Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et coefficients du trinôme
2. Racines et forme factorisée
3. Relations entre les racines
4. Signe d’un trinôme
5. Forme canonique et discriminant
6. Parabole, sommet et variations

📖 1. Définition et coefficients du trinôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont des réels avec a ≠ 0 ; a, b et c sont ses coefficients.

📝 Points essentiels

📌 Une fonction du second degré est aussi appelée trinôme du second degré, tandis que si a = 0, la fonction devient affine.

• Dans $f(x)=-3x^2+4x-5$, les coefficients sont a = −3, b = 4 et c = −5.

📖 2. Racines et forme factorisée

🔑 Notions clés & Définitions

• Racines : Solutions de l’équation $f(x)=0$ lorsqu’elles existent.

★ À maîtriser

📌 Si une fonction du second degré possède deux racines distinctes x₁ et x₂, elle s’écrit sous forme factorisée $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$.

Compléments

• La fonction $g(x)=4(3-x)(x+2)$ possède les racines 3 et −2.

• La fonction $i(x)=x^2+1$ n’a pas de racine réelle, car un carré est toujours positif, et elle ne possède donc pas de forme factorisée dans ℝ.

💡 Astuce mémo