QCM : Cristaux et masse volumique (14 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans une maille de carboglace, combien de molécules de CO₂ compte-t-on après avoir pris en compte les sommets et les centres de faces ?

14 molécules par maille
8 molécules par maille
4 molécules par maille
6 molécules par maille

4 molécules par maille

Explication

Les 8 sommets et les 6 centres de faces contribuent ensemble à 4 molécules de CO₂ par maille, car ces positions sont partagées entre plusieurs mailles. Compter 14 molécules revient à traiter chaque position comme si elle appartenait entièrement à une seule maille.

2. Dans la maille cubique du polonium décrite, quel nombre d’atomes est comptabilisé à partir des huit atomes situés aux sommets ?

Quatre atomes par maille
Huit atomes par maille
Un atome par maille
Deux atomes par maille

Un atome par maille

Explication

Les huit atomes des sommets contribuent chacun pour 18\frac{1}{8}, ce qui donne un atome par maille. Compter huit atomes entiers reviendrait à ignorer que chaque sommet est partagé entre plusieurs mailles.

3. Un lingot d’or de 1,0 kg occupe 51,8 mL ; quel volume cela représente-t-il en centimètres cubes ?

51,8 cm³
518 cm³
5,18 cm³
0,518 cm³

51,8 cm³

Explication

Un millilitre correspond à un centimètre cube, donc le lingot occupe 51,8 cm³. La valeur 5,18 cm³ résulte d’une division par dix qui n’est pas justifiée par la conversion.

4. Quelles positions les ions Cl⁻ occupent-ils dans la maille du chlorure de sodium ?

Les douze arêtes et le centre du cube
Les huit sommets et le centre du cube
Les douze arêtes et les six centres de faces
Les huit sommets et les six centres de faces

Les douze arêtes et le centre du cube

Explication

Les ions Cl⁻ se trouvent sur les douze arêtes et au centre du cube, ce qui donne quatre ions par maille après partage des positions. Les sommets et les centres de faces sont les emplacements des ions Na⁺.

5. Dans une maille cubique à faces centrées, quel est le nombre total d’atomes comptabilisés en additionnant les contributions des sommets et des centres des faces ?

Trois atomes
Six atomes
Un atome
Quatre atomes

Quatre atomes

Explication

Les huit sommets apportent un atome au total et les six centres de face en apportent trois, soit quatre atomes par maille. La maille cubique simple, qui contient un atome, ne possède pas les atomes au centre des faces.

6. Si le côté d’une maille cubique du polonium est aa, quelle relation permet de calculer son volume ?

V=a3V=a^3
V=13a3V=\frac{1}{3}a^3
V=a2V=a^2
V=3aV=3a

$$V=a^3$$

Explication

Le volume d’un cube est le produit de ses trois dimensions égales, donc il vaut a3a^3. La relation a2a^2 décrit une aire, pas le volume de la maille.

7. Quelle longueur correspond au paramètre de maille cubique du polonium exprimé en mètres ?

3,36×10−8 m3{,}36\times10^{-8}\ \text{m}
3,36×10−29 m3{,}36\times10^{-29}\ \text{m}
3,36×10−12 m3{,}36\times10^{-12}\ \text{m}
3,36×10−10 m3{,}36\times10^{-10}\ \text{m}

$$3{,}36\times10^{-10}\ \text{m}$$

Explication

Le paramètre de maille du polonium vaut 336 pm, soit 3,36×10−10 m3{,}36\times10^{-10}\ \text{m}. La valeur en mètres ne s’obtient pas en conservant l’exposant de conversion des picomètres ni en confondant longueur et volume.

8. Dans la maille du chlorure de sodium, quelles positions les ions Na⁺ occupent-ils ?

Les huit sommets et les six centres de faces
Les huit sommets et le centre du cube
Les six centres de faces et les douze arêtes
Les douze arêtes et le centre du cube

Les huit sommets et les six centres de faces

Explication

Les ions Na⁺ occupent les huit sommets et les six centres de faces, ce qui correspond à quatre ions par maille. Les arêtes et le centre du cube sont les positions occupées par les ions Cl⁻.

9. Combien d’atomes les huit sommets représentent-ils au total dans une maille cubique simple, si chaque atome de sommet contribue pour un huitième ?

Trois atomes
Deux atomes
Quatre atomes
Un atome

Un atome

Explication

Chaque atome situé à un sommet est partagé entre huit mailles, donc les huit contributions de 18\frac{1}{8} forment un atome. Un atome au centre d’une face contribue pour une demi-part, ce qui ne s’applique pas aux sommets.

10. Quelle expression relie les masses des ions présents dans une maille de chlorure de sodium, le paramètre de maille et la masse volumique ?

ρ=4mNa++4mCl−a2=2,16×103 kg/m3\rho=\frac{4m_{\mathrm{Na^+}}+4m_{\mathrm{Cl^-}}}{a^2}=2,16\times10^3\ \mathrm{kg/m^3}
ρ=4mNa++8mCl−a3=2,16×103 kg/m3\rho=\frac{4m_{\mathrm{Na^+}}+8m_{\mathrm{Cl^-}}}{a^3}=2,16\times10^3\ \mathrm{kg/m^3}
ρ=4mNa++4mCl−a3=2,16×103 kg/m3\rho=\frac{4m_{\mathrm{Na^+}}+4m_{\mathrm{Cl^-}}}{a^3}=2,16\times10^3\ \mathrm{kg/m^3}
ρ=8mNa++4mCl−a3=2,16×103 kg/m3\rho=\frac{8m_{\mathrm{Na^+}}+4m_{\mathrm{Cl^-}}}{a^3}=2,16\times10^3\ \mathrm{kg/m^3}

$$\rho=\frac{4m_{\mathrm{Na^+}}+4m_{\mathrm{Cl^-}}}{a^3}=2,16\times10^3\ \mathrm{kg/m^3}$$

Explication

La maille contient quatre ions Na⁺ et quatre ions Cl⁻, et son volume est a3a^3, ce qui donne la masse volumique indiquée. Utiliser a2a^2 au dénominateur correspondrait à une aire plutôt qu’au volume de la maille.

11. Comment caractériser la charge électrique d’un cristal de chlorure de sodium par rapport à celle de ses ions ?

Le cristal est chargé positivement, tandis que ses ions sont tous neutres.
Le cristal est neutre, tandis que les ions qui le constituent sont chargés.
Le cristal est chargé négativement, tandis que ses ions portent des charges opposées.
Le cristal et les ions qui le constituent sont tous électriquement neutres.

Le cristal est neutre, tandis que les ions qui le constituent sont chargés.

Explication

Le cristal contient des ions Na⁺ et Cl⁻ dont les charges opposées se compensent, ce qui rend l’ensemble neutre. Contrairement à l’idée que les ions seraient eux aussi neutres, chacun porte une charge électrique.

12. Pour une maille cubique contenant NatomesN_{\text{atomes}} atomes, de masse individuelle matomem_{\text{atome}} et de côté aa, quelle expression donne sa masse volumique ?

ρ=Natomes×a3matome\rho=\frac{N_{\text{atomes}}\times a^3}{m_{\text{atome}}}
ρ=Natomes×matomea3\rho=\frac{N_{\text{atomes}}\times m_{\text{atome}}}{a^3}
ρ=matomeNatomes×a3\rho=\frac{m_{\text{atome}}}{N_{\text{atomes}}\times a^3}
ρ=a3Natomes×matome\rho=\frac{a^3}{N_{\text{atomes}}\times m_{\text{atome}}}

$$\rho=\frac{N_{\text{atomes}}\times m_{\text{atome}}}{a^3}$$

Explication

La masse volumique s’obtient en divisant la masse totale de la maille, Natomes×matomeN_{\text{atomes}}\times m_{\text{atome}}, par son volume cubique, a3a^3. L’inverse de ce quotient donne le volume par unité de masse, et non la masse volumique.

13. Pour déterminer la masse volumique d’une maille à partir de données données dans des unités différentes, quelle démarche convient ?

Convertir les unités, calculer la masse et le volume de la maille, puis diviser la masse par le volume
Calculer la masse et le volume dans les unités fournies, puis diviser le volume par la masse
Convertir les unités, diviser le nombre d’atomes par le volume, puis multiplier par la masse d’un atome
Calculer d’abord la masse volumique atomique, puis ajouter la longueur de l’arête de la maille

Convertir les unités, calculer la masse et le volume de la maille, puis diviser la masse par le volume

Explication

Des unités cohérentes permettent de calculer correctement la masse totale et le volume de la maille avant d’effectuer leur quotient. Diviser le volume par la masse inverse la définition de la masse volumique.

14. Quelle relation permet de calculer la masse d’une molécule de dioxyde de carbone à partir des masses atomiques ?

mCO2=2mC+mOm_{\mathrm{CO_2}}=2m_{\mathrm C}+m_{\mathrm O}
mCO2=mC+mOm_{\mathrm{CO_2}}=m_{\mathrm C}+m_{\mathrm O}
mCO2=mC+2mOm_{\mathrm{CO_2}}=m_{\mathrm C}+2m_{\mathrm O}
mCO2=2mC+2mOm_{\mathrm{CO_2}}=2m_{\mathrm C}+2m_{\mathrm O}

$$m_{\mathrm{CO_2}}=m_{\mathrm C}+2m_{\mathrm O}$$

Explication

Une molécule de CO₂ contient un atome de carbone et deux atomes d’oxygène, d’où cette somme des masses. L’expression avec deux masses de carbone et une seule d’oxygène correspondrait à une autre composition moléculaire.

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Combien d’atomes compte une maille cubique simple ?

Un atome.

Combien d’atomes aux sommets compte une maille cubique simple ?

Huit atomes.

Quelle contribution chaque atome au sommet apporte-t-il dans une maille cubique simple ?

Un huitième d’atome.

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