Quelle condition caractérise la continuité d'une fonction sur un intervalle ?
On peut tracer sa courbe sans lever le crayon.
Comment appelle-t-on une fonction non continue en un réel a ?
Une fonction discontinue en a.
Qu'est-ce que la partie entière E d'un réel x ?
Le plus grand entier inférieur ou égal à x.
En quels points la fonction partie entière est-elle discontinue ?
En chaque entier relatif.
Que vaut E(2) et E(1,99) ?
E(2)=2 et E(1,99)=1.
Quelle condition unique relie un réel x à un entier relatif n selon la partie entière ?
Il existe un unique n tel que n≤x<n+1 et E(x)=n.
Quelles fonctions sont continues sur R ?
Les fonctions polynômes et la fonction exponentielle.
Sur quel intervalle la fonction racine carrée est-elle continue ?
Sur l'intervalle [0;+∞[.
Sur quels intervalles la fonction inverse est-elle continue ?
Sur ]−∞;0[ et sur ]0;+∞[.
Qu'impose la continuité d'une fonction construite algébriquement sur un intervalle I ?
Elle est continue sur l'intervalle I.
Sur quels intervalles la fonction f(x)=(x²−3x+5)/(x−1) est-elle continue ?
Sur ]−∞;1[ et sur ]1;+∞[.
Quelle condition doit remplir f pour appliquer le Théorème des valeurs intermédiaires ?
f doit être continue sur un intervalle I.
Que garantit le Théorème des valeurs intermédiaires pour k entre f(a) et f(b) ?
Il existe au moins une solution c entre a et b telle que f(c)=k.
Quelles étapes sont nécessaires pour utiliser le Théorème des valeurs intermédiaires ?
Établir la continuité de f sur [a;b], vérifier que k est entre f(a) et f(b), puis conclure à une solution.
Quelle valeur de f(4) pour sur ?
f(4)=3.
Quelle valeur de f(9) pour sur ?
f(9)=6.
Que déduit-on si 5 est compris entre f(4) et f(9) pour ?
L'équation f(x)=5 a au moins une solution dans [4;9].
Qu'est-ce qu'une fonction monotone sur un intervalle I ?
Une fonction croissante ou décroissante sur I.
Que garantit la continuité et la stricte monotonie de f sur [a;b] pour l'équation f(x)=k ?
Elle admet une unique solution dans [a;b] si k est entre f(a) et f(b).
Comment appelle-t-on aussi le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires (TVI) ?
Le TVI pour les fonctions strictement monotones ou théorème de la bijection.
Qu'impose la méthode pour prouver l'unicité d'une solution avec le corollaire du TVI ?
Il faut établir la continuité, la stricte monotonie, vérifier l'encadrement, puis conclure.
Quelle dérivée a la fonction f(x)=e^x+x−2 ?
La dérivée est f'(x)=e^x+1.
Que montre f'(x)=e^x+1>0 pour tout réel x ?
Que f est strictement croissante sur R.
Quels signes ont f(0) et f(1) pour f(x)=e^x+x−2 ?
f(0) est négatif et f(1) est positif.
Que garantit que f(0)<0 et f(1)>0 pour l'équation e^x+x−2=0 ?
L'équation admet une unique solution dans l'intervalle (0,1).
Teste tes connaissances avec un QCM de 14 questions sur Continuité et théorème des valeurs intermédiaires.
1. Comment reconnaît-on graphiquement qu’une fonction est continue sur un intervalle ?
2. Comment qualifie-t-on une fonction qui n’est pas continue en un réel ?
Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Continuité et théorème des valeurs intermédiaires.
Voir la fiche →Importe ton cours et l'IA génère des flashcards en 30 secondes.
Générateur de flashcards