Fiche de révision : Datation absolue des roches

📋 Plan du Cours

1. Principes de la datation absolue
2. Méthode Rb/Sr par isochrone
3. Méthode potassium-argon
4. Radiochronomètres et domaines d’utilisation
5. Datation potassium-argon
6. Datation rubidium-strontium

📖 1. Principes de la datation absolue

🔑 Notions clés & Définitions

• Radiochronologie : Méthode qui date des roches, des minéraux ou des restes d’organismes en quantifiant les éléments père radioactifs et les éléments fils radiogéniques.
• Élément père : Isotope radioactif instable qui se désintègre spontanément en libérant de l’énergie et produit un élément fils radiogénique stable.
• Demi-vie : Temps nécessaire pour que la moitié de l’élément père ait disparu ou que la moitié de l’élément fils soit apparue.
• Âge de fermeture : Âge correspondant à l’arrêt de tout échange entre un système et son environnement, par exemple lors de la cristallisation d’un magma ou de la mort d’un organisme.
• Constante de désintégration : La constante de désintégration $\lambda$ est la proportion d’isotopes radioactifs qui se désintègrent par unité de temps et elle dépend de l’isotope considéré.

★ À maîtriser

• La désintégration radioactive est continue et irréversible : l’élément père diminue tandis que l’élément fils radiogénique apparaît et augmente.

Compléments

📐 Formule - Le nombre d’atomes père restants suit la loi $N = N_0 e^{-\lambda t}$, où $N_0$ est le nombre initial d’atomes père, $N$ leur nombre actuel et $\lambda$ la constante de désintégration.

📐 Formule - La demi-vie et la constante de désintégration sont liées par $T = \frac{\ln 2}{\lambda}$.

• La méthode de datation est choisie selon l’âge estimé de l’échantillon, la constante de désintégration adaptée et la présence de l’élément concerné dans l’échantillon.

💡 Astuce mémo

Désintégration continue et irréversible → évolution des éléments père et fils

📖 2. Méthode Rb/Sr par isochrone

★ À maîtriser

• La méthode Rb/Sr est utilisée notamment pour dater les roches continentales comme les granites, et sa fenêtre d’utilisation optimale est comprise entre 50 et 500 Ma.

• La méthode des isochrones consiste à placer les rapports $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ et $^{87}\mathrm{Rb}/^{86}\mathrm{Sr}$ des échantillons minéraux, puis à tracer la droite de régression passant par les points.

📐 Formule - L’âge de l’échantillon se calcule avec $t = \frac{\ln(a+1)}{\lambda}$, où $a$ est la pente de l’isochrone et $\lambda = 1{,}42 \times 10^{-11}$ pour Rb/Sr.

• Après la fermeture du système, le $^{87}\mathrm{Rb}$ se désintègre en $^{87}\mathrm{Sr}$ : le rapport $^{87}\mathrm{Rb}/^{86}\mathrm{Sr}$ diminue tandis que le rapport $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ augmente.

Compléments

• La droite isochrone a une pente d’autant plus importante que l’échantillon est ancien.

• À la cristallisation, les minéraux ont le même rapport $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ que le magma, mais leurs rapports $^{87}\mathrm{Rb}/^{86}\mathrm{Sr}$ diffèrent selon leur richesse en rubidium.

• La méthode Rb/Sr fournit un âge avec une précision de l’ordre de 10 Ma et convient particulièrement aux roches de la croûte continentale.

📌 Pour la croûte océanique, notamment les basaltes et les gabbros, la méthode Sm/Nd repose sur le même principe que la méthode Rb/Sr, mais le rubidium est trop peu présent dans les gabbros.

📖 3. Méthode potassium-argon

★ À maîtriser

• La méthode K/Ar date des échantillons contenant du potassium, notamment des roches continentales, et le cours indique une demi-vie de 1,26 Ga ainsi qu’un domaine d’application de 1 à 300 Ma.

• La méthode K/Ar repose sur la désintégration du $^{40}\mathrm{K}$ radioactif en $^{40}\mathrm{Ar}$ radiogénique.

📐 Formule - L’âge K/Ar se calcule par $t = \frac{\ln(^{40}\mathrm{Ar}/^{40}\mathrm{K}+1)}{\lambda}$, avec $\lambda = 5{,}81 \times 10^{-11}\ \mathrm{an}^{-1}$.

Compléments

• La méthode K/Ar mesure les concentrations de potassium et d’argon sans les rapporter à des standards, car la concentration initiale d’argon est nulle puisque l’argon est un gaz.

• La technique $^{40}\mathrm{Ar}/^{39}\mathrm{Ar}$ est une variante qui permet de normaliser la quantité de $^{40}\mathrm{Ar}$ par rapport à celle de $^{39}\mathrm{Ar}$.

📖 4. Radiochronomètres et domaines d’utilisation

★ À maîtriser

📌 Les radiochronomètres se choisissent selon l’âge supposé de la roche, qui peut être estimé par chronologie relative, et selon la période de l’élément père.

• Des températures de fermeture différentes selon les minéraux peuvent conduire à des âges différents lorsqu’on date un même objet avec plusieurs radiochronomètres.

Compléments

• Le couple $^{14}\mathrm{C} \rightarrow {}^{14}\mathrm{N}$ a une demi-vie de 5730 ans, date les objets de moins de 40 000 ans et s’applique aux os, au bois et à d’autres matières organiques, avec fermeture à la mort de l’organisme.

• Le couple $^{40}\mathrm{K} \rightarrow {}^{40}\mathrm{Ar}$ a une demi-vie de 1,31 × 10⁹ ans et un domaine de datation de 1 × 10⁴ à 4,5 × 10⁹ ans ; il s’applique notamment à la biotite sous 280 °C, à la muscovite sous 350 °C et à la hornblende sous 530 °C.

• Le couple $^{238}\mathrm{U} \rightarrow {}^{206}\mathrm{Pb}$ a une demi-vie de 4,53 × 10⁹ ans et un domaine de datation de 10 × 10⁶ à 4,5 × 10⁹ ans ; il s’applique notamment au zircon sous 1000 °C, à la monazite sous 450 °C et à l’apatite sous 1000 °C.

📌 Les méthodes de datation absolue sont complémentaires et contribuent à établir l’échelle chronostratigraphique en association avec la datation relative.

📖 5. Datation potassium-argon

★ À maîtriser

• Le couple K/Ar date des roches contenant des minéraux riches en potassium.

• 🔄 Après une éruption, l’évolution est la suivante :

  1. Le magma perd son ⁴⁰Ar par dégazage.
  2. Le ⁴⁰Ar produit par désintégration du ⁴⁰K s’accumule dans la roche.
  3. Le ⁴⁰K disparaît progressivement.

• L’isotope ⁴⁰K se désintègre en ⁴⁰Ca pour 89,5 % des noyaux et en ⁴⁰Ar pour 10,5 % des noyaux.

📐 Formule - L’âge K/Ar de la roche est $t = \frac{1}{\lambda} \times \ln\left(1 + \frac{1}{0{,}105} \times \frac{n(^{40}\mathrm{Ar}_t)}{n(^{40}\mathrm{K}_t)}\right)$, où λ est la constante de désintégration.

Compléments

• La datation K/Ar mesure les quantités de ⁴⁰K et de ⁴⁰Ar dans une roche issue de la solidification d’un magma entièrement dégazé.

• La constante de désintégration λ du ⁴⁰K vaut 5,543·10⁻¹⁰ an⁻¹.

• Un spectromètre de masse dose les teneurs en ⁴⁰K et en ⁴⁰Ar de l’échantillon.

💡 Astuce mémo

Le dégazage chasse l’argon ; sa réaccumulation date la fermeture du système.

📖 6. Datation rubidium-strontium

★ À maîtriser

• Le couple Rb/Sr est fréquemment utilisé pour dater les roches magmatiques ou métamorphiques les plus anciennes lorsque les quantités initiales d’élément-père et d’élément-fils ne peuvent être déterminées.

📌 Dans les minéraux d’une même roche, le rapport initial ⁸⁷Rb/⁸⁶Sr varie, tandis que le rapport initial ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr est identique pour tous les minéraux.

• Au cours du temps, le ⁸⁷Rb se désintègre en ⁸⁷Sr, ce qui augmente le rapport ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr et diminue le rapport ⁸⁷Rb/⁸⁶Sr dans chaque minéral.

• Les points représentant les rapports ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr en fonction des rapports ⁸⁷Rb/⁸⁶Sr de plusieurs minéraux d’une même roche s’alignent sur une droite appelée droite isochrone.

📐 Formule - L’âge de la roche se calcule à partir de la pente a de la droite isochrone selon $t = \frac{\ln(a+1)}{\lambda}$.

Compléments

📐 Formule - La droite isochrone s’écrit $(^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}) = a(^{87}\mathrm{Rb}/^{86}\mathrm{Sr}) + (^{87}\mathrm{Sr}_0/^{86}\mathrm{Sr})$.

• La constante de désintégration λ du ⁸⁷Rb vaut 1,42·10⁻¹¹ an⁻¹.

• Un spectromètre de masse dose les teneurs en ⁸⁷Rb, en ⁸⁷Sr et en ⁸⁶Sr des échantillons.

💡 Astuce mémo

Même rapport initial ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr, mais rapports initiaux ⁸⁷Rb/⁸⁶Sr différents.