes d’irréversibilité.

• Le second principe de la thermodynamique a été énoncé pour la première fois par Sadi Carnot en 1824.

💡 Astuce mémo

Réversible : Scréée = 0 ; irréversible : Scréée > 0

📖 10. Expressions de l’entropie

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour une phase condensée indilatable et incompressible de capacité thermique C, la variation d’entropie est $\Delta S=C\ln\left(\frac{T}{T_0}\right)$.

📐 Formule - Pour un gaz parfait, la variation d’entropie entre (T0,P0) et (T,P) est $\Delta S=nC_{P,m}\ln\left(\frac{T}{T_0}\right)-nR\ln\left(\frac{P}{P_0}\right)$.

📐 Formule - Dans une détente de Joule-Gay-Lussac, Q = 0 et W = 0, donc $\Delta U=0$ ; pour un gaz parfait, $T_f=T_i$ et, si $V_f=2V_i$, $\Delta S=nR\ln 2>0$.

📐 Formule - Pour une transformation isentropique d’un gaz parfait de rapport γ, la loi de Laplace donne $PV^\gamma=\mathrm{cste}$, $TV^{\gamma-1}=\mathrm{cste}$ et $P^{1-\gamma}T^\gamma=\mathrm{cste}$.

💡 Astuce mémo

Condensée → gaz parfait → Joule-Gay-Lussac → Laplace

📖 11. Cycles et machines thermiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Machine thermique : fait subir à un agent thermique une succession de transformations au cours desquelles il échange du travail et de la chaleur avec l’extérieur, puis revient théoriquement à son état initial après un cycle

★ À maîtriser

📌 Un moteur thermique est conçu pour produire du travail et vérifie W ≤ 0 selon les conventions du cours, tandis qu’un récepteur thermique reçoit du travail extérieur et vérifie W > 0.

📐 Formule - Sur un cycle complet d’une machine thermique en contact avec n thermostats, le premier principe donne $W+\sum_i Q_i=0$ et le second principe donne $\sum_i\frac{Q_i}{T_i}+S_{créée}=0$.

📌 L’inégalité de Clausius pour une machine thermique est $\sum_i\frac{Q_i}{T_i}\leq0$, avec égalité uniquement en fonctionnement réversible.

Compléments

• Une machine thermique dithermes échange de la chaleur avec deux sources, une source chaude de température Tc et une source froide de température Tf, avec Tc > Tf.

💡 Astuce mémo

Moteur : W ≤ 0 ; récepteur : W > 0

📖 12. Machines thermiques dithermes

🔑 Notions clés & Définitions

• Moteur ditherme : Produit du travail $W<0$ en recevant un transfert thermique de la source chaude $Q_c>0$ et en cédant un transfert thermique à la source froide $Q_f<0$.
• Récepteur ditherme : Reçoit du travail $W>0$, reçoit un transfert thermique de la source froide $Q_f>0$ et cède un transfert thermique à la source chaude $Q_c<0$.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour un moteur ditherme, le rendement vérifie $\eta=-\frac{W}{Q_c}=1+\frac{Q_f}{Q_c}\leq 1-\frac{T_f}{T_c}$.

📐 Formule - Pour un moteur ditherme réversible, le rendement de Carnot est $\eta_{rev}=1-\frac{T_f}{T_c}$.

📐 Formule - L’efficacité maximale d’une machine frigorifique réversible est $e_{rev}=\frac{T_f}{T_c-T_f}$, tandis que celle d’une pompe à chaleur réversible est $e_{rev}=\frac{T_c}{T_c-T_f}$.

💡 Astuce mémo

Moteur : W<0 et chaleur chaude → froide ; récepteur utile : W>0 et chaleur froide → chaude

📖 13. Applications des machines thermiques

★ À maîtriser

• Le moteur thermique terrestre fonctionne entre l’équateur, source chaude, et les pôles, source froide, et son rendement est estimé à environ 1 %.

Compléments

• Une centrale nucléaire peut être modélisée par une machine ditherme entre un réacteur à $T_c=600\,\mathrm{K}$ et une rivière à $T_f=300\,\mathrm{K}$ : son rendement de Carnot vaut 50 %, tandis que le rendement réel est compris entre 30 et 40 %.

• Les mouvements atmosphériques sont plus importants et réagissent plus rapidement que les mouvements océaniques, car la masse volumique et la capacité thermique de l’air sont mille fois plus faibles que celles de l’eau et de l’océan.

💡 Astuce mémo

Équateur chaud et pôles froids → moteur thermique terrestre

📖 14. Modes de transfert thermique

★ À maîtriser

📌 La conduction transfère l’énergie sans déplacement de matière, la convection la transporte par le déplacement macroscopique d’un fluide, et le rayonnement la transmet par émission électromagnétique, y compris dans le vide.

• 🔄 La convection naturelle suit la chaîne:
  1. différence de température
  2. différence de masse volumique
  3. montée des particules chaudes
  4. descente des particules froides

Compléments

• Un corps dont la température est supérieure au zéro absolu émet un rayonnement électromagnétique, dont le maximum d’émission correspond à une longueur d’onde d’autant plus courte que le corps est chaud.

• Les surfaces sombres et mates absorbent davantage le rayonnement thermique que les surfaces claires et réfléchissantes.

💡 Astuce mémo

CCR : conduction, convection, rayonnement

📖 15. Conduction et équation de la chaleur

🔑 Notions clés & Définitions

• Loi de Fourier : La loi de Fourier relie la densité de courant thermique au gradient de température par $\vec{j}_{th}=-\lambda\,\operatorname{grad}T$, où $\lambda$ est la conductivité thermique positive du matériau, mesurée en $\mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}$.
• Résistance thermique : La résistance thermique $R_{th}$ est définie par la loi d’Ohm thermique $T_1-T_2=R_{th}\phi$ et s’exprime en $\mathrm{K\,W^{-1}}$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans une diffusion thermique à une dimension, l’équation locale de bilan thermique est $\rho c\frac{\partial T}{\partial t}+\frac{\partial j_{th}}{\partial x}=0$.

📐 Formule - Dans un solide homogène, l’équation de la chaleur à une dimension est $\frac{\partial T}{\partial t}=a\frac{\partial^2T}{\partial x^2}$ avec $a=\frac{\lambda}{\rho c}$ la diffusivité thermique.

Compléments

📐 Formule - Les échelles caractéristiques de longueur et de temps de la diffusion thermique vérifient $L\sim\sqrt{a\tau}$.

📐 Formule - En régime stationnaire dans une plaque d’épaisseur $e$, de section $S$ et de températures limites $T_1$ et $T_2$, le flux thermique vaut $\phi=\frac{\lambda S}{e}(T_1-T_2)$.

💡 Astuce mémo

Courant thermique → loi de Fourier → bilan local → équation de la chaleur

📖 16. Conduction stationnaire et résistances

🔑 Notions clés & Définitions

• Résistance thermique : La résistance thermique est la grandeur définie par $T_1-T_2=R_{th}\phi$, exprimée en $\mathrm{K.W^{-1}}$.

📝 Points essentiels

📐 Formule - En régime stationnaire unidimensionnel, l’équation thermique est $\frac{d^2T}{dx^2}=0$, d’où une température affine entre les deux extrémités.

📐 Formule - Pour un matériau compris entre $x=0$ et $x=e$, maintenu à $T_1$ et $T_2$ à ses extrémités, la température vaut $T(x)=T_1+\frac{T_2-T_1}{e}x$.

📐 Formule - La loi de Fourier donne le vecteur densité de courant thermique $\vec{j}_{th}=\lambda\frac{T_1-T_2}{e}\vec{e}_x$, qui est indépendant de la position dans le matériau.

📐 Formule - Le flux thermique traversant une section d’aire $S$ est $\phi=\frac{\lambda S}{e}(T_1-T_2)$ et se conserve dans tout le matériau en régime permanent sans source.

📐 Formule - Pour un conducteur thermique unidirectionnel de conductivité $\lambda$, d’épaisseur $e$ et de surface $S$, la résistance thermique vaut $R_{th}=\frac{e}{\lambda S}$.

📌 En association série, le flux traverse successivement les conducteurs et les résistances s’additionnent ; en association parallèle, le flux se divise entre plusieurs chemins et les inverses des résistances s’additionnent.

💡 Astuce mémo

En série, le flux traverse successivement ; en parallèle, il se divise entre plusieurs chemins.

📖 17. Bilan thermique et équation de chaleur

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance volumique : La puissance volumique $P_V(M,t)$ est l’énergie thermique dégagée ou perdue dans un volume élémentaire pendant une durée donnée, par unité de volume et de temps, et elle s’exprime en $\mathrm{W.m^{-3}}$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le bilan thermique local tridimensionnel s’écrit $\rho c\frac{\partial T}{\partial t}+\operatorname{div}\vec{j}_{th}=0$ en l’absence de source volumique.

📐 Formule - Dans un matériau homogène, la température vérifie l’équation de la chaleur $\frac{\partial T}{\partial t}=a\Delta T$, avec $a=\frac{\lambda}{\rho c}$ la diffusivité thermique.

📐 Formule - En présence de sources volumiques, le bilan thermique devient $\rho c\frac{\partial T}{\partial t}+\operatorname{div}\vec{j}_{th}=P_V$.

📐 Formule - La loi de Newton du transfert thermique s’écrit $\vec{j}_{th}=h(T-T_f)\vec{n}$, où $h$ est le coefficient de transfert thermique de surface exprimé en $\mathrm{W.m^{-2}.K^{-1}}$.

📐 Formule - En régime stationnaire sans source ni échange conducto-convectif, la température vérifie l’équation de Laplace $\Delta T=0$.

Compléments

📐 Formule - En coordonnées cartésiennes, le laplacien de la température est $\Delta T=\frac{\partial^2T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2T}{\partial y^2}+\frac{\partial^2T}{\partial z^2}$.

📐 Formule - L’équation de diffusion thermique avec sources est $\frac{1}{a}\frac{\partial T}{\partial t}=\Delta T+\frac{P_V}{\lambda}$.

📌 À l’interface entre un solide et un fluide, la température peut être discontinue tandis que le vecteur densité de courant thermique reste continu.

📐 Formule - En symétrie cylindrique stationnaire, la résistance thermique entre les rayons $R_1$ et $R_2$ vaut $R_{th}=\frac{\ln(R_2/R_1)}{2\pi L\lambda}$.

📐 Formule - En symétrie sphérique stationnaire, la résistance thermique entre les rayons $R_1$ et $R_2$ vaut $R_{th}=\frac{R_2-R_1}{4\pi R_1R_2\lambda}$.

📐 Formule - En régime stationnaire avec une puissance volumique constante, la méthode du bilan donne en symétrie cylindrique $\frac{dT}{dr}=-\frac{P_V}{2\lambda}r$ et en symétrie sphérique $\frac{dT}{dr}=-\frac{P_V}{3\lambda}r$.

💡 Astuce mémo

Production interne → terme source dans le bilan → équation de chaleur modifiée.

📖 18. Rayonnement et équilibre radiatif

🔑 Notions clés & Définitions

• Rayonnement électromagnétique : Un rayonnement électromagnétique est une onde constituée d’un champ électrique et d’un champ magnétique variant dans l’espace et dans le temps.
• Corps noir : absorbe toute l’énergie électromagnétique reçue et constitue un absorbeur et un émetteur thermiques parfaits.
• Équilibre radiatif : Un corps opaque est en équilibre radiatif lorsqu’il n’emmagasine ni ne perd d’énergie, ce qui impose $\phi_{absorbé}=\phi_{émis}$.

📝 Points essentiels

• La lumière visible possède des longueurs d’onde d’environ 400 à 800 nm, les infrarouges dépassent 800 nm, les ultraviolets sont inférieurs à 400 nm et les rayons X sont typiquement inférieurs à 10 nm.

📐 Formule - L’énergie d’un rayonnement électromagnétique vérifie $E=\frac{hc}{\lambda}$, où $h$ est la constante de Planck et $c$ la célérité de la lumière dans le vide.

• L’énergie incidente peut être:
  • réfléchie
  • transmise
  • absorbée

📐 Formule - La loi de Stefan-Boltzmann donne le flux émis par une surface élémentaire d’un corps noir : $d\phi=\sigma T^4dS$, avec $\sigma=5{,}67\times10^{-8}\ \mathrm{W.m^{-2}.K^{-4}}$.

📐 Formule - La loi de Wien relie la température du corps noir à la longueur d’onde du maximum d’émission par $\lambda_mT=2{,}898\times10^{-3}\ \mathrm{m.K}$.

• Dans le modèle sans atmosphère, la température terrestre obtenue est d’environ 278 K, soit 5 °C, puis 255 K, soit −18 °C, lorsque l’albédo terrestre de 30 % est pris en compte.

📐 Formule - Dans le modèle atmosphérique, l’atmosphère absorbe une fraction $\alpha$ du rayonnement terrestre, soit $\phi_{absorbé,atmosphère}=\alpha\phi_{émis,Terre}$, puis réémet une partie de cette énergie vers le sol.

📐 Formule - La fraction du rayonnement thermique terrestre absorbée par l’atmosphère vérifie $\phi_{\mathrm{absorbé, atmosphère}}=\alpha\phi_{\mathrm{émis, Terre}}$.

📐 Formule - Dans le modèle radiatif avec atmosphère, la température terrestre vérifie $T_2=\left(\frac{2(1-A)}{2-\alpha}\right)^{1/4}T_0$.

• Pour une fraction absorbée $\alpha=0{,}78$, le modèle donne une température terrestre de 288 K, soit 15 °C, contre −18 °C sans atmosphère.

• Les principaux gaz à effet de serre atmosphériques sont le CO2 et la vapeur d’eau, et une concentration plus élevée augmente le coefficient d’absorption infrarouge α ainsi que la température globale terrestre.

• Entre 1850 et 2019, l’humanité a émis 2400 Gt de CO2, dont 42 % entre 1990 et 2019, et la concentration atmosphérique atteignait 410 ppm en 2019. - GIEC, 6e rapport du GIEC

• La température globale terrestre de la période 2011–2020 était supérieure de 1,1 °C à celle de la période préindustrielle 1850–1900.

💡 Astuce mémo

Rayonnement incident : réflexion, transmission, absorption.

📊 Tableaux de synthèse

Transformations usuelles des gaz parfaits

Types de transformations et entropie