Cours Fondamental de Mathématiques

📋 Plan du Cours

1. Second degré
2. Dérivation et tangente
3. Fonction exponentielle
4. Suites arithmétiques et géométriques
5. Trigonométrie
6. Produit scalaire et géométrie analytique
7. Probabilités et variables aléatoires
8. Algorithmique Python

📖 1. Second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction quadratique : Fonction de la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$ dont les propriétés dépendent du discriminant $\Delta$.
• Forme canonique : Écriture centrée au sommet : $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$.
• Discriminant : Nombre $\Delta=b^2-4ac$ qui détermine le nombre de racines réelles du polynôme du second degré.
• Racines réelles : Valeurs $x$ telles que $f(x)=0$, obtenues à partir de $\Delta$ quand il est non négatif.
• Factorisation : Décomposition de $f(x)$ à l’aide de ses racines, quand elles existent et sont réelles, en conservant le coefficient $a$.

📝 Points essentiels

• Si $\Delta<0$, il n’y a aucune racine réelle et on ne factorise pas sur $\mathbb{R}$.
• Si $\Delta=0$, la racine double vaut $x_0=-\frac{b}{2a}$ et $f(x)=a(x-x_0)^2$.
• Si $\Delta>0$, les racines sont $x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ avec $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$.
• La somme des racines vaut $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ et leur produit $x_1x_2=\frac{c}{a}$.
• Le signe suit $a$ : même signe que $a$ à l’extérieur des racines et signe opposé à $a$ entre elles.

💡 Astuce mémo