Flashcards : Fonctions polynômes du second degré — 32 cartes

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1Question

Qu'est-ce qu'une fonction polynôme du second degré ?

Réponse

Une fonction définie par f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c avec a≠0a \neq 0.

2Question

Quels sont les coefficients d'une fonction polynôme du second degré ?

Réponse

Les réels aa, bb et cc.

3Question

Comment appelle-t-on une fonction du second degré ?

Réponse

Un trinôme du second degré.

4Question

Que devient une fonction si a=0a=0 dans f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c ?

Réponse

Elle devient une fonction affine.

5Question

Quels sont les coefficients dans f(x)=−3x2+4x−5f(x)=-3x^2+4x-5 ?

Réponse

a=−3a=-3, b=4b=4, c=−5c=-5.

6Question

Quelles sont les racines d'un polynôme du second degré ?

Réponse

Ce sont les solutions de l'équation f(x)=0f(x)=0.

7Question

Comment s'écrit une fonction du second degré avec deux racines distinctes ?

Réponse

Sous forme factorisée f(x)=a(x−x1)(x−x2)f(x)=a(x-x_1)(x-x_2).

8Question

Quelles sont les racines de la fonction g(x)=4(3−x)(x+2)g(x)=4(3-x)(x+2) ?

Réponse

Les racines sont 3 et −2.

9Question

Pourquoi la fonction i(x)=x2+1i(x)=x^2+1 n'a-t-elle pas de racine réelle ?

Réponse

Parce qu'un carré est toujours positif.

10Question

La fonction i(x)=x2+1i(x)=x^2+1 possède-t-elle une forme factorisée dans ℝ ?

Réponse

Non, elle n'en possède pas dans ℝ.

11Question

Quelle est la somme des racines d'un trinôme ax2+bx+cax^2+bx+c ?

Réponse

La somme est x1+x2=−bax_1+x_2=-\frac{b}{a}.

12Question

Quel est le produit des racines d'un trinôme ax2+bx+cax^2+bx+c ?

Réponse

Le produit est x1x2=cax_1x_2=\frac{c}{a}.

13Question

Comment obtient-on les relations entre somme et produit des racines ?

Réponse

En développant la forme factorisée et en identifiant les coefficients.

14Question

Quel est le signe de f(x) à l'extérieur des racines d'un trinôme à deux racines distinctes ?

Réponse

f(x) a le même signe qu'a à l'extérieur des racines.

15Question

Quel est le signe de f(x) entre les racines d'un trinôme à deux racines distinctes ?

Réponse

f(x) a un signe opposé à celui de a entre les racines.

16Question

Si a > 0, quel est le signe de f(x) à l'extérieur des racines ?

Réponse

f(x) est positif à l'extérieur des racines.

17Question

Si a > 0, quel est le signe de f(x) entre les racines ?

Réponse

f(x) est négatif entre les racines.

18Question

Quelle est la forme canonique d'un trinôme ?

Réponse

f(x)=a(x−α)2+βf(x)=a(x-\alpha)^2+\beta

19Question

Comment s'exprime α\alpha dans la forme canonique ?

Réponse

α=−b2a\alpha=-\frac{b}{2a}

20Question

Comment s'exprime β\beta dans la forme canonique ?

Réponse

β=f(α)\beta=f(\alpha)

21Question

Quelle est la formule du discriminant Δ\Delta ?

Réponse

Δ=b2−4ac\Delta=b^2-4ac

22Question

Comment s'écrit la forme canonique avec le discriminant ?

Réponse

f(x)=a(x+b2a)2−Δ4af(x)=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{\Delta}{4a}

23Question

Quelle est l'expression de β\beta en fonction du discriminant ?

Réponse

β=−Δ4a\beta=-\frac{\Delta}{4a}

24Question

Quelles sont les valeurs de α\alpha et β\beta pour f(x)=x2+4x−5f(x)=x^2+4x-5 ?

Réponse

α=−2\alpha=-2 et β=−9\beta=-9

25Question

Quelle est la forme canonique de f(x)=x2+4x−5f(x)=x^2+4x-5 ?

Réponse

f(x)=(x+2)2−9f(x)=(x+2)^2-9

26Question

Quelle forme géométrique représente la fonction f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c ?

Réponse

Une parabole.

27Question

Comment calcule-t-on l'abscisse du sommet d'une parabole ?

Réponse

Avec α=−b2a\alpha=-\frac{b}{2a}.

28Question

Quelle est l'ordonnée du sommet de la parabole ?

Réponse

C'est β=f(α)\beta=f(\alpha).

29Question

Quelle est l'équation de l'axe de symétrie d'une parabole ?

Réponse

C'est la droite d'équation x=αx=\alpha.

30Question

Quel point la parabole coupe-t-elle sur l'axe des ordonnées ?

Réponse

Le point (0 ; c).

31Question

Que se passe-t-il si a>0a>0 pour une parabole ?

Réponse

Elle est tournée vers le haut et β\beta est un minimum.

32Question

Pour f(x)=2x2−12x+1f(x)=2x^2-12x+1, quelle est l'équation de l'axe de symétrie ?

Réponse

L'axe de symétrie est x=3x=3.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 13 questions sur Fonctions polynômes du second degré.

1. Quelle condition doit vérifier le coefficient aa pour que f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c soit une fonction polynôme du second degré ?

2. Pour la fonction f(x)=−3x2+4x−5f(x)=-3x^2+4x-5, quel triplet donne ses coefficients dans l’ordre aa, bb, cc ?

Faire le QCM →

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