Flashcards : Dérivabilité et calcul différentiel (47 cartes)

Comment se calcule le taux d’accroissement de f entre x₁ et x₂ ?

Comment définit-on la dérivée de f en a ?

À quelle condition f est-elle dérivable en a sur un intervalle ouvert ?

Quelle équation donne une tangente à la courbe de $f$ en $a$ si $f$ y est dérivable ?

Quelle limite caractérise la dérivabilité de $f$ en $a$ ?

Qu’associe la fonction dérivée de $f$ à chaque $x$ de $I$ ?

Quelle est la règle de dérivation d’un produit de fonctions dérivables f et g ?

Quelle condition permet d’appliquer la règle de dérivation d’un quotient f/g ?

Quelle formule donne la dérivée de la composée g∘f ?

Comment obtient-on la dérivée n-ième de f à partir de celle d’ordre précédent ?

Quelles conditions caractérisent une fonction f de classe Cⁿ sur I ?

Quelle approximation d’ordre 1 vérifie une fonction dérivable en $a$ ?

Quelle est la définition de la différentielle de $f$ en $a$ ?

À quoi la différentielle de $f$ en $a$ approxime-t-elle la variation de $f$ ?

Comment s’écrit la différentielle de f en a ?

En physique, que représente dx appliqué à une variation $\Delta x$ ?

Quelle égalité entre $\Delta y$ et dy n’est pas garantie en physique ?

Quelle est la différentielle de la somme $f+g$ au point $a$ ?

Quelle est la différentielle du produit $fg$ au point $a$ ?

Quelle est la différentielle du quotient $f/g$ au point $a$, si $g$ ne s’annule pas sur $I$ ?

Vers quelles valeurs de h tend-on pour définir la dérivée à droite en a ?

Vers quelles valeurs de h tend-on pour définir la dérivée à gauche en a ?

Quand A(a,f(a)) est-il un point anguleux ?

Quelle demi-tangente la courbe admet-elle si le taux d’accroissement à gauche tend vers l’infini en a ?

Que représente le taux d’accroissement entre deux points d’une courbe ?

Quelle propriété une fonction dérivable en $a$ possède-t-elle nécessairement en $a$ ?

Quelle est la limite de $\frac{\sin x}{x}$ lorsque $x$ tend vers zéro ?

Quelle est la limite de $\frac{\cos x-1}{x}$ lorsque $x$ tend vers zéro ?

Quelle est la limite de $\frac{\ln(1+x)}{x}$ lorsque $x$ tend vers zéro ?

Quelle est la limite de $\frac{e^x-1}{x}$ lorsque $x$ tend vers zéro ?

Comment la notation de Leibniz exprime-t-elle $f'(a)$ ?

Comment la notation de Leibniz exprime-t-elle la fonction dérivée $f'$ ?

Dans la règle de chaîne de Leibniz pour z(t)=y(x(t)), où évalue-t-on dy/dx ?

Dans la formule de Leibniz pour z(t)=y(x(t)), que représentent les deux occurrences de dx ?

Quand f est-elle n fois dérivable sur I ?

Quand f est-elle indéfiniment dérivable ?

Que valent les dérivées n-ièmes d’une somme et d’un multiple scalaire ?

Sous quelles conditions le quotient de f par g est-il n fois dérivable sur I ?

À quelle condition f est-elle de classe C∞ sur I ?

De quelle classe sont les fonctions rationnelles, trigonométriques, exponentielles et logarithmiques ?

Quelle approximation d’ordre 0 vérifie une fonction continue en $a$ ?

Comment se compare à $h$ l’erreur de l’approximation d’ordre 1 par la tangente ?

De quelle variable la différentielle en un point est-elle une fonction linéaire ?

Que vaut la différentielle de la fonction identité pour un accroissement h ?

Quelle notation représente la dérivée de f en a ?

Que signifie la relation $df_a=f'(a)dx$ ?

Quelle est la différentielle du multiple $\lambda f$ au point $a$, pour $\lambda\in\mathbb{R}$ ?