Le nombre de racines réelles du polynôme
Explication
Le discriminant Δ = b² - 4ac sert à déterminer combien de racines réelles possède le trinôme. Il ne donne pas directement la pente d’une tangente ni la valeur en zéro.
Deux facteurs linéaires réels avec le coefficient a
Explication
Si Δ > 0, le trinôme admet deux racines réelles et se factorise sous la forme a(x - x1)(x - x2). L’option avec une racine double correspond au cas Δ = 0.
Le taux de variation de la fonction entre a et a+h
Explication
Ce quotient mesure l’évolution moyenne de la fonction entre a et a+h : c’est le taux de variation. La dérivée n’apparaît qu’après passage à la limite quand h tend vers 0.
y = f'(a)(x - a) + f(a)
Explication
La tangente s’écrit avec la pente f'(a) et le point de contact : y = f'(a)(x - a) + f(a). L’ordonnée f(a) doit bien apparaître comme terme constant lié au point de tangence.
Sa dérivée est égale à elle-même
Explication
La fonction exp est caractérisée par le fait que sa dérivée est elle-même, et exp(0) = 1. Elle ne s’annule jamais sur ℝ car elle est toujours strictement positive.
a = b
Explication
L’unicité de l’exponentielle donne e^a = e^b si et seulement si a = b. C’est une propriété fondamentale pour résoudre des équations exponentielles.
u_{n+1} = u_n + r
Explication
Une suite arithmétique s’obtient en ajoutant à chaque étape une même raison r : u_{n+1} = u_n + r. La relation avec q correspond au cas géométrique.
u_n = u_0\,q^n
Explication
Pour une suite géométrique, chaque terme est obtenu en multipliant par la raison q, d’où u_n = u_0 q^n. La formule linéaire u_0 + nr correspond au cas arithmétique.
\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1
Explication
L’identité fondamentale est cos²(x) + sin²(x) = 1. Elle permet de remplacer un carré de sinus ou de cosinus par l’autre.
x = \alpha + 2k\pi ou x = \pi - \alpha + 2k\pi
Explication
L’équation sin(x) = sin(α) admet deux familles de solutions : x = α + 2kπ ou x = π - α + 2kπ. C’est différent du cas du cosinus, qui donne α et -α.
Leur produit scalaire est nul
Explication
Deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul. La somme nulle correspond à des vecteurs opposés, pas à l’orthogonalité.
√[(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2]
Explication
La distance euclidienne entre deux points se calcule par la racine de la somme des carrés des écarts de coordonnées. Les autres propositions confondent distance, somme de coordonnées et écarts non mis au carré.
P(A ∩ B) = P(A)P(B)
Explication
L’indépendance se traduit par l’égalité entre la probabilité de l’intersection et le produit des probabilités. La probabilité conditionnelle utilise une division par P(A), donc ce n’est pas la bonne relation.
E(X) = ∑ p_i x_i
Explication
L’espérance est la moyenne pondérée des valeurs possibles, donc elle se calcule par la somme des produits p_i x_i. Les autres expressions ne correspondent pas à une moyenne pondérée.
On calcule u = 2u + 3
Explication
La fonction somme_suite met à jour u par la règle u = 2u + 3 avant d’ajouter cette nouvelle valeur à S. La règle u = 1,5u - 2 correspond à l’autre fonction, seuil.
Le nombre d’itérations effectuées
Explication
Dans seuil, n est incrémentée à chaque tour de boucle while et représente donc le nombre d’itérations jusqu’à atteindre ou dépasser la limite. Elle ne contient pas la valeur finale de u.
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Second degré — définition ?
Polynôme de degré 2 : $ax^2+bx+c$.
Discriminant — rôle ?
Détermine le nombre de racines réelles.
Forme canonique — intérêt ?
Facilite le sommet et la factorisation.
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