📌 L’initialisation vérifie la propriété au premier rang considéré, tandis que l’hérédité montre que sa véracité au rang k entraîne sa véracité au rang k+1.
Initialisation → hérédité → conclusion
★ À maîtriser
Compléments
Un domino tombe → le suivant tombe → toute la file tombe
1. Quelle conclusion générale la démonstration établit-elle pour la propriété étudiée ?
2. Pour démontrer par récurrence la propriété , quelle affirmation constitue l’hypothèse de récurrence au rang ?
3. Dans le modèle des dominos, quelle action représente l’hérédité ?
Qu'est-ce qu'une démonstration par récurrence ?
Une preuve qui établit une propriété vraie au premier rang puis héréditairement au rang suivant.
Que vérifie l'initialisation dans une démonstration par récurrence ?
Elle vérifie la propriété au premier rang considéré.
Que montre l'hérédité dans une démonstration par récurrence ?
Que la propriété vraie au rang k est vraie au rang k+1.
Que se passe-t-il dans une file illimitée de dominos espacés ?
La chute d’un domino entraîne celle du domino suivant.
Quelles sont les deux étapes du raisonnement des dominos ?
Faire tomber le premier domino puis montrer que chaque domino tombé fait tomber le suivant.
Qu'est-ce que l'initialisation dans une preuve par récurrence ?
Vérifier que la propriété est vraie au premier entier considéré.
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