Fiche de révision : Cristaux et masse volumique

📋 Plan du Cours

1. Comptage des atomes dans une maille
2. Masse volumique d’un cristal
3. Maille cubique du polonium
4. Maille de la carboglace
5. Masse volumique de l’or
6. Structure cristalline du chlorure de sodium

📖 1. Comptage des atomes dans une maille

📝 Points essentiels

• Dans une maille cubique simple, les 8 atomes aux sommets contribuent chacun pour 1/8, soit 1 atome au total.

• Dans une maille cubique à faces centrées, les 8 atomes aux sommets contribuent pour 1 atome et les 6 atomes au centre des faces pour 3 atomes, soit 4 atomes au total.

📖 2. Masse volumique d’un cristal

🔑 Notions clés & Définitions

• Paramètre de maille : Longueur de l’arête du cube.

★ À maîtriser

📐 Formule - La masse volumique d’une maille est donnée par $\rho = \frac{m_{\text{maille}}}{V_{\text{maille}}} = \frac{N_{\text{atomes}}\times m_{\text{atome}}}{a^3}$.

Compléments

• 🔄 Le calcul à partir d’une maille suit ces étapes :

  1. Convertir les données dans des unités cohérentes
  2. Calculer la masse de la maille
  3. Calculer le volume de la maille
  4. Diviser la masse par le volume

• La masse volumique s’exprime notamment en kg·m⁻³ ou en g·cm⁻³.

💡 Astuce mémo

La masse de la maille rapportée à son volume donne la masse volumique.

📖 3. Maille cubique du polonium

★ À maîtriser

📐 Formule - Le volume d’une maille cubique de côté a est $V=a^3$.

• Le paramètre de la maille cubique du polonium est de 336 pm, soit 3,36 × 10⁻¹⁰ m.

• Dans la structure du polonium décrite, les atomes occupent les 8 sommets de la maille et contribuent chacun pour 1/8, soit 1 atome par maille.

Compléments

• Le volume de la maille cubique du polonium de côté 3,36 × 10⁻¹⁰ m est environ 3,79 × 10⁻²⁹ m³.

• La masse d’un atome de polonium est 3,47 × 10⁻²² g, et 1 pm vaut 10⁻¹² m.

📖 4. Maille de la carboglace

★ À maîtriser

📐 Formule - La masse d’une molécule de dioxyde de carbone est donnée par $m_{\mathrm{CO_2}}=m_{\mathrm C}+2m_{\mathrm O}$.

• Dans la maille de carboglace, une molécule de CO₂ se trouve à chacun des 8 sommets et au centre de chacune des 6 faces, ce qui donne 4 molécules par maille.

Compléments

• Le volume de la maille de carboglace est 0,174 nm³.

• La masse d’un atome de carbone vaut 2,00 × 10⁻²³ g et celle d’un atome d’oxygène vaut 2,66 × 10⁻²³ g.

📖 5. Masse volumique de l’or

★ À maîtriser

📐 Formule - La masse volumique de l’or calculée à partir du lingot vaut $\rho=\frac{1{,}0\ \mathrm{kg}}{51{,}8\times10^{-6}\ \mathrm{m^3}}=1{,}93\times10^6\ \mathrm{kg/m^3}$.

• Un lingot d’or de masse 1,0 kg occupe un volume de 51,8 mL, soit 51,8 cm³.

Compléments

• Le calcul à partir des données de la maille d’or donne une masse volumique de 1,94 × 10⁶ kg/m³.

• La maille d’or contient 4 atomes, chaque atome a une masse de 3,27 × 10⁻²² g et le paramètre de maille vaut 407 pm.

📖 6. Structure cristalline du chlorure de sodium

★ À maîtriser

📐 Formule - Avec 4 ions Na⁺ et 4 ions Cl⁻ par maille, la masse volumique du chlorure de sodium est $\rho=\frac{4m_{\mathrm{Na^+}}+4m_{\mathrm{Cl^-}}}{a^3}=2{,}16\times10^3\ \mathrm{kg/m^3}$.

• Le cristal de chlorure de sodium est constitué d’ions sodium Na⁺ et d’ions chlorure Cl⁻ et il est électriquement neutre.

• Dans la maille de chlorure de sodium, les ions Na⁺ occupent les 8 sommets et les 6 centres de faces, soit 4 ions Na⁺ par maille.

• Dans la maille de chlorure de sodium, les ions Cl⁻ occupent les 12 arêtes et le centre du cube, soit 4 ions Cl⁻ par maille.

Compléments

• La structure du chlorure de sodium peut être décrite comme deux structures CFC décalées d’une demi-arête.

• Les masses ioniques données sont 3,82 × 10⁻²⁶ kg pour Na⁺ et 5,89 × 10⁻²⁶ kg pour Cl⁻, et le paramètre de maille vaut 0,564 nm.

💡 Astuce mémo

Na⁺ occupe sommets et faces, tandis que Cl⁻ occupe arêtes et centre.