Flashcards : Coordonnées et cinématique du point (86 cartes)

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1Question

Qu’étudie la mécanique ?

Réponse

Les représentations du mouvement des objets et les causes qui le provoquent, le modifient ou l’empêchent.

2Question

Quels objets étudie la mécanique du point ?

Réponse

Des objets de dimensions très petites, assimilables à des points.

3Question

Que représentent respectivement la statique, la cinématique, la dynamique et la cinétique ?

Réponse

L’équilibre, le mouvement, les causes du mouvement et la géométrie des masses.

4Question

Quelles sont les étapes de la démarche scientifique en mécanique ?

Réponse

Observation et collecte de données, synthèse et modélisation, analyse et prédiction, puis vérification expérimentale.

5Question

Que peut nécessiter la démarche scientifique en mécanique après une vérification expérimentale ?

Réponse

Une nouvelle approche.

6Question

Par quel couple de points définit-on un vecteur ?

Réponse

Par le couple (A,B) (A,B)

7Question

Quelles caractéristiques déterminent un vecteur ?

Réponse

Son origine, sa direction, son sens et sa norme.

8Question

Quelles propriétés doivent partager deux vecteurs égaux ?

Réponse

Le même module, la même direction et le même sens.

9Question

Quelle transformation permet d’obtenir un vecteur égal à un autre ?

Réponse

Une translation.

10Question

Comment se définit le produit scalaire de deux vecteurs par leurs normes et leur angle ?

Réponse

C’est le nombre algébrique ∥V⃗1∥ ∥V⃗2∥cos⁡θ\|\vec V_1\|\,\|\vec V_2\|\cos\theta.

11Question

Quelle relation caractérise le produit scalaire de V⃗1\vec V_1 et V⃗2\vec V_2 ?

Réponse

V⃗1⋅V⃗2=∥V⃗1∥ ∥V⃗2∥cos⁡θ\vec V_1\cdot\vec V_2=\|\vec V_1\|\,\|\vec V_2\|\cos\theta.

12Question

Quelle formule donne la projection de V⃗\vec V sur une droite de vecteur directeur unitaire e⃗\vec e ?

Réponse

V⃗δ=(V⃗⋅e⃗)e⃗\vec V_\delta=(\vec V\cdot\vec e)\vec e.

13Question

Comment se définit le produit vectoriel de V⃗1\vec V_1 et V⃗2\vec V_2 ?

Réponse

C’est le vecteur W⃗=V⃗1∧V⃗2\vec W=\vec V_1\wedge\vec V_2, perpendiculaire à leur plan et orienté pour former un trièdre direct avec eux.

14Question

Dans un espace tridimensionnel, de quoi se compose un repère cartésien ?

Réponse

D’une origine et d’une base orthonormée.

15Question

Comment calcule-t-on la composante cartésienne VkV_k d’un vecteur ?

Réponse

Vk=V⃗⋅e⃗kV_k=\vec V\cdot\vec e_k.

16Question

Comment exprimer les coordonnées cartésiennes d’un point à partir de ses coordonnées polaires ?

Réponse

x=ρcos⁡φx=\rho\cos\varphi et y=ρsin⁡φy=\rho\sin\varphi.

17Question

Comment s’écrit le vecteur position en coordonnées cartésiennes dans l’espace ?

Réponse

OM→=xe⃗x+ye⃗y+ze⃗z\overrightarrow{OM}=x\vec e_x+y\vec e_y+z\vec e_z.

18Question

Comment s’écrit le vecteur position en coordonnées cylindriques ?

Réponse

OM→=ρe⃗ρ+ze⃗z\overrightarrow{OM}=\rho\vec e_\rho+z\vec e_z.

19Question

Que mesure l’abscisse curviligne s(t)s(t) le long d’une trajectoire ?

Réponse

La distance parcourue le long de la trajectoire.

20Question

Qu’est-ce qu’un point matériel en cinématique ?

Réponse

Un objet dont les dimensions sont négligeables par rapport à celles de sa trajectoire.

21Question

Comment se définit le mouvement d’un objet ?

Réponse

La variation de sa position au cours du temps par rapport à un autre objet.

22Question

Par rapport à quoi décrit-on le mouvement dans un référentiel ?

Réponse

À un système physique.

23Question

Quelle distance la lumière parcourt-elle pendant 1299 792 458\frac{1}{299\,792\,458} seconde, selon la définition du mètre ?

Réponse

Un mètre.

24Question

En mécanique classique, comment le temps se comporte-t-il dans les différents référentiels ?

Réponse

Il est universel et identique dans tous les référentiels.

25Question

Combien de périodes de la transition hyperfine du césium 133 définissent une seconde ?

Réponse

9 192 631 770 périodes.

26Question

Qu’est-ce que la trajectoire d’un point matériel ?

Réponse

Le lieu géométrique des points successivement occupés par ce point.

27Question

Comment définit-on le vecteur position d’un point matériel M ?

Réponse

OM→(t)=r⃗(t)\overrightarrow{OM}(t)=\vec r(t), le vecteur reliant l’origine O à M.

28Question

Quelle est l’expression du déplacement élémentaire en coordonnées cylindriques ?

Réponse

dOM→=dρ e⃗ρ+ρ dφ e⃗φ+dz e⃗zd\overrightarrow{OM}=d\rho\,\vec e_\rho+\rho\,d\varphi\,\vec e_\varphi+dz\,\vec e_z

29Question

Quelle est l’expression de la vitesse en coordonnées cartésiennes ?

Réponse

v⃗=x˙e⃗x+y˙e⃗y+z˙e⃗z\vec v=\dot{x}\vec e_x+\dot{y}\vec e_y+\dot{z}\vec e_z

30Question

Quelle est l’expression de la vitesse en coordonnées polaires ?

Réponse

v⃗=ρ˙e⃗ρ+ρϕ˙e⃗ϕ\vec v=\dot{\rho}\vec e_\rho+\rho\dot{\phi}\vec e_\phi

31Question

Quelle est l’expression de la vitesse en coordonnées curvilignes ?

Réponse

v⃗=s˙e⃗τ\vec v=\dot{s}\vec e_\tau

32Question

Quelle est la formule de l’accélération moyenne entre deux instants ?

Réponse

a⃗12=v⃗2−v⃗1t2−t1\vec a_{12}=\frac{\vec v_2-\vec v_1}{t_2-t_1}

33Question

Quelle est la formule de l’accélération instantanée à partir de la vitesse ?

Réponse

a⃗=dv⃗dt\vec a=\frac{d\vec v}{dt}

34Question

À quelle variation l’accélération tangentielle est-elle liée ?

Réponse

À la variation de la valeur algébrique de la vitesse.

35Question

Quelle est l’expression de l’accélération en coordonnées cartésiennes ?

Réponse

a⃗=x¨e⃗x+y¨e⃗y+z¨e⃗z\vec a=\ddot{x}\vec e_x+\ddot{y}\vec e_y+\ddot{z}\vec e_z

36Question

Quelle est l’expression de l’accélération en coordonnées polaires ?

Réponse

a⃗=(ρ¨−ρϕ˙2)e⃗ρ+(2ρ˙ϕ˙+ρϕ¨)e⃗ϕ\vec a=(\ddot{\rho}-\rho\dot{\phi}^{2})\vec e_\rho+(2\dot{\rho}\dot{\phi}+\rho\ddot{\phi})\vec e_\phi

37Question

Quelle est l’expression vectorielle de l’accélération en coordonnées curvilignes ?

Réponse

a⃗=s¨e⃗τ+s˙2Re⃗n=a⃗t+a⃗n\vec a=\ddot{s}\vec e_\tau+\frac{\dot{s}^{2}}{R}\vec e_n=\vec a_t+\vec a_n

38Question

Dans quel domaine s’applique la mécanique newtonienne selon les vitesses ?

Réponse

Aux vitesses faibles devant celle de la lumière.

39Question

Quelles dimensions concernent la mécanique newtonienne ?

Réponse

Des dimensions supérieures aux échelles quantiques et inférieures aux échelles cosmologiques représentées dans le schéma.

40Question

Qui a formulé les lois de l’attraction universelle et de la dynamique ?

Réponse

Isaac Newton, 1643-1727.

41Question

Qui a développé la relativité restreinte puis générale ?

Réponse

Albert Einstein, 1879-1955.

42Question

Comment note-t-on la somme des vecteurs V⃗1\vec V_1 et V⃗2\vec V_2 ?

Réponse

V⃗=V⃗1+V⃗2\vec V=\vec V_1+\vec V_2

43Question

Que vaut le produit scalaire de deux vecteurs perpendiculaires ?

Réponse

Il est nul.

44Question

À quoi est égal le produit scalaire d’un vecteur par lui-même ?

Réponse

V⃗⋅V⃗=∥V⃗∥2\vec V\cdot\vec V=\|\vec V\|^2.

45Question

Comment se décompose V⃗\vec V en projection sur une droite et composante perpendiculaire ?

Réponse

V⃗=V⃗δ+W⃗\vec V=\vec V_\delta+\vec W, avec W⃗⊥V⃗δ\vec W\perp\vec V_\delta.

46Question

Que vaut le produit scalaire de deux vecteurs de base orthonormée ?

Réponse

e⃗i⋅e⃗j=δi,j\vec e_i\cdot\vec e_j=\delta_{i,j}.

47Question

Si A⃗=0⃗\vec A=\vec 0, que valent ses composantes ?

Réponse

Ak=0A_k=0 pour chaque axe.

48Question

Quelle condition sur les composantes équivaut à A⃗=B⃗\vec A=\vec B ?

Réponse

Ak=BkA_k=B_k pour chaque axe.

49Question

Comment calculer la composante VkV_k de V⃗=A⃗+B⃗\vec V=\vec A+\vec B ?

Réponse

Vk=Ak+BkV_k=A_k+B_k.

50Question

Comment calculer la composante VkV_k de V⃗=λA⃗\vec V=\lambda\vec A ?

Réponse

Vk=λAkV_k=\lambda A_k.

51Question

Comment calcule-t-on le cosinus de l’angle entre deux vecteurs non nuls ?

Réponse

cos⁡θ=AxBx+AyBy+AzBz∥A⃗∥ ∥B⃗∥\cos\theta=\frac{A_xB_x+A_yB_y+A_zB_z}{\|\vec A\|\,\|\vec B\|}

52Question

Quelle est la formule coordonnée du produit mixte de trois vecteurs ?

Réponse

A⃗⋅(B⃗∧C⃗)=Ax(ByCz−BzCy)−Ay(BxCz−BzCx)+Az(BxCy−ByCx)\vec A\cdot(\vec B\wedge\vec C)=A_x(B_yC_z-B_zC_y)-A_y(B_xC_z-B_zC_x)+A_z(B_xC_y-B_yC_x)

53Question

Comment s’écrit le vecteur position en coordonnées polaires ?

Réponse

OM→=xe⃗x+ye⃗y=ρe⃗ρ\overrightarrow{OM}=x\vec e_x+y\vec e_y=\rho\vec e_\rho.

54Question

Comment calculer ρ\rho et tan⁡φ\tan\varphi à partir de xx et yy ?

Réponse

ρ=x2+y2\rho=\sqrt{x^2+y^2} et tan⁡φ=yx\tan\varphi=\frac{y}{x}.

55Question

Quels vecteurs constituent la base locale polaire ?

Réponse

e⃗ρ\vec e_\rho et e⃗φ\vec e_\varphi.

56Question

Quels sont les coordonnées et la base locale en coordonnées sphériques ?

Réponse

Les coordonnées sont rr, θ\theta et φ\varphi, et la base est (e⃗r,e⃗θ,e⃗φ)(\vec e_r,\vec e_\theta,\vec e_\varphi).

57Question

Quelle est la formule du vecteur élémentaire le long d’une trajectoire ?

Réponse

dℓ⃗=ds e⃗τd\vec{\ell}=ds\,\vec{e}_{\tau}

58Question

Que représente e⃗τ\vec{e}_{\tau} dans la formule du vecteur élémentaire ?

Réponse

Le vecteur unitaire tangent à la courbe.

59Question

Comment définit-on le vecteur unitaire normal à une courbe ?

Réponse

e⃗n=Rde⃗τds\vec{e}_{n}=R\frac{d\vec{e}_{\tau}}{ds}

60Question

Vers où est dirigé le vecteur unitaire normal à une courbe ?

Réponse

Vers la concavité.

61Question

Quelle est la formule du vecteur binormal de Frenet ?

Réponse

e⃗B=e⃗τ∧e⃗n\vec{e}_{B}=\vec{e}_{\tau}\wedge\vec{e}_{n}

62Question

Quel trièdre forment les vecteurs tangent, normal et binormal ?

Réponse

Le trièdre de Serret-Frenet.

63Question

Qu’étudie la cinématique ?

Réponse

Le mouvement des objets sans référence à ses causes.

64Question

Qu’est-ce qu’un repère en cinématique ?

Réponse

Un système géométrique attaché à un référentiel qui permet d’y représenter la position d’un point matériel.

65Question

Quelle est la plus petite longueur de l’échelle présentée, associée à une particule élémentaire ?

Réponse

10−15 m10^{-15}\,\mathrm m.

66Question

Quelle est la plus grande longueur de l’échelle présentée, associée à la dimension de l’Univers ?

Réponse

1027 m10^{27}\,\mathrm m.

67Question

Dans quelle forme géométrique est inscrite une trajectoire rectiligne ?

Réponse

Sur une droite.

68Question

À quelle grandeur la distance parcourue le long de la trajectoire est-elle liée ?

Réponse

À l’abscisse curviligne.

69Question

Qu’est-ce qu’une trajectoire gauche ?

Réponse

Une courbe continue qui n’est inscrite dans aucun plan de l’espace.

70Question

Quelle est l’expression de la vitesse en coordonnées cylindriques ?

Réponse

v⃗=ρ˙e⃗ρ+ρϕ˙e⃗ϕ+z˙e⃗z\vec v=\dot{\rho}\vec e_\rho+\rho\dot{\phi}\vec e_\phi+\dot{z}\vec e_z

71Question

Quelle est l’expression de la vitesse en coordonnées sphériques ?

Réponse

v⃗=r˙e⃗r+rθ˙e⃗θ+rsin⁡θϕ˙e⃗ϕ\vec v=\dot{r}\vec e_r+r\dot{\theta}\vec e_\theta+r\sin\theta\dot{\phi}\vec e_\phi

72Question

Quelle direction suit la vitesse instantanée par rapport à la trajectoire ?

Réponse

La tangente à la trajectoire.

73Question

Comment s’écrit l’accélération d’un mouvement rectiligne selon l’abscisse ?

Réponse

a⃗=d2x(t)dt2e⃗x\vec a=\frac{d^2x(t)}{dt^2}\vec e_x

74Question

Quelle est l’accélération d’un mouvement rectiligne uniforme ?

Réponse

a⃗=0⃗\vec a=\vec 0

75Question

Dans un mouvement rectiligne uniformément accéléré, quelle est l’expression de v⃗\vec v ?

Réponse

v⃗=(a0t+v0)e⃗x\vec v=(a_0t+v_0)\vec e_x

76Question

Quelle est l’expression de l’accélération en coordonnées cylindriques ?

Réponse

a⃗=(ρ¨−ρϕ˙2)e⃗ρ+(2ρ˙ϕ˙+ρϕ¨)e⃗ϕ+z¨e⃗z\vec a=(\ddot{\rho}-\rho\dot{\phi}^{2})\vec e_\rho+(2\dot{\rho}\dot{\phi}+\rho\ddot{\phi})\vec e_\phi+\ddot{z}\vec e_z

77Question

Quelle est l’expression de l’accélération en coordonnées sphériques ?

Réponse

a⃗=(r¨−rθ˙2−rsin⁡2θϕ˙2)e⃗r+(2r˙θ˙+rθ¨−rsin⁡θcos⁡θϕ˙2)e⃗θ+(2r˙ϕ˙sin⁡θ+2rcos⁡θθ˙ϕ˙+rsin⁡θϕ¨)e⃗ϕ\vec a=(\ddot r-r\dot\theta^2-r\sin^2\theta\dot\phi^2)\vec e_r+(2\dot r\dot\theta+r\ddot\theta-r\sin\theta\cos\theta\dot\phi^2)\vec e_\theta+(2\dot r\dot\phi\sin\theta+2r\cos\theta\dot\theta\dot\phi+r\sin\theta\ddot\phi)\vec e_\phi

78Question

Quelles coordonnées cartésiennes décrivent la cycloïde ?

Réponse

x(t)=R(ωt−sin⁡ωt)x(t)=R(\omega t-\sin\omega t) et y(t)=R(1−cos⁡ωt)y(t)=R(1-\cos\omega t).

79Question

Quelle expression polaire décrit la spirale logarithmique en fonction de ϕ\phi ?

Réponse

ρ(t)=aexp⁡(ϕ)\rho(t)=a\exp(\phi).

80Question

Quelle relation lie la vitesse curviligne au rayon et à la vitesse angulaire d’un mouvement circulaire centré en OO ?

Réponse

s˙=Rϕ˙\dot{s}=R\dot{\phi}.

81Question

Quelle expression donne le rayon polaire d’un mouvement circulaire décentré ?

Réponse

ρ=acos⁡ϕ\rho=a\cos\phi.

82Question

Quelle loi décrit la coordonnée verticale d’un mouvement hélicoïdal uniforme ?

Réponse

z=v0tz=v_0t.

83Question

Quelle valeur constante prend le rayon sphérique d’un point à la surface de la Terre ?

Réponse

r=ar=a.

84Question

À quoi correspond la valeur absolue du produit mixte de trois vecteurs ?

Réponse

Au volume du parallélépipède construit sur ces trois vecteurs.

85Question

Quelle est la durée de vie des bosons sur l’échelle des temps présentée ?

Réponse

10−25 s10^{-25}\,\mathrm s

86Question

Quelle est la norme de l’accélération tangentielle en coordonnées curvilignes ?

Réponse

∣dvdt∣\left|\frac{dv}{dt}\right|

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 42 questions sur Coordonnées et cinématique du point.

1. Pour analyser le déplacement d'une petite bille dont les dimensions n'interviennent pas dans le problème, quel modèle relève de la mécanique du point ?

2. Une équipe cherche à déterminer si un objet reste en équilibre sous l'action de forces. Quelle branche de la mécanique correspond à cette étude ?

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