Flashcards : Démonstration par récurrence — 21 cartes

Qu'est-ce qu'une démonstration par récurrence ?

Que vérifie l'initialisation dans une démonstration par récurrence ?

Que montre l'hérédité dans une démonstration par récurrence ?

Que se passe-t-il dans une file illimitée de dominos espacés ?

Quelles sont les deux étapes du raisonnement des dominos ?

Qu'est-ce que l'initialisation dans une preuve par récurrence ?

Quel entier peut être choisi pour l'initialisation noté n₀ ?

Quelle propriété est utilisée dans l'exemple d'initialisation donné ?

Que donne l'initialisation au rang 1 pour la propriété $2^n > n$ ?

Quelle est la première étape pour démontrer l'hérédité par récurrence ?

Que suppose-t-on au rang k dans une démonstration par récurrence ?

Que doit-on démontrer après avoir supposé la propriété vraie au rang k ?

Quelle est l'hypothèse de récurrence au rang k pour la propriété $2^n>n$ ?

Quel est l'objectif à démontrer au rang suivant pour $2^n>n$ ?

Comment décompose-t-on $2^{k+1}$ en fonction de $2^k$ ?

Que donne la multiplication de l'inégalité $2^k > k$ par 2 ?

Quelle inégalité relie $k$ et $1$ pour $k$ entier naturel non nul ?

Quelle inégalité découle de $k \geq 1$ pour $2k$ et $k+1$ ?

Quelle inégalité finale obtient-on pour $2^{k+1}$ et $k+1$ ?

Comment obtient-on la conclusion dans la démonstration ?

Que prouve la démonstration pour tout entier naturel non nul n ?