QCM : Déphasage et réseau triphasé (14 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Trois résistances identiques de 20 Ω20\,\Omega sont raccordées en étoile à un réseau triphasé de 230/400 V230/400\,\text{V}. Quelle tension se trouve aux bornes de chaque résistance ?

La moitié de la tension composée, soit 200 V200\,\text{V}.
La tension composée divisée par 3\sqrt{3}, soit environ 133 V133\,\text{V}.
La tension simple, soit 230 V230\,\text{V}.
La tension composée, soit 400 V400\,\text{V}.

La tension simple, soit $$230\,\text{V}$$.

Explication

En étoile, chaque résistance est branchée entre une phase et le neutre, elle reçoit donc la tension simple de 230 V230\,\text{V}. Les 400 V400\,\text{V} correspondent à la tension entre deux phases, et non à la tension de chaque branche en étoile.

2. Comment distingue-t-on la tension composée de la tension simple dans un réseau triphasé ?

La tension composée est mesurée aux bornes d’un récepteur, tandis que la tension simple est mesurée entre deux neutres.
La tension composée est mesurée entre une phase et le neutre, tandis que la tension simple est mesurée entre deux phases.
La tension composée est mesurée entre deux neutres, tandis que la tension simple est mesurée entre deux phases.
La tension composée est mesurée entre deux phases, tandis que la tension simple est mesurée entre une phase et le neutre.

La tension composée est mesurée entre deux phases, tandis que la tension simple est mesurée entre une phase et le neutre.

Explication

La tension composée correspond à la différence de potentiel entre deux phases, alors que la tension simple est mesurée entre une phase et le neutre. La confusion consiste à attribuer ces deux points de mesure dans l’ordre inverse.

3. Dans un réseau triphasé équilibré, quelle relation relie la tension composée à la tension simple et quel est le déphasage entre deux tensions simples successives ?

La tension composée vaut 3\sqrt{3} fois la tension simple, et les tensions simples successives sont déphasées de 90∘90^\circ.
La tension composée vaut 3\sqrt{3} fois la tension simple, et les tensions simples successives sont déphasées de 120∘120^\circ.
La tension composée vaut la tension simple, et les tensions simples successives sont déphasées de 180∘180^\circ.
La tension composée vaut 33 fois la tension simple, et les tensions simples successives sont déphasées de 120∘120^\circ.

La tension composée vaut $$\sqrt{3}$$ fois la tension simple, et les tensions simples successives sont déphasées de $$120^\circ$$.

Explication

Dans un système triphasé équilibré, la valeur de la tension composée est 3\sqrt{3} fois celle de la tension simple, et les tensions simples sont espacées de 120∘120^\circ. Un déphasage de 90∘90^\circ ne correspond pas à l’espacement des phases de ce système.

4. Pour une tension sinusoïdale dont la valeur maximale est Umax⁡U_{\max}, quelle relation donne sa valeur efficace ?

Ueff=Umax⁡2U_{\mathrm{eff}}=\frac{U_{\max}}{\sqrt{2}}
Ueff=2 Umax⁡U_{\mathrm{eff}}=\sqrt{2}\,U_{\max}
Ueff=2Umax⁡U_{\mathrm{eff}}=2U_{\max}
Ueff=Umax⁡2U_{\mathrm{eff}}=\frac{U_{\max}}{2}

$$U_{\mathrm{eff}}=\frac{U_{\max}}{\sqrt{2}}$$

Explication

Pour une tension sinusoïdale, la valeur efficace s’obtient en divisant la valeur maximale par 2\sqrt{2}. La division par 2 ne correspond pas à cette relation, même si elle peut sembler plausible comme réduction de l’amplitude.

5. Quelle expression décrit une tension sinusoïdale de valeur maximale Umax⁡U_{\max} et de pulsation ω\omega ?

u(t)=Umax⁡cos⁡(2πft)u(t)=U_{\max}\cos(2\pi f t), avec ω=T2π=f2π\omega=\frac{T}{2\pi}=\frac{f}{2\pi}
u(t)=Umax⁡cos⁡(ωt)u(t)=U_{\max}\cos(\omega t), avec ω=T2π=2πf\omega=\frac{T}{2\pi}=2\pi f
u(t)=Umax⁡sin⁡(ωt)u(t)=U_{\max}\sin(\omega t), avec ω=2πT=2πf\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f
u(t)=Umax⁡sin⁡(2πt)u(t)=U_{\max}\sin(2\pi t), avec ω=2πf=2πT\omega=\frac{2\pi}{f}=2\pi T

$$u(t)=U_{\max}\sin(\omega t)$$, avec $$\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$$

Explication

Une tension sinusoïdale peut s’écrire avec un sinus de l’argument ωt\omega t, et sa pulsation est reliée à la période et à la fréquence par ω=2πT=2πf\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f. Une expression en cosinus peut aussi représenter un signal sinusoïdal, mais la relation proposée avec elle dans une autre réponse donne une pulsation incorrecte.

6. Une tension sinusoïdale a pour pulsation ω=100π rad/s\omega=100\pi\ \mathrm{rad/s}. Quelle est sa fréquence ?

50 Hz50\ \mathrm{Hz}
100 Hz100\ \mathrm{Hz}
25 Hz25\ \mathrm{Hz}
200 Hz200\ \mathrm{Hz}

$$50\ \mathrm{Hz}$$

Explication

Comme ω=2πf\omega=2\pi f, la fréquence vaut f=100π2π=50 Hzf=\frac{100\pi}{2\pi}=50\ \mathrm{Hz}. Une fréquence de 100 Hz100\ \mathrm{Hz} correspondrait à une pulsation de 200π rad/s200\pi\ \mathrm{rad/s}.

7. Quelle expression permet de calculer la puissance réactive QQ à partir de la puissance apparente SS et du déphasage φ\varphi ?

Q=Stan⁡φQ=S\tan\varphi
Q=Ssin⁡φQ=\frac{S}{\sin\varphi}
Q=Scos⁡φQ=S\cos\varphi
Q=Ssin⁡φQ=S\sin\varphi

$$Q=S\sin\varphi$$

Explication

La puissance réactive vérifie Q=Ssin⁡φQ=S\sin\varphi. La relation utilisant le cosinus donne la puissance active, ce qui constitue une confusion fréquente entre les deux composantes.

8. Pour déterminer le déphasage de u2u_2 par rapport à u1u_1 à partir de deux signaux, quelle démarche permet aussi d’établir le signe du déphasage ?

Repérer si u2u_2 est en retard, mesurer Δt\Delta t et TT, puis calculer la valeur absolue de φ\varphi et son signe
Repérer le signal de plus grande fréquence, puis déduire le déphasage de la différence entre les fréquences
Mesurer uniquement les amplitudes des deux signaux, puis comparer leurs valeurs maximales pour fixer le signe
Mesurer les tensions efficaces et leur écart, puis utiliser cet écart comme valeur absolue du déphasage

Repérer si $$u_2$$ est en retard, mesurer $$\Delta t$$ et $$T$$, puis calculer la valeur absolue de $$\varphi$$ et son signe

Explication

La démarche repose sur l’identification d’un éventuel retard de u2u_2, la mesure de Δt\Delta t et de la période TT, puis le calcul de la valeur absolue et du signe de φ\varphi. Comparer les amplitudes ne renseigne pas sur le décalage temporel ni sur le sens du déphasage.

9. Comment les puissances apparente SS, active PP et réactive QQ sont-elles liées en régime monophasé ?

Q2=P2+S2Q^2=P^2+S^2
S2=P2+Q2S^2=P^2+Q^2
P2=S2+Q2P^2=S^2+Q^2
S=P+QS=P+Q

$$S^2=P^2+Q^2$$

Explication

Les trois puissances vérifient la relation S2=P2+Q2S^2=P^2+Q^2, analogue à une relation de somme de carrés. Écrire S=P+QS=P+Q additionne directement les puissances au lieu de respecter cette relation.

10. Pour déterminer la puissance active totale de trois résistances identiques dans un couplage donné, quelles grandeurs faut-il établir pour chaque branche ?

La résistance équivalente du réseau et la fréquence, puis multiplier ces valeurs par le nombre de phases.
La tension à ses bornes et le courant qui la traverse, puis additionner les puissances des trois résistances.
La tension composée et le courant de ligne, puis diviser leur produit par trois.
Le courant de ligne et le facteur de puissance, puis utiliser ces valeurs sans tenir compte du couplage.

La tension à ses bornes et le courant qui la traverse, puis additionner les puissances des trois résistances.

Explication

La puissance de chaque résistance se détermine à partir de sa tension et du courant qui la traverse, puis les trois puissances se somment pour obtenir la puissance active totale. Le courant de ligne n’est pas forcément égal au courant de branche, car cette relation dépend du couplage.

11. Pour évaluer le bilan de puissance d’un moteur triphasé, quelles puissances faut-il déterminer selon l’étude considérée ?

Les puissances absorbées active et mécanique, puis la puissance réactive fournie par l’arbre.
Les puissances mécanique utile, thermique et cinétique, puis la puissance apparente disponible sur l’arbre.
Les puissances absorbées apparente, active et réactive, puis la puissance mécanique utile disponible sur l’arbre.
Les puissances apparente et mécanique, puis la puissance réactive utile disponible sur l’arbre.

Les puissances absorbées apparente, active et réactive, puis la puissance mécanique utile disponible sur l’arbre.

Explication

Le bilan demandé comprend les puissances apparente, active et réactive absorbées, ainsi que la puissance mécanique utile délivrée par l’arbre. La puissance réactive est une grandeur électrique absorbée, et non une puissance mécanique fournie par l’arbre.

12. Quelle relation relie la puissance active PP, la puissance apparente SS et le facteur de puissance dans un régime monophasé ?

P=Scos⁡φP=S\cos\varphi
P=Stan⁡φP=S\tan\varphi
P=Scos⁡φP=\frac{S}{\cos\varphi}
P=Ssin⁡φP=S\sin\varphi

$$P=S\cos\varphi$$

Explication

La puissance active est égale à la puissance apparente multipliée par cos⁡φ\cos\varphi. L’expression avec sin⁡φ\sin\varphi concerne la puissance réactive, et non la puissance active.

13. Un moteur triphasé est raccordé en étoile : quelle relation décrit correctement le courant dans un enroulement par rapport au courant de ligne ?

Le courant de chaque enroulement vaut la moitié du courant de ligne.
Le courant de chaque enroulement vaut 3\sqrt{3} fois le courant de ligne.
Le courant de chaque enroulement est égal au courant de ligne.
Le courant de chaque enroulement vaut le courant de ligne divisé par 3\sqrt{3}.

Le courant de chaque enroulement est égal au courant de ligne.

Explication

En étoile, chaque enroulement est placé dans une branche parcourue par le courant de ligne, de sorte que ces deux courants ont la même valeur. La relation avec un facteur 3\sqrt{3} concerne le courant de ligne en triangle, pas le courant de phase en étoile.

14. Sur un oscillogramme, quelles indications sont nécessaires pour exploiter les traces et déterminer le déphasage entre u1u_1 et u2u_2 ?

Les valeurs efficaces et les puissances active et réactive
Les fréquences de coupure et les gains des voies
Les calibres temporels et verticaux indiqués
Les résistances internes et les intensités efficaces des signaux

Les calibres temporels et verticaux indiqués

Explication

L’exploitation des oscillogrammes s’appuie sur les calibres temporels et verticaux qui y sont indiqués. Les puissances active et réactive ne sont pas les calibres permettant de mesurer les décalages sur les traces.

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Comment s’écrit une tension sinusoïdale en fonction de sa pulsation ?

u(t)=Umax⁡sin⁡(ωt)u(t)=U_{\max}\sin(\omega t)

Quelle relation relie la pulsation ω\omega, la période TT et la fréquence ff ?

ω=2πT=2πf\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f

Quelle relation définit la tension efficace à partir de la tension maximale ?

Ueff=Umax⁡2U_{\mathrm{eff}}=\frac{U_{\max}}{\sqrt{2}}

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